公因数和最大公因数优秀教学实录

公因数和最大公因数

一、教学分析

(一)教学内容分析

《公因数和最大公因数》这一内容被安排在人教版义务教育课程标准实验教科书,小学数学五年级下册第四单元79~80页中。

本节课的内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的,学习它主要是为后面学习约分做准备。

《公因数和最大公因数》这一内容相对比较抽象,生活中直接运用概念很少,但运用这一知识解决实际问题的情况较多,所以我从铺地问题入手,联系实际生活,寓新知于生活实际中,使抽象的概念变得具体化。同时,激发学生的学习兴趣,提高学生参与知识生成过程的积极性,体会数学的应用价值。

(二)教学对象分析

学生在第二单元中已经掌握了因数的概念,初步学会了找一个数的因数。我们本节课的重点是理解公因数和最大公因数的意义,使学生了解公因数和最大公因数在现实生活中的应用,学生虽然对“铺地”这一情景有一些生活体验,但是与“公因数和最大公因数”这部分知识建立不起直接的联系。也就是说,学生仍然没有感受到公因数和最大公因数在我们现实生活中的应用价值。

(三)教学环境分析

本节课的重点是帮助学生理解公因数和最大公因数的意义,这部分内容相对比较抽象,而五年级学生的抽象思维能力相对较差,选择多媒体辅助教学,可以帮助学生由实际生活抽象出概念,更好地完成本节课的教学目标。

二、教学目标

(一)理解和掌握公因数和最大公因数的意义。

(二)学生通过亲历解决问题的过程,了解公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

(三)培养学生的数学抽象能力和应用所学知识解决问题的能力。

(四)感受数学知识与实际生活的密切联系,体会数学在现实生活的应用价值。

三、教学重点、难点

(一)教学重点

理解和掌握公因数和最大公因数的意义。

(二)教学难点

明确因数、公因数和最大公因数之间的联系与区别。

四、教学过程

(一)教学流程

(二)教学过程设计

1.复习旧知,引出新课

师:同学们,在前面我们已经学习了求一个数的因数。如果现在我来说一个数,你能很快地找出它的因数吗?师报数:10,24。

学生回答。

师:你是用什么方法很快找出10和24的因数的?

师:同学们,今天这节课我们继续来学习有关因数的知识。

【熟练掌握求一个数的因数是探索本节新知的一个基础知识点,通过复习求一个数的因数可为新知探究做好铺垫。】

2.探究新知

(1)预设情境,激发兴趣

师出示王叔叔的新居,说:“王叔叔最近买了一套新房子,他特别高兴,想带同学们去他家里参观参观,同学们说好不好?(好)

师:那我们就出发吧!

播放录音,王叔叔介绍他家的装修情况。

师:同学们,你们觉得王叔叔家装修的怎么样?(很漂亮)其它房间的装修王叔叔都觉得非常满意,尤其是对房间的地面更是赞不绝口。可是,唯有贮藏室到现在还没有进行装修,师出示例1主题图,说:特别是贮藏室的地面如何来铺,让他伤透了脑筋,同学们愿不愿意帮帮他?

【单凭教师口述用方砖铺地的情景,很难唤醒学生对已有生活经验的再现,也很难激发起学生参与探究的兴趣,所以我通过设计王叔叔带领同学们参观新居的情景,从画面的展示及王叔叔的口述中可以帮助学生再现铺地场景,同时激发了学生的学习兴趣。】

(2)提出问题,引发思考

师:听说王叔叔对贮藏室的地面还有一些要求,我们先来一起听一听。师播放录音。

师:从王叔叔的话中,你知道了哪些铺地要求,你能不能一条一条地告诉大家?

学生边说,师边出示铺地要求,并提问:什么是整分米数?你能举几个例子吗?整块又是什么意思?

师:了解了王叔叔的铺地要求后,如果现在让你来当设计师,你首先会考虑什么问题?(选择边长是几分米的地砖)

(3)小组合作,操作探究

师:同学们,是不是也在考虑这个问题呢?(是)那好,老师为每个小组都准备了一些长方形方格纸,每个方格代表边长是1分米的正方形,我们就用它来代表王叔叔家贮藏室长16分米,宽12分米的地面,请大家分小组在“地面图”上画一画,可以选择边长是几分米的地砖,为王叔叔提供一种或多种设计方案。

