3　粒子的波动性教学设计及说课稿

第十七章

波粒二象性

第三节

粒子的波动性

学案

班别

姓名

学号

一、自主预习

（一）光的波粒二象性

1．

2．光子的能量和动量：能量表达式ε=________，动量表达式______________。

3．意义：能量ε和动量p是描述物质的____________性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质的________性的典型物理量。

因此ε=___________和___________揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系。

（二）粒子的波动性及实验验证

1．粒子的波动性

（１）德布罗意波：任何一种实物粒子都和一个________相对应，这种波被称为德布罗意波，也叫___________。

h（2）物质波的波长和频率：波长公式λ=，频率公式

ν=。

ph2．物质波的实验验证

（1）实验探究思路：_________、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生_______或衍射现象。

（2）实验验证：1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了________衍射的实验，得到了______的衍射图样，证实了______的波动性。

（3）说明：

h①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的_________，对于这些粒子，德布罗意给出的λ=和

ν=p关系同样正确。

h②宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，宏观物体运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很______，根本无法观察到它的波动性。

h波动性

衍射

粒子性

光电效应

波动性

粒子性

波粒二象性

hv

p

粒子

波动

hν

hp

波

物质波

干涉

干涉

电子束

电子

电子

波动性

小

二、课堂突破

（一）人类对光的本性的研究

1．对光的本性认识史

1

人类对光的认识经历了漫长的历程，从牛顿的光的微粒说到托马斯·杨和菲涅耳的波动说，从麦克斯韦的光的电磁说到爱因斯坦的光子说。直到20世纪初，对于光的本性的认识才提升到一个更高层次，即光具有波粒二象性。对于光的本性认识史，列表如下：

学说

波粒

微粒说

波动说

电磁说

光子说

名称

二象性

代表

人物

牛顿

惠更斯

麦克斯韦

爱因斯坦

光的直线传实验

光的干能在真空中传播，是横波，光电效应、康普光既有波动现象，又有粒子播、光的反依据

涉、衍射

光速等于电磁波的速度

顿效应

特征

射

内容

光是一群弹光是一种光是一种电磁波

要点

性粒子

机械波

理论

领域

宏观世界

宏观世界

微观世界

光是由一份一光是具有电磁本性的物质，份光子组成的

既有波动性又有粒子性

微观世界

微观世界

2．对光的波粒二象性的理解

实验基础

表现

说明

（1）光子在空间各点出现的可能性大小可光的（1）光的波动性是光子本身的一种属用波动规律来描述。

波动干涉和衍射

性，不是光子之间相互作用产生的。

（2）足够能量的光在传播时，表现出波的性

（2）光的波动性不同于宏观观念的波

性质

（1）当光同物质发生作用时，这种作用是光的（1）粒子的含义是“不连续”“一份一份”光电效应、康“一份一份”进行的，表现出粒子的性质。

粒子的。

普顿效应

（2）少量或个别光子容易显示出光的粒子性

（2）光子不同于宏观观念的粒子

性

【例题1】有关光的本性，下列说法正确的是（

）

A．光既具有波动性，又具有粒子性，两种性质是不相容的

B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点

C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性

D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性

参考答案：D

试题解析：光既具有波动性，又具有粒子性，但它又不同于宏观观念中的机械波和粒子。波动性和粒子性是光在不同情况下的不同表现，是同一客体的两个不同侧面、不同属性，我们无法用其中的一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性。只有选项D正确。

（二）对物质波的理解

德布罗意认为任何运动着的物体均有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性。你如何理解该问题，谈谈自己的认识。

1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。

2．粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不要以宏观观念中的波来理解德布罗意波。

3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。

4．求解物质波波长的方法

（1）根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p=mv。

2

（2）根据波长公式h求解。

p（3）注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子的能量ε=hν，动量ph；微观粒1子的动能Ekmv2，动量p=mv。

2（4）一般宏观物体物质波的波长很短，波动性很不明显，难以观察到其衍射现象，如只有利用金属晶格中的狭缝才能观察到电子的衍射图样。

3【例题2】如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以10 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波–27–34s）

长分别是多少?（中子的质量为1.67×10 kg，h=6.63×10 J·–10–3510 m

6.63×10 m 参考答案：4.0×试题解析：中子的动量为p1=m1v

子弹的动量为p2=m2v

h由公式λ=知，中子和子弹的德布罗意波长分别为

phhλ中=和λ子=

p1p2hhλ=λ=因此可得到中，子，代入数据得

m1vm2vλ中=4.0×10–10 m λ子=6.63×10–35 m。

三、巩固训练

1．（多选）关于光的波粒二象性的理解正确的是（

）

A．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性

B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子

C．高频光是粒子，低频光是波

D．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著

2．（多选）关于物质波，下列说法错误的是（

）

A．任何运动的物体（质点）都伴随一种波，这种波叫物质波

B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

D．宏观物体尽管可以看作物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象

3．下列说法正确的是（

）

A．物质波属于机械波

B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫做物质波

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

4．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，–27–34–10s，已知中子质量m=1.67×10 kg，普朗克常量h=6.63×10 J·可以估算出德布罗意波长λ=1.82×10 m的热中子的动量的数量级可能是（

