圆柱和圆锥的体积公开课教案

《圆锥的体积》

金凤区第十一小学张迎霞

教学内容:苏教版六年级下册(第二单元例5)P29-30的内容。

指导思想:

《小学数学课程标准》指出:教学的任务是引导和帮助学生主动从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此,在设计本节课时,我力求为学生创造一个自主探究与合作交流的环境,通过学生猜想、观察、操作、实验、证明等数学活动过程,体验数学问题的探索性和挑战性,使学生能够从情境中发现数学问题,学生会产生探究问题的需要,然后再通过自己的探索去发现和归纳公式,体验过程,解决问题。

设计理念:

本着在教师的引导下学生积极主动合作探究的理念,本课以学生的认知发展规律为主线,已引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题,得出结论为基点,通过实际应用训练使学生在“认识——实践——再认识——再实践”中理解运用知识。

在教学策略上,本节课采用简单的回顾了圆柱体积公式之后,直接出示了等底等高的圆柱和圆锥,请学生估计“在等底等高条件下圆锥的体积是圆柱体积的几分之几”。激发学生学习的兴趣和欲望,让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中、自觉探究圆锥体积公式的推导过程,并运用规律解决实际问题,逐步提高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力。

教材分析:

本节教材是在学生已经掌握了圆柱体积计算及应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的,是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。让学生学好这一部分内容,有利于进一步发展学生的空间观念,为进一步解决一些实际问题打下坚实的基础,进而培养学生的主动探究能力和合作精神。

学情分析:

在学习《圆锥的体积》之前,学生已经学会推导圆柱体积公式,认识圆锥的特征了,有了一些推导体积公式的方法,具备了一定的空间观念和学习方法,能

够把新知识与旧知识建立起联系,解决实际问题。锥体也是生活中常见的物体的形状,所以在教学时从学生的已有知识经验入手,通过合作探究知识、这样符合小学生认识事物的规律。

教学目标:

1.掌握圆锥体积的计算公式,能运用公式计算圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2.通过“直觉猜想、实验探索、交流验证、逻辑推理、得出结论”的探索过程,获得圆锥体积的推导过程和学习方法。

3.培养学生勇于探索的求知精神,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。

教学重点:探索并掌握圆锥的体积公式,会正确计算。

教学难点:理解和掌握等底等高的圆锥和圆柱体之间的关系,以及圆锥体积公式的推导过程。

教法:引导法、操作法、比较法;

学法:知识迁移、合作探究。

教具准备:PPT课件、圆锥与圆柱的模型。

学具准备:等底等高的圆锥和圆柱两组、沙子、直尺、三角板。

教学过程:

一、导入。

1.谈话:(1)同学们,前面我们认识了圆柱和圆锥,推导出了圆柱的体积公式。谁来说说圆柱的体积怎么计算呢?(圆柱的体积等于底面积乘高。)

(2)在生活中我们会经常看到圆锥形状的物体,像工地上的沙石堆,还有吊脚杯等等。这节课,我们就一起探究圆锥形物体体积的计算方法。

(出示课题,全班齐读。)

2.直观引发猜想。

(1)出示等底等高的圆柱和圆锥。

师:仔细观察,说说圆锥和圆柱有什么关系?(等底等高的。)

(2)猜想:等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的几分之几?

师:能说说你猜想的理由吗?

预设:圆锥体积是圆柱体积的2;圆锥体积是圆柱体积的3;或其他。

师:等底等高的圆锥和圆柱,圆锥的体积到底是圆柱体积的几分之几,有了猜想就要验证,我们该怎么验证呢?(做实验。)

【设计意图:从已学知识中提取素材,用层层递进的问答形式让学生有思维的碰撞,产生疑问,大胆猜想圆锥和圆柱的体积关系。在猜想中交流,在交流中辨别感悟,引发学生进一步探究的欲望。】

