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10.2直方图

学习目标：

1．使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图，通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。

2．能由频数分布表绘制频数分布直方图，明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义，了解频数分布图的意义，能根据频数分布直方图说出该矩形的数据所表示的实际意义。

学习重点：

数据整理的几个重要步骤，绘制频数分布直方图

学习难点：

对数据的分组及频数分布表的制作，各矩形的高的确定和小长方形表示的实际意义

学习课时：3课时

学习过程：

第1课时

一、复习引入。

在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优点是什么？

前面学习的描述数据的方法主要有条形图、扇形图、折线图，他们各自的优点是什么？

二、新课。

1．问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，请同学们看P163收集的63个数据。

选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理。

2．对数据分组整理的步骤

①计算最大与最小值的差。

最大值-最小值=172-149=23（cm）

这说明身高的范围是23cm。

②决定组距和组数。

把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。例如：第一组从149∽152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。

那么将所有数据分为多少组可以用公式：

最大值最小值最大值最小值172149232组数，如：7，则可333组距组距将这组数据分为8组。

注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当。

③列频数分布表

频数：落在各个小组内的数据的个数。

每个小组内数据的个数（频数）

在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。

身高分组

划计

频数

149x152

152x155

155x158

158x161

161x164

注：画记也可以写成频数累计。

164x167

167x170

170x173

合计

所以身高在155x158，158x161，161x164三个

组的人数共有12+19+10=41（人），应次可以从身高在155∽164cm（不含164cm）的学生中选队员。

以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员。

第2课时

3．频数分布直方图的绘制

频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高作了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图。

⑴．以横轴表示身高，纵轴表示频数与组书的比值。如图：

频数/组距

⑵．小长方形面积的意义

从上图中可以看出：小长方形的面积组距身高/cm

频数频数，因此小长方形组距

的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小。

⑶．用简便方法画频数分布直方图。

在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替。

如上图可作成下图的形式：

频数

身高/cm

2．用频数折线图来描述频数的分布情况。

频数折线图来描述，首先取直方图中高一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点（与直方图左右相隔半个组距）如在上图中，在横轴上取（147.5,0）与（174.5,0），将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图。

三、小结

今天主要学习的是频数分布直方图的绘制，以及频数分布折线图与前面的折线统计图描述数据有一定的差异，折线统计图是描述总体数据的变化趋势，而频数折线统计图是描述各个范围内频数的分布情况。

第3课时

1．下表是对某班50名学生如何到校问题进行的一次调查结果，根据表中已知数据填表：

步行

骑自行车

坐公共汽车

其他

人数

9人

频数

28

3 所占比例

20%

2．下表是某班学生在一次身高测量中得到的统计结果：

身高

1.40 1.45 1.49 1.54 1.57 1.60 1.62 1.68 1.72 1.78 人数/

人

请回答：

（1）这个班总人数是_____人；身高______、______的人数最多，分别有_____人、_____人. （2）身高最高、最低的分别是_____m、_____m，他们分别有____人，_____人；最高的与最低的相差______m. 3．七（1）班40个同学某次数学测验成绩（单位：分）：

63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 80 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 81 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95 53 65 74 77 数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表. （1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；

（2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；

（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？

（4）绘制频数折线图.

成绩段49.559.559.569.569.579.579.589.589.599.5

频数记录正正正正正正

29145频数

22.5%25%35%

所占比例5%

人数/人15

14

13

1211

10

93题图

87

6

5

43

2

10

分数/分49.559.569.579.589.599.5