）

3

A．10–17 kg·m/s C．10–20 kg·m/s

B．10–18 kg·m/s

D．10–24 kg·m/s

5．（多选）人类对光的本性的认识经历了曲折的过程。下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是（

）

A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的

B．光的双缝干涉实验显示了光具有波动性

C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波

D．光具有波粒二象性

6．（多选）关于光的波粒二象性，下列说法正确的是（

）

A．光的频率越高，光的能量越大，粒子性越明显

B．光的波长越长，光的能量越小，波动性越明显

C．频率高的光只具有粒子性，不具有波动性

D．无线电波只具有波动性，不具有粒子性

7．电子显微镜的最高分辨率高达0.2 nm，如果有人制造出质子显微镜，在加速到相同的速度情况下，质子显微镜的最高分辨率将（

）

A．小于0.2 nm

B．大于0.2 nm C．等于0.2 nm

D．以上说法均不正确

8．（多选）下列说法正确的是（

）

A．光的干涉和衍射现象说明光具有波动性，光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性，所以我们可以说光具有波粒二象性

B．一个电子和一个质子具有相同的动能时，因为电子的质量比质子的小，所以电子的动量就小

C．一个电子和一个质子具有相同的动能时，电子的德布罗意波长比质子的小

D．一个电子和一个质子具有相同的动能时，电子的德布罗意波长比质子的大

9．（多选）为了观察晶体的原子排列，采用了以下两种方法：

（1）用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像（由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此，电子显微镜的分辨率高）；（2）利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列。则下列分析中正确的是（

）

A．电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多

B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小

C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸

D．中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当

10．（多选）下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知（

）

弹子球

电子（100 eV）

无线电波（1 MHz）

质量/kg 2.0×10–2

9.1×10–31

s–1) 速度/(m·1.0×10–2

5.0×106

3.0×108

波长/m 3.3×10–30

1.2×10–10

3.3×102

A．要检测弹子球的波动性几乎不可能

B．无线电波通常情况下只能表现出波动性

4

C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性

D．只有可见光才有波动性

11．X射线是一种高频电磁波，c表示真空中的光速，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，以ε和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则（

）

A．ε=C．ε=hhh，p=0

B．ε=，p=2

ccchc，p=0

D．ε=hc，p=h



12．关于物质波，下列说法正确的是（

）

A．速度相等的电子和质子，电子的波长大

B．动能相等的电子和质子，电子的波长小

C．动量相等的电子和中子，中子的波长小

D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍

13．下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是（

）

A．通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦方程的正确性

B．通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分

C．利用电子通过晶体获得电子衍射图样

D．流动的空气形成的风发出声音说明空气分子的波动性

14．影响显微镜分辨本领的一个因素是衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。使用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高电压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是（

）

A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强

B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显

C．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强

D．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱

15．（多选）利用金属晶格（大小约10–10

m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m、电荷量为e、初速度为零，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（

）

A．该实验说明电子具有波动性

hB．实验中电子束的德布罗意波长为λ=

2meUC．加速电压U越大，电子的德布罗意波长越大

D．若用相同动能的质子代替电子，德布罗意波长越大

16．一颗质量为5.0 kg的炮弹以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波的波长多大?假设它以光速运动，它的德布罗意波的波长多大?若要使它的德布罗意波的波长与波长是400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动?

5

17．光具有波粒二象性，光子的能量ε=hν，其中频率ν表示波的特征，在爱因斯坦提出光子说之后，法国物理学家德布罗意提出了光子动量p与光波波长λ的关系p=h。若某激光管以P=60 W的功率发射波长λ=663 nm的光束，试根据上述理论计算：

（1）该管在1 s内发射出多少个光子? （2）若光束全部被某黑体表面吸收，那么该黑体表面所受到光束对它的作用力F为多大?