二、合作探究。

1.小组合作进行试验。

(1)每组准备好沙子,等底等高的圆柱、圆锥的模型两组。

(2)试验方法:用圆锥体(或圆柱体)容器装满沙子(用直尺将多余的沙土刮平),倒人圆柱体(或圆锥体)容器里。

(3)倒的时候注意,先把测量两个容器的底和高,比一比,看它们之间有什么关系。

(4)小组成员分工合作,轮流操作,作好实验数据收集,填写实验单。

【设计意图:现有的实验器材,学生很容易找到圆柱与圆锥体积关系的联系,给学生提供实验的空间,指导学生对实验问题进行分析,明确实验步骤和方法然后再对实验结果进行记录,培养学生良好的探究习惯和小组合作的团队精神,使学生真正成为学习的主人。】

2.汇报展示,分析质疑。

(1)请1组到台前汇报实验过程和结果,其他组认真观察,加以补充。

①第一组用底面半径是3厘米,高是6厘米的等底等高的圆柱和圆锥,圆锥装满沙子往圆柱里倒,倒了三次,正好装满。

②第二组用底面半径是2厘米,高是5厘米的等底等高的圆柱和圆锥,圆锥装满沙子往圆柱里倒,倒了三次,正好装满。

③其他组可由组长代表补充。

(2)观察各组的实验结果,你发现了什么?

师引导:什么情况下圆柱能装下三个圆锥的沙?是否所有符合等底等高条件下的圆锥、圆柱,他们的体积之间都具有这样的关系呢?

(3)微课演示标准教具装水实验(重点理解等底等高),加以证明。

(4)学生自行总结实验结果。

教师板书。

圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的。

【设计意图:学生在动手实验中发现规律,用自己的语言阐述实验的过程和结果,在交流对比中经历思维的碰撞,然后观看微课加以验证结论。让学生获得学习的成就感,让平淡无奇的课堂变得更具有诱惑力。】

3.圆锥体积计算公式的推导。

(1)学生由实验得出的结论和圆柱的体积公式推导出圆锥的体积公式。

师:知道了圆锥与它等底、等高的圆柱的关系,现在你能推导出圆锥体积的计算公式吗?同桌说一说。

根据学生回答教师板书:圆锥的体积=底面积

×高×

(2)师:谁能用字母表示出它们的关系吗?

根据学生汇报教师板书:圆锥体积V= 3sh。(让学生写出)

(3)师:在

V=sh中,s与h的乘积表示什么?为什么又要乘

?

(4)师:由此可知要求圆锥的体积需要知道什么条件呢?(底面积和高)【设计意图:通过“猜想、实验、验证、推理交流”等活动,水到渠成地发现

等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。在探索的过程中获得学习的体验，感受成功的愉悦。】

4.及时反馈（1）试一试：一个圆锥形的零件，底面积是170cm²，高是12cm。这个零件的体积是多少立方厘米？

（2）练一练：计算下面圆锥的体积（单位：cm）。

【设计意图：基本练习，让学生及时巩固圆锥体积的计算公式，练一练的变式练习，让学生进一步明确，不论已知条件怎么变化，要求圆锥的体积都必须先求出底面积。】

三、当堂检测。

1.一个近似于圆锥的沙堆，测得底面直径是４米，高是1.5米。每立方米沙约重

1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

2.判断：

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ）

（2）圆柱的体积大于与它等底等高圆锥的体积。（ ）

（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）

【设计意图：多层练习，巩固深化学生对在等底等高条件下圆锥与圆柱体积之间的关系这一新知的理解。通过应用公式解决生活中的实际问题，进一步巩固内化新知识，同时让学生感受到数学的实用性。】

四、课堂小结。

通过这节课的学习，你有什么收获?我们是怎样一步步推导出圆锥的体积公式的？

【设计意图：结合板书引导学生回顾整节课，加深认识，掌握知识点。让学生有机会参与所学知识的整理/提炼中，对“猜想、验证、推理、归纳”数学思想

有了更深层次的领悟。】

五、布置作业。

课本第31页练习八的1、2、3题。六、板书设计。

圆锥的体积

是与它等底等高圆柱体积的

圆锥的体积=底面积

×高×

V锥

=sh