圆柱和圆锥的体积名师教学设计

圆锥的体积

教学目标

1、学生自学微视频,初步探索、理解圆锥体积推导过程

2、回顾圆锥体积的探索过程,并进行操作、验证,能应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题;

3、进行深入灵活探究,提高观察比较、抽象概括的能力,发展空间观念;

4、使学生在经历中获得成功的体验,体验数学与生活的联系。

学情分析

学生通过观看微视频,初步理解了圆锥体积的探索过程,知道了怎么应用公式求圆锥的体积。本节课在回顾中再换一种思路进行公式的验证,并在此基础上进行分层次的练习,充分体会圆锥体积公式的实际应用价值。

重点难点

培养学生的探究能力和灵活解决问题的能力,发展空间观念。

教学过程

一、知识回顾

同学们刚才观看了有关《圆锥体积》的微视频,谁来说说你对圆锥的体积有了哪些了解。(指名多人回答)

我们再来回顾一下圆锥体积公式的探索过程。

用一个圆柱和一个圆锥(它们等底等高),在圆锥中注满水,倒入圆柱中,这样,倒了3次,正好将圆柱倒满了。我们知道了:圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍!

二、实验验证

你们想不想自己做实验验证一下?(想)指名小组合作做演示实验:

1)这里有一个圆柱和一个圆锥,先比较它们各部分之间有什么关系?

2)将圆锥注满水,然后倒入圆柱中。

3)通过实验你有什么发现?

你发现什么?(圆锥的体积是这个等底等高圆柱体积的三分之一!) 我们来看看这个圆锥的体积也是这个圆柱体积的三分之一吗?

好,也就是说:当圆锥和圆柱等底等高时,圆锥的体积是圆柱体积的三分之一!

由此,再根据圆柱的体积推导出圆锥的体积公式:V=1/3 Sh

三、巩固练习

这些知识点大家都掌握了,圆锥小博士要来考考你们的应用能力了!首先: 1、脱口而出(请说明你的理由!)

(1)一个圆柱的体积是1.8立方分米,和它等底等高的圆锥的体积是

( )立方分米。

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(2)一个圆锥的体积是1.8立方分米,和它等底等高的圆柱的体积是

( )立方分米。

(3)一个圆锥底面积是10平方厘米,高是6厘米,体积是( )立方厘米。一个圆柱的体积是60立方厘米,那么这个圆锥的体积是该圆柱体积的( — )。

一个圆锥的体积是一个圆柱体积的1/3,那么它们一定等底等高吗?(不一定)那这个圆柱的底面积和高可能是?那什么情况下圆锥的体积是圆柱体积的1/3 ? (底面积与高的乘积相等就可以了)

如果底面积不知道你会求体积吗?来看这一题,你发现情况了?(母线5cm是多余条件,不需要我们去掉,我们可以先整理出有用的数据)可以先求出S,再求V;熟练的话也可以直接列出综合算式,请**来试试看。

2、细心计算

(1) 计算右图圆锥的体积。(单位:厘米)

(2)一个近似于圆锥形的野营帐篷,底面直径是4米,高是2.1米。帐篷里的空间有多大? (发送)

看来大家对圆锥体积公式的基本应用已经很灵活了。

四、探究应用

下面我们要进入探究环节了:

有两个玻璃容器(如下图)。在圆锥形容器里注满水,倒入空的圆柱形容器,圆柱形容器里水深多少厘米?

小组里互相讨论一下,谁来说说怎么求水的高度?还有更好的办法吗?真可以这样吗?我们来看看。

一个圆锥底面积是S,高是h,有一个圆柱,和它底面积相等,要想使体积也相等,怎么办?你得出了什么规律?这里也有一个圆柱,要想使它和圆锥高相等,体积也相等,怎么办?你又能得出什么规律?

下面我们就应用这些知识来解决问题。(附页)

有一个圆柱形橡皮泥,底面积是15平方厘米,高6厘米。

(1)把它捏成底面积是15平方厘米的圆锥形,高是多少厘米?

(2)把它捏成高是6厘米的圆锥形,底面积是多少平方厘米?

五、旋出精彩

1、有一个直角三角形硬纸板(如下图) ,分别绕它的两条

直角边旋转一周,所形成的立体图形的体积各是多少?

(1)如果绕着4cm的这条边旋转一周,形成什么样的立体图形呢?闭上眼,在脑海中想象一下。睁开眼,一起来看,旋转之后变成了什么图形?原来绕着旋转的那条边,就是圆锥的(高),另一条直角边是圆锥的半径,体积怎么求?

(2)如果绕着3cm的这条边旋转一周呢?你会求吗?自己独立试试。

2、有一面长方形彩旗,(如下图) ,绕它的旗杆旋转一周,

所形成的立体图形中,黄色部分和绿色部分的体积各是多少?

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先在脑海中想象一下,如果还不是很清晰,每组里有小旗, 可以旋转看看,旋转成了什么图形,你能描述一下吗?

看看各部分之间有什么关系?你能试着做做吗?

六、课堂总结

通过本节的学习,你学到了什么知识?与你的同伴一起分享一下。

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