6

参考答案

1．AD【解析】光的波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显，选项D正确；大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，选项A正确；光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，选项B错误；频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，选项C错误。

2．BD【解析】据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，选项A正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象，并不能证实物质波理论的正确性，即选项B错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故选项C正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。

3．C【解析】物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，故只有选项C正确。

hh6.631034–244．D【解析】根据德布罗意波长公式λ=得p=m/s，可见，热中子kgm/ss≈3.6×10

kg·10p1.82m/s。

的动量的数量级是10 kg·5．BCD【解析】牛顿的“微粒说”认为光是一种物质微粒，爱因斯坦的“光子说”认为光是一份一份不连续的能量，显然选项A错误；干涉、衍射是波的特性，光能发生干涉说明光具有波动性，选项B正确；麦克斯韦根据光的传播不需要介质，以及电磁波在真空中的传播速度与光速近似相等从而认为光是一种电磁波，后来赫兹用实验证实了光的电磁说，选项C正确；光具有波动性与粒子性，称为光的波粒二象性，选项D正确。

6．AB【解析】光的频率越高，由ε=hν知光子的能量越大，光的波长越短，粒子性越明显，A对；光的波长越长，则频率越小，由ε=hν知光子的能量越小，则光的波动性越明显，B对；频率高的光粒子性明显，但也具有波动性，C错；无线电波是电磁波，既具有波动性也具有粒子性，D错。

h7．A【解析】显微镜的分辨能力与波长有关，波长越短其分辨率越高，由λ=知，如果把质子加速到与电p子相同的速度，因质子的质量更大，则质子的波长更短，分辨能力更高。

8．ABD【解析】光既具有波动性，又具有粒子性，说明了光具有波粒二象性，选项A正确；一个电子和一个质子具有相同的动能时，动量和动能的关系式为p=2mEk，由于电子的质量比质子的质量小，可知电子的动量小，选项B正确；又由λ=h知电子的动量小，其德布罗意波长应比质子的德布罗意波长大，p–24选项C错误，选项D正确。

9．AD【解析】由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生衍射现象的条件h可知它的动量应很大，即速度应很大，选项A正确，选项B错误；由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生衍射现象的条件可知，中子的物质波或X射线的波长与原子尺寸相当，选项C错误，选项D正确。

10．ABC【解析】由于弹子球德布罗意波长极短，故很难观察其波动性，而无线电波波长为3.0×102 m，所–10以通常表现出波动性，很容易发生衍射，而金属晶体的晶格线度大约是10

m数量级，所以波长为1.2×10–10 m的电子可以观察到明显的衍射现象，故选ABC。

hhch11．D【解析】根据ε=hν，且λ=，c=λν可得X射线每个光子的能量为ε=，每个光子的动量为p=，p可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，由p=7

故选D。

h12．A【解析】由λ=可知动量大的波长小，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长大。电子与质p子动能相等时，由动量与动能的关系式p=2mEk可知，电子的动量小，波长大。动量相等的电子与中子，其波长应相等。如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的3倍，则甲的波长应是乙1的。

313．C【解析】干涉和衍射是波特有的现象。由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线有波长变大的成分，并不能证实物质波理论的正确性，即选项AB并不能说明粒子的波动性，而选项C中电子的衍射证明了电子具有波动性；选项D中风发出声音是机械波，不能说明空气分子的波动性。故选项C正确。

1hp2214．C【解析】设加速电压为U，电子电荷量为e，质量为m，则有Ek=mv=eU=，又p=，故eU=22mh2h22emUλ=，可得。对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象越不明显，故AB都错；22m电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知质子加速后的波长要小得多，衍射现象不明显，分辨本领强，故C对，D错。

15．AB【解析】实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A正确；由动能定理可得，eU=12eUmv2–0，电子加速后的速度v=，电子德布罗意波的波长λ=m2hhhhBλ=，故正确；由电子的德布罗意波波长公式可知，加速电压U越大，德pmv2meU2meU布罗意波长越短，故C错误；物体动能与动量的关系是p=2mEk，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ=于电子德布罗意波的波长，故D错误。

16．6.63×10–37 m

4.42×10–43 m

3.3×10–28 m/s 【解析】炮弹的德布罗意波的波长为

hh6.631034λ=

m=6.63×10–37 m pmv5.0200它以光速运动时的德布罗意波的波长为

h6.6310342hλ=10–43 m 8

m=4.42×pmv5.0310hh6.631034–28

m/s=3.3×10m/s。

由λ=得v=9pm5.040010h可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长远小p17．（1）2.0×1020

（2）2.0×10–7 N

【解析】（1）设在时间Δt内发射出的光子数为n，光子频率为ν，每个光子的能量ε=hν，所以P=cPt601663109=2.0×1020。

（Δt=1 s）。而ν=，解得n=348hc6.6310310nhv

t8

（2）在时间Δt内激光管发射出的光子全部被黑体表面吸收，光子的末动量变为零，据题中信息可知，n个光子的总动量为p总=np=nh。

根据动量定理有F·Δt=p总

解得黑体表面对光子束的作用力为

F=p总nhnhvP60

N=2.0×10–7 N 8ttvtc31010–7 N 又根据牛顿第三定律，光子束对黑体表面的作用力F'=F=2.0×

9