师:好了,开始吧!师个别指导。

师:同学们,设计方案有了吗?刚才我看到有很多小组的同学都在用笔构画,寻找方案,我仿佛看到了一群小小设计师在专心工作。设计方案有了,下面我们该干什么了?(买地砖)师:听说:“地砖大世界”的地砖品种齐全,坚实耐用,价格也很合理,我们一起快去选购吧!师介绍地砖:假设这个盒子里装的就是边长1分米的地砖,这个盒子里装的是边长2分米的地砖……。

师:好,下面就请小组派一名代表上来,根据你们的设计方案选择需要的地砖。地砖选好后,请每个小组快速完成你们的贮藏室地面效果图,在完成效果图时,没有必要把地面完全铺满,只要能说明你们小组的设计意图就可以了。

完成最快最好的小组,被评为我们今天的“智慧小组”。好了,快开始吧。

【日常生活中经常可以看到用方砖铺地的情景,但小学生很少参与这类劳动,并无直接的体验,所以我让学生通过在长方形纸上动手画一画,模拟铺地砖,并且找出铺地方案。为后面抽象概念提供感性认知基础。】

(4)集体交流,统一结论

师:同学们,你们的贮藏室地面效果图是不是已经完成好了呢?谁愿意把你们小组的效果图展示给大家。

学生上台展示。并给大家介绍:我们选择的是边长()分米的地砖,沿着长边需要铺()块,沿着宽边需要铺()块。

学生边说,大屏幕边出示:1×16=16 1×12=12

2×8=16 2×6=12

4×4=16 4×3=12

师:还有其它方案吗?同学位都选择的是边长1分米,2分米和4分米的地砖。

(5)发现规律,揭示概念

师:同学们,请看大屏幕。你们说,1,16,2,8,4是16的什么数(因数)1,12,2,6, 4,3又是12的什么数?(因数)我们刚才选择的地砖的边长1,2,4这三个数它们又有什么特殊身份?(既是16的因数,又是12的因数)

师:你的眼睛真亮,发现1,2,4是16和12公有的因数。那我们就说1,2,4是16和12的公因数,师板书:16和12的公因数:1,2,4。

师:同学们,以后我们在选择地砖时,可以选样确定地砖的边长?(地砖的边长必须是地面长和宽的公因数)同学们真了不起,居然发现在铺地问题中还隐藏着公因数的知识。

师:刚才同学们在选择地砖时,为什么不选择边长是3分米的地砖呢?(铺不满)师演示,并说明,只有地砖的边长是地面长和宽的公因数时,才能铺满。

师:如果王叔叔想用最少的块数铺好地面,你们说他可以选择边长多大的地砖(4分米)为什么?

师:4,其实就是16和12公因数中最大的一个,我们把它叫做16和12的最大公因数。

师板书:16和12的最大公因数:4。

师:公因数和最大公因数就是我们今天研究的课题。谁能用自己的话说说什么是公因数和最大公因数,师边说,大屏幕边出示:几个数公有的因数,叫做它们的公因数。其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。

【通过集体交流,使学生明确要使所用的正方形地砖都是整块的,地砖的边长必须是地面长和宽的公因数,从而揭示出公因数和最大公因数的概念。】

3.巩固练习,深化理解

(1)基础练习——哈利波特的魔杖

①在18的因数上画“△”,在30的因数上画“○”

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

18和30的公因数有,最大公因数是。

②写一写

12的因数有,42的因数有

12和42的公因数有

12和42的最大公因数是

【通过本题可以使学生进一步掌握公因数和最大公因数的概念。】

(2)巩固强化——哈利波特的魔法石

15的因数20的因数

15的因数20的因数

15和20的公因数

【通过课件演示能够更加生动、直观地反应出集合图的填写过程,使学生进一步掌握公因数和最大公因数的概念,并且理解因数和公因数的联系和区别。】

4.总结交流,畅谈收获

同学们,今天这节课你最大的收获是什么?其实,公因数和最大公因数的知识,不仅运用在铺地问题上,在现实生活中它的运用非常广泛,比如说像这两个问题,都可以运用公因数和最大公因数的知识来解决,有兴趣的同学,可以在课后进行研究,不会的同学千万不要灰心,因为下节课,我们还要进一步来学习。

5.课外拓展

1、五(1)班和五(2)班的同学一起去郊游,(1)班48人,(2)班56人,把两个班分别分成若干小组,使每个小组的人数相同,每组最多有多少人?

2、“六一”节时,学校要布置会场,把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余,每根短彩带最长是多少厘米?

30厘米

45厘米

【为了激发起学生探索的欲望,同时使学生进一步认识公因数和最大公因数的知识与现实生活是紧密相连的,也为了下节课学习求两个数的最大公因数做铺垫,所以我设计了课外拓展这一环节。】