5.1 二次函数教学设计与反思

主备人

王永新

课题

用案人

5.1二次函数

1.理解二次函数的概念，体会二次函数的实际意义。

教学2.经历从实际问题中抽象为数学模型的过程，了解二次函数是刻画现实世界数量关系的又一个重要的数目标

学模型，发展合情推理能力。

3.在自主参与活动的过程中，进一步体验学习成功带来的喜悦。

重点

二次函数的概念

教法

难点

二次函数概念的抽象概括过程

授课时间

2019年_ 月 日

课型

NO. 新授课

自主探索

小组交流

教

师

活

动

学

生

活

动

教

学

过

程

（一）自主先学

1.我们学过的函数有 函数和 函数. 2.一次函数的关系式是 . ( )

自主检测

投影展示

y= .

3.反比例函数的关系式是y= ( ).

4.一元二次方程的一般形式是： ( ).

其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是

一次项系数， 是二次项系数.

25.若关于x方程(k1)xk13x10是一元二次方

程，则k= .

6.圆的面积公式是：S= ，可以看成是

关于 的函数，其中 是自变量， 是因变

量，根据实际r的取值范围是 .

（设计思路）：复习以前学习的与函数有关的知识，为

这节课学习做好充分的准备。

（二）合作探究

1.一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.

扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式

特别地，当

时，一次函数就是正比例函数是 .

样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长自主完成

方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将小组互助

面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为

y= ，整理为y= .

3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。

已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米

30元，加工费为45元。若设镜面宽为x米，那么总费

用y为多少元？

在这个问题中，镜面宽为x米，则长为 m，镜面

2

面积为 m，镜面费用为 元，即

元；边框的费用为 元，即 元；

加工费为 元，所以总费用y（元）与镜面宽x（m）

之间的函数关系式是y= .

探究归纳：

观察、思考

1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、交流、讨论

反比例函数关系式有什么不同？

2.一般地，我们把形如：y= ( )的函数

称为

二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是

关于 函数.

23.一般地，二次函数yaxbxc中自变量x的取值

范围是 .但在实际问题中，他们的取值范

围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取

值范围吗？

① ② ③

（设计思路：给学生充分的时间交流、讨论、思考。充

分发挥学生的主体作用）

（三）小组交流

例1 判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其

竞答

中a、b、c的值. 发表意见，表达观点，相互补充

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎

①y13x2 ( ) ②yx(x5) ( ) ③

y3x(2x)3x2 ( ) 1y④ ( ) x2⑤

yx25x6 ( ) ⑥yx42x21 ( ) ⑦

yax2bxc ( )

例2 当k为何值时，函数y(k1)xk2

例2——例4 1．自主完成

k1为2．学生代表口头交流解答思路与过程，其余学生聆听并作补充或纠错．

二次函数？

3.小组互助订正

例3 用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r

的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系

式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

2例4 已知二次函数yax，当x=3时，y= -5，

1

当y=时，求x的值．

5

（设计思路：多补充的例题主要目的是让学生在进一步

交流讨论的基础上加深对本节课所学内容的认识与理

解。针对不同差别的学生选做相应的例题。）

（四）当堂检测

1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二

自主完成

次项系数、一次项系数、常数项.

2①y23x ( )

23②yx3x ( )

13③y= ( ) x2x1

221④y= ( )

x22x3

2.写出下列函数关系式：

⑴多边形对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

⑵某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产

量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函

数关系式。

⑶某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额

的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x

的函数关系式.

⑷某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000

头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养

殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300

头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）

与x（个）之间的函数关系式.

3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增

2加y(cm).

⑴写出y与x之间的函数关系式；

⑵当圆的半径分别增加1cm、3cm时，圆的面积分别

增加多少？

2

⑶当圆的面积为5πcm时，其半径增加了多少?

（设计思路：通过检测，考查学生对知识的进一步掌握

情况，针对性的问题及时解决。）

（五）小结反思

学生回答问题，小结本节课的收获

1.本节课你学到了哪些知识？有什么收获？

交流订正

2.还有哪些疑问？

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