小结与思考教案板书设计

第七章

锐角三角函数

（小结与思考 第1课时）

一、学习目标：

使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力.

二、学习重点难点：

掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，灵活应用这些关系解决问题.

三、教学过程设计：

（一）考点瞭望（扬州近五年中考考查内容回顾）

年份

2014 2015 2016 2017 2018 题号

8,19 7,19 19 19,24 19,24,27 考查知识点

求三角函数值，特殊角的三角函数

三角函数的增减性，特殊角的三角函数

特殊角的三角函数

特殊角的三角函数，解直角三角形

特殊角的三角函数，解直角三角形

（二）考点聚焦

(1）锐角三角函数的定义及增减性：

(2）特殊角的三角函数值：

你能发现什么规律？

(3）解直角三角形的定义及依据：

三边之间的关系：

锐角之间的关系：

边角之间的关系：

（三）考点精讲

考点1：特殊角的三角函数值

例1.

计算：

0（1）22cos45sin60）（3）274cos30（2）（24

4

11例2.在ABC中，若

sinAcosB0，则C

.

22课堂检测1 1.计算：

（1）220172sin6013 （2）2021

126cos3032

2.△ABC中，若

则∠C=

.

考点2：求三角函数值 例3.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则

tan∠BAC的值为____．

例4.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，点A、E、D都在格点上，则∠ADE的余弦值等于____．

（1）直径为10的⊙O的圆心O在AD上，点B为⊙O上任一点，则∠ABE的正弦值等于____．

（2）点C为⊙O内任一点，点F为⊙O外任一点，则sinC sinB,cosB cosF, tanB tanF.

课堂检测2 如图所示，已知l1//l2//l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的1.

三个顶点分别在这三条平行线上，则sina的值为

2.如图，已知AB是⊙O的直径，BC＝6，AC ＝8,sin∠CDB的值是( ) A、 4

B、

3

C、

3

D、

3454

5

考点3：解直角三角形

例5.如图，将C沿着射线C方向平移至C，使点落在C的外角平分线CD上，连结．

（1）判断四边形CC的形状，并说明理由；

（2）在C中，90，24，cosC

课堂检测3

12，求C的长．

13（2018扬州24．10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）若DC=

，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．

（四）小结反思

结合本节课的学习相互说说自己的解题经验.

（五）考点展望

（2017•邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

（六）考点建构

思想主线:数学思想引领的解题作用. 对于一些实际问题，可以抽象为关于斜（直角）三角形的数学问题，而关于斜三角形的问题可以通过合理构造转化为解直角三角形，求解过程往往需要构建方程模型.

已知两边知识结构勾股定理求第三边

已知一边一角直角三角形求其它边或角

正弦、余弦正切

已知两边求角转化

特殊角

斜三角形锐角三角函数三角函数值

实际问题抽象认知结构数学问题分析分析解斜三角形转化解直角三角形

实际问题的答案

锐角三角函数方程模型

(七)

能力提升

问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．

问题解决

（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为

；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；

思维拓展

（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．