公因数和最大公因数PPT配套优秀教学设计内容

公因数和最大公因数

广西灵山县灵城镇白木小学刘开丽

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41~42页例9、例10和“练一练’’,第45页练习七第1~2题。

教学目标:

1.通过比较、分析、归纳、概括等思维活动,发现和掌握求互质的两个数和成倍数关系的两个数的最大公约数的方法,发展同学们的学习能力和创新意识。

2.会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。

教学重点:

求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点:

理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程:

一、复习

1.写数

2的倍数:()、()、()、()、()、()、()、()、()……

4的倍数:()、()、()、()、()、()、()……2和4的公倍数:

2和4的最小公倍数:

8的因数:

12的因数:

8和12的公因数:,

其中最大公因数是:()

2.引入新课。

二、学习新知

1.认识公因数。

(1)出示例9,了解题意。

启发:观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽,哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能正好铺满?先在小组讨论,说说你的理由。

交流:哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能?你是怎样想的?

结合交流进行演示,引导观察用正方形纸片铺的结果,理解边长6是长方形两边12和18的因数,能正好铺满;(板书:12÷6=2 18÷6=3)边长4是12的因数,但不是18的因数,就不能正好铺满。(板书:12÷4=3 18÷4=4......2)

说明:观察正方形和长方形边的长度,6是1 2的因数,又是18的因数,所以能正好铺满;4是12的因数,但不是18的因数,所以不能正好铺满。

(2)启发:想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形,也能把这个长方形正好铺满?为什么?先独立思考,再和同桌说一说,并说说你的理由。

交流:还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满?你是怎样想的?

你发现正方形边长的厘米数符合什么条件,就能把这个长方形正好铺满?

说明:边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长

方形,因为它们是1 2的因数,又是1 8的因数。可见,当正方形边长既是12的因数,又是18的因数时,就能正好把这个长方形铺满。

(3)引导:现在你发现,哪些数既是12的因数,又是18的因数?

指出:大家发现,1、2、3、6这几个数,既是12的因数,又是18的因数,也就是12和18公有的因数,我们称它们是1 2和18的公因数。(板书)

追问:4是1 2和18的公因数吗?为什么不是?

说明:两个数公有的因数,叫作这两个数的公因数。(接“公因数”后板书:——两个数公有的因数)

2.求公因数。

(1)出示问题。

引导:我们已经知道,两个数公有的因数,是它们的公因数。那如果已知两个数,你能不能找出它们所有的公因数呢?接着看一个问题。

出示例10,让学生明确要找出8和1 2的所有公因数,并找出其中最大的一个。

(2)探索方法。

引导:先想想怎样的数是8和12的公因数;再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量,找出它们的公因数,并找出最大的一个。

学生思考、尝试,教师巡视、指导。

交流:你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的?

结合交流,引导学生理解不同思考方法:(在交流中板书过程)①先分别找出8和12的因数,再找公因数,并确定最大的一个。

②先找出8的因数,再从8的因数里找1 2的因数,并确定最大的一个。

提问:为什么可以这样找8和12的公因数?

说明:因为公因数一定在8的因数里,所以只要在8的因数里找出也是12的因数,就是它们的公因数。

③先找1 2的因数,再从1 2的因数里找8的因数,并确定最大的一个。

追问:这种方法是怎样想的?

小结:大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。 4是8和12的最大公因数。可见,两个数公因数里最大的一个,就是这两个数的最大公因数o(板书:最大公因数——公因数中最大的一个)

3.用集合图表示公因数。

出示两个圈:8的因数 12的因数(图略)

让学生分别说出8和12的因数,教师板书。

引导:如果要在图里既看出8的因数和12的因数,又能把公有的因数写在共同的部分,这两个圈怎样合并到一起比较合适?小组里讨论讨论。

学生交流,引导出正确表示的方法,呈现把两个圈部分合并的图, (图见教材,略)再引导在合适的部分分别填写因数,并标注出“8和12的公因数”。

提问:从图上看,哪些数是8的因数,哪些数是12的因数?哪几个数是8和12的公因数,最大公因数是几?

指出:从图上可以直接看出:8和12公有的因数,是它们的公因

数,其中最大的一个,是它们的最大公因数。

4.回顾内容。

提问:回顾今天的学习,我们认识了哪些内容?(板书课题)什么是公因数和最大公因数?

三、巩固深化

1.做“练一练”第1题。

让学生按要求完成,填写公因数和最大公因数。

交流:18的因数有哪些?30的因数呢?它们的公因数和最大公因数呢?

从表里看,怎样的数是18和30的公因数和最大公因数?

说明:先在表里分别圈两个数的因数,其中两个数公有的因数,就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。

2.做“练一练”第2题。

让学生先分别填15和20的因数,再填右图。

交流各是怎样填的,说说15和20各有哪些因数,再说说它们的公因数和最大公因数。

说明:15和20的因数中公有的因数,就是15和20的公因数,在公因数中就能找出最大公因数。

3.做练习七第1题。

(1)让学生依次按要求填出合适的数。

交流并呈现结果。

提问:从练习的过程看,你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的?

(2)引导:求公因数和最大公因数,可以先分别找出两个数的因

数,再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法,求16和24的最大公因数吗?每人独立完成。

学生练习,指名板演。检查板演过程,说明最大公因数;有错订正。

4.做练习七第2题。

让学生直接写出得数。

提问:能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗?

四、小结收获

提问:今天这节课你收获了什么?在学习过程中你还有哪些体会?

五、作业:练习七第4、6、7题