5.5 用二次函数解决问题教学评价实录

九年级数学

5.5用二次函数解决问题

第1课时

一、

自主先学

1.函数y=2(x-1)-3,当x= 时，函数y取得最 值为 。

22.函数y=-(x+2)-1,当x= 时，函数y取得最 值为 。

23.函数y=x-4x, 当x= 时，函数y取得最 值为 。

4.如果两个数的和是100，那么这两数积的最大值是多少？

2二、

合作助学

某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x （100≤x≤150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元。

试问：该种粮大户今年要增加承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？

分析：根据预测，原360亩稻田今年可收益

元，这是个

量，所以该种粮大户的今年总收益y（元）

随着

的变化而变化。

根据题意，可得函数关系式

。

将函数的一般式化为顶点式：

用二次函数解决实际问题中的最值问题一般需要经过哪些步骤？

三、

拓展导学

1.去年鱼塘里饲养育苗10千尾，平均每千尾的产量为1000kg，今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg，应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？

2.某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为

（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润=销售价-进货价）

（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？

最大毛利润是多少？

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3.如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。

（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）

当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？

四、

检测促学

1.某旅行社有100张床位，每张床每晚收费10元时，床位可全都租出．若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出．若仍按照每张床每晚收费再提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而收获大，每床每晚应提高_________元．

2.用60 m长的条形木条，做一个日字形窗框，当窗框的宽等于__________时，窗口的透光面积最大是________．

3.某广告公司设计一幅周长为20m的矩形广告牌，设矩形一边长为xm，广告牌面积为Sm．

(1)写出广告牌的面积S与边长x的函数关系式；

(2)画出这个函数的大致图象(其中0≤x≤10)；

(3)根据图象观察当边长x为何值时，广告牌面积S最大?

4.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件）t，与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204 （1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；

（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？

[来源学科网]2

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5.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图提供的信息，解答下列问题：

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元? (3)求笫8个月公司所获利润是多少万元? [来源

6.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情知，从2月1日起的200天内，西红柿市场售价P与上市时间t的关系用图（甲）的一条线段表示；西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系用图（乙）的抛物线表示（其中，市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天）

（1）写出图（甲）表示市场售价P与时间t的关系式；

（2）写出图（乙）表示的种植成本Q与时间t的函数关系式；

（3）如果市场售价减去种植成本为纯收益，那么何时上市的西红柿纯收益最大?

五、反思悟学

我的收获是：

我的疑惑是：

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