解决问题公开课教案

《解决问题》教学设计

秦皇岛市昌黎县马坨店中心小学 张艳静

教学内容：人教版数学六年级上册第五单元《圆》第69—70页。

教学目标：

1．能运用所学知识解决“外方内圆”和“外圆内方”等实际问题。

2．经历探索不规则图形的面积的过程，体会转化的数学思想。探索“外方内圆”和“外圆内方”中正方形面积的不同计算方法，提高学生思维的灵活性，丰富解决问题的策略。

3．通过综合运用所学知识解决“外方内圆”和“外圆内方”等实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：对组合图形进行分析。

课前准备：多媒体课件

导学案

正方形、圆形学具

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。

2．课件展示：建筑图片精美的雕窗等。

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知，解决问题

1．实践操作，组合图形

师：中国是世界四大文明古国之一，有着悠久的历史，劳动人民用自己的血汗和智慧创造了辉煌的中国建筑文明。中国的古建筑是世界上历史最悠久，体系最完整的建筑体系。请看下面的图片，你有什么发现？

生1：这些设计中都有圆形和正方形。

生2：第一幅图外面是正方形里面是圆形，而第二幅图外面是圆形里面是正方形。

师：像第一幅图这样的外面是正方形里面是圆形的设计简称为“外方内圆”，第二幅就简称为“外圆内方”。我们可以把上面的图形抽象为下面的几何图形：

师：上图中的两个圆的半径都是1m，怎么求正方形和圆之间部分的面积呢？

生1：正方形和圆之间部分的面积就是指两幅图中阴影部分的面积。（上台指一指）

师：怎么求正方形和圆之间部分的面积呢？

生2：第一幅图中阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积；第二幅图中阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。

师：下面请同学们探索两幅图中阴影部分的面积。

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。

2.活动探究（一）外方内圆

师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？

独立思考，尝试解决；组内交流，小组汇报

师：谁来说说你是怎么计算正方形和圆之间部分的面积的？

小组展示：正方形的边长就是圆的直径。

因为圆的半径是1m，所以正方形的边长是2m。

正方形的面积：2×2=4（m）

圆的面积：3.14×1=3.14（m）

阴影部分的面积：4－3.14=0.86（m）

2222

师：刚才的小组，抓住了“正方形的边长与圆的直径相等”这一联系解决了问题。

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

3.活动探究（二）外圆内方

师：在图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

预设1：可以把右图中的正方形分割成两个三角形。

小组展示1：由圆的直径并不能得出正方形的边长，因此将正方形看成两个三角形，

这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径。所以：

正方形的面积：（12×2×1）×2=2（m）

222圆的面积：3.14×1=3.14（m）

阴影部分的面积： 3.14－2=1.14（m）

小组展示2：

也可以分割成四个直角三角形。

这四个三角形的底是圆的半径，高也是圆的半径。所以：

正方形的面积：（212×1×1）×4=2（m）

222圆的面积：3.14×1=3.14（m）

阴影部分的面积： 3.14－2=1.14（m）

师：刚才的小组，遇到“圆的直径并不能得出正方形的边长”这一困境，创新地将正方形分割成两个或四个三角形，从而解决了问题。同学们的思维非常灵活。

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、回顾反思，理解算法

师：同学们，刚才的两个圆的半径都是1m，我们分别求出了阴影部分的面积。如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

外方内圆：。

2

外圆内方：。

师：两个圆的半径都是r，第一幅图阴影部分的面积是0.86 r2, 第二幅图阴影部分的面积是1.14 r2。这两个结果与前面的结果有什么联系？

生：如果r=1m，和前面的结果完全一致。

教师强调：我们做完题之后，试着将题目中的数据用字母表示，这样得到的结果将使我们的认识更深刻。

师：希望同学们在下面的解决问题时要灵活运用学到的方法。

【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

四、课堂练习，强化认识

1.一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

2.有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

3．拓展延伸

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

你发现了什么？

圆的半径（cm）

正方形的面积（cm²）

圆的面积（cm²）

面积之比

1

2

3

4

采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。

【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。