解决问题优秀教学设计范文

多元表征倍比关系,实现乘法模型的再建构

——用小数点移动的变化规律来解决问题温州市籀园小学黄央央

一、教材研读

教学内容:人教版小学数学四年级下册第45页。

教材分析:

“用小数点移动的变化规律来解决问题”是人教版四年级下册第四单元小数的意义和性质中的内容。它是在学生学习了小数点的移动引起小数大小变化后的拓展应用课,并为更为一般的小数乘除法转化为整数乘除法计算做铺垫。但因例题素材本身及其编排的特殊性,教学存在一定困难,其特殊性如下:

根据以上分析,我对教学策略进行调整并开展学生的相关研究。

二、学情分析

对于《小数点移动对变化规律》,学生已经在前几节课习得运算新策略,即利用小数点位置移动规律计算。为了更好地分析学生列式和计算情况,我们选择四年级某班45名学生进行前测题分析,以下为前测结果。

例题的列式和计算正确率都非常高,那这节课学生的难点到底该如何定位?为了更清楚地了解,我们与正确列式的孩子进行逐个对话。

问题:你为什么这样列式?你是怎么计算的?

对于计算,孩子都能从小数点移动的规律上解释计算过程。但对于列式孩子理解水平存在较大差异。

针对学生列式相关理解类型及水平进行分析,我们可以发现孩子能较好地解决例题这一类型的题目,但对于同类型的变式,尤其是逆向用除法解决的问题存在较大问题。并且大多数孩子主要采取了从“每份……份数……总量……”角度,即等量组的聚集模型来解释,较少从同类量的比较来推理另一组同类量。

三、课堂定位

教材重难点和学生重难点矛盾时,到底如何选择?其实并不冲突,我们可以先解决学生难点再来服务教材重点。根据前测和教材分析,我们可以发现学生在逆关系的除法列式上是存在问题的,并且孩子对算式对解释大多处于量的合并角度上。较少有孩子去比较两个量之间的关系进而推理另一组量。因此,对于这节课我们基于以下三个出发点进行设计:

1.知识应用角度:这节课是基于上节课“某个小数的10倍或十分之一是几”的应用课,但学生难以转化提取为相对应的数量关系。因此,本课教学设计通过多种表征来分析数

量关系,借表征使“倍比”关系显性化。再通过直观的倍比关系进行小数点移动规律的应用。

2.解决问题能力层次:基于孩子在解决问题中主要采取量的合并而非量之间的比较,因此需加深对乘除法的理解,从基于等量组的聚集模型,走向乘法映射(比率)模型。

3.新旧知识的整体联系:在解决问题策略教学上,既要直观展现倍比关系又要与之前归一问题和六年级比例问题进行沟通联系,实现从整数——小数——更为一般的小数或分数的问题解决。

[教学目标]

1.学生能借助各种形式的倍比法,将问题转化为显性的倍比关系,进而会应用小数点的移动规律来解决问题。

2.学生经历探究讨论交流,从多种表征角度理解10000是两个量比较的倍数关系。

3.在合作交流和对比辨析中,学生提高提出问题和解决问题的能力,提升学好数学的信心。

[教学重难点]

重点:小数点移动的规律应用。

难点:学生能借助各种形式的倍比法,将问题转化为显性的倍比关系。

四、教学过程

巩固提升,整理小结

(一)复习巩固,回顾计算新策略

1.出示小数乘或除以10、100、1000……的计算题,和小数前后变化结果说变化过程的问题。如图:

2.思考这类小数乘除法计算方便的原因,生回顾总结计算策略:小数乘(或除以)10、100、1000……可以通过向右(或向左)移动一位、两位、三位……小数点来计算。

3.揭题:其实,生活中有很多问题直接用小数点移动就能解决,今天我们就来学习解决问题。

(二)尝试表征,解释算式真意义

1.出示问题情境,提供今日汇率表,学生观察信息,自主提问。

2.师肯定学生提问并出示类似的3个不同层次的问题:

(1)1万元人民币能兑换多少美元?

