解决问题教学评价实录

《圆的面积(3)——解决问题》教学设计昌黎县城郊区钱庄子完全小学杨波

教材分析

本课是六年级上册第五单元圆的面积第三个例题,是在学生学习了圆的面积计算方法,具备解决组合图形面积能力的基础上进行教学的,本例题为学生提供了一次探索问题解决方法的机会,使学生进一步提高解决问题的能力,因此在教学中要使学生经历问题解决的全过程,并进一步延伸思考,发展学生的合情推理能力,提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学目标:

知识与技能:了解外方内圆、外圆内方与圆之间的关系;能利用圆的面积公式解决有关外方内圆、外圆内方的实际问题。

过程与方法:在动手、观察、对比等探究活动中,发展学生的读题意识,培养学生的分析能力。

情感、态度与价值观:通过小组合作交流,让学生经历探究的全过程,体会探究数学知识的乐趣,获取成功的喜悦;体会图形的美,感受数学世界的神奇与美妙。

教学重难点:

了解外方内圆、外圆内方与圆之间的关系。

理解和掌握正方形和圆形之间部分面积的计算方法。

教学过程:

一、创设情境、感知图形

1.课下老师让大家收集了许多生活中组合图形的图片,哪一组给大家展示一下你们搜集到的素材,并说一说是由哪些基本平面图形组成的。

(学生展示图片,并说出这些美丽图案是由哪些基本平面图形组成的。) 2.老师也收集了一些生活中的图片。课件出示69页情境图,这是我国古代建筑的经典设计,我们古人崇尚“天圆地方”的哲学思想,所以在很多建筑、器物上都有这种设计的展现,请大家仔细观察:这两幅图是由哪些基本平面图形组成?

(学生回答)

让学生具体说一说。

利用课件将生活中的图形数学化。

像这样外边是正方形里面是圆形的图形我们称它外方内圆,也可称为圆外切正方形、像这样外面是圆形里面是正方形的图形我们称它为外圆内方,也可称为圆内接正方形。都和我们最近学习的圆形有关。

请大家仔细观察,这两幅图有什么相同与不同之处。

今天我们就来一起探究怎样求这两种图形之间的面积

板书课题:解决问题

二、实践探究,解决问题

1.探究外方内圆中正方形与圆之间部分的面积

(1)、画一画,发现半径与边长的关系

课前老师让大家在学习卡上用直尺和三角板画了一个边长4厘米的正方形,我看了大家的作品,画的都很准确,而且干净整洁,希望大家继续保持。现在请大家再在这个正方形内画一个最大的圆。想一想,要想画圆要先确定圆的什么。大家可以和同位的同学交流一下如何确定这个圆的圆心和半径,然后再动手操作。

刚才我搜集了几位同学的做图过程,下面我们一起看一下,看完之后谈谈你的想法。

结合刚才的视频和你的作图过程,想一想圆的半径与正方形边长有什么关系。

板书:r= a÷2 a=2r

(2)算一算:学生计算圆与正方形之间部分的面积。

学生汇报计算方法与过程。

教师板书:S正-S圆

2、接下来我们一起探究外圆内方中圆与正方形之间部分的面积

(1)大家仔细观察,外圆内方中圆与正方形有什么样的关系。

得出结论正方形的对角线等于圆的直径

(2)探究计算方法。

议一议:怎样求出正方形和圆之间的面积?

得出结论教师板书:S圆-S正

尝试计算,汇报交流。

在此环节中我留给学生大部分时间进行讨论交流求正方形面积的方法,拓展了学生解决问题的能力,提高了学生发散思维的能力。

第三环节回顾反思,问题延伸

刚才我们研究了半径为1时,外方内圆外圆内方中正方形与圆之间部分的面积,如果半径为2为3时,计算方法一样吗?

如果我用字母r表示半径,你能试着用字母表示外方内圆、外圆内方中,圆与正方形之间部分的面积吗?

请大家试一试吧。

得出结论并板书

S正-S圆= (2r)²-3.14×r²=0.86r²

S圆-S正=3.14×r²-(2r×r÷2)×2=1.14r²

刚才我们已经求出了半径为1时的计算结果,我们用这个代数式试一试吧。

当半径为2时,你能快速得出结果吗?

由此你想到了社么?

不管半径如何变化,外方内圆中,正方形与圆之间的面积是半径平方的0.86倍,而外圆内方中,正方形与圆之间的面积是半径平方的1.14倍

四、全课总结

通过这节课的学习你有什么收获?

五布置作业