(2)1角人民币能兑换多少美元?

(3)兑换15.63美元需要多少人民币?

3.聚焦第一个层次的问题——“显性转化为求一个数的10000倍是几的问题”。

(1)学生根据已有信息,把问题补充完整:1元人民币可兑换0.1563美元, 1万元人民币能兑换多少美元?

(2)学生活动:生列式并尝试解释算式意思。师借学生的错误分析引发学生对算式第一次错误思考的质疑:0.1563表示0.1563美元,10000表示10000元人民币,0.1563美元乘10000元人民币表示什么意思?

(3)教师布置任务,学生开始尝试各种办法来给算式一个合理解释。

(4)学生展示:语言或动作表征——画图表征——倍比法形式表征……教师根据学生表征类型,有层次地进行展示。

预设1: 1元可以兑换0.1563美元,10000元里有10000个1元,就可以兑换10000个0.1563美元。

预设2:画线段图表征。

预设3:倍比法表征。

(5)预设出现不同层次标准:学生对比各种方法发现核心的共同点——10000不是表示10000元,而是表示10000份或10000倍的意思。

预设表征方式较为单一:师及时用倍比法格式记录学生思考过程,引导学生复述说明算式意义,再结合倍比法和线段图说明倍比过程。

(6)教师小结倍比法:每一个1元对应1个0.1563美元,10000元里有10000个0.1563美元,对应的也就有0.1563美元。为了更清楚地看出关系,我们可以写成这样,1元和0.1563美元等价,我们通过比较人民币之间的倍比关系就能推得美元之间的关系,这就是倍比法。

[设计意图:在开放性信息的背景下,学生自主提问。师及时摘录三个层次问题,看似不同实则在最本质的数量分析上却是一致的,都是比较两个同类量的关系,进而推导出另两个同类量的关系。但如何将这样的数量关系显性化就是这节课的难点,本节课借用不同表征,让学生明白量与量另

一种比较形式。］

（三）应用策略，倍比关系显性化

1. 任务：生填写半框架式的倍比过程，用刚学到的方法来分析数量关系，解

决剩余的两个问题。

（1）1角人民币能兑换多少美元？——显性转化为求一个数的十分之一是多少的问题。

（2）兑换15.63美元需要多少人民币？——显性转化为求一个数的100倍是几的间接问题。

2. 生汇报：师关注倍比关系是多少，是怎么得到的，根据关系对应如何移动

小数点，着重突出小数点移动的应用。

3. 口答任务：利用小数点移动的规律，根据汇率表同桌之间互动口答，一人

提问，一人快速回答答案。

4. 2—3组同桌全班反馈口答情况。

［设计意图：在深入研究“1万元人民币能兑换多少美元”后，学生在已有方法的基础上，用半框架式的倍比法的模型下分析相关的逆向和间接问题，直观展现数量关系的分析过程并巩固方法。接着同桌口答，从直观的倍比分析到抽象的脑海中的比较，是进一步的巩固提升。］

（四）打通比较，乘法模型再建构

1. 回忆思考：倍比法分析问题，在什么时候也用到过？或者说什么类型问题

也能用倍比法解决。生回忆，并尝试举例。

2. 师出示三年级上册归一问题和出示六年级下册比例问题，打通联系。

［设计意图：以解决问题中数量关系分析方法的一致性，来打通整数乘除法应用——小数乘除法应用——更为一般的小数或分数乘除法应用之间的联系，整体提升此类问题的数量关系的通法分析。］

(五)回归生活,应用计算新策略

1.联想:除了兑换外币问题,小数点移动可以应用到生活的哪些问题中去?

生思考并举例。

2.师展示其他情境的问题,生应用计算新策略来进行运算。

3.生独立汇报方法和问题解决过程。

(六)整理反思,畅谈所学与所得

1.任务:师与生分享学完这节课的收获。

2.预设生:从生活问题解决角度,小数点移动的计算新策略角度、解决问题数量分析角度等。