14.2 三角形的内角和名师教学设计2

“品位”三角形内的角平分线

执教者：张秉昊

教学目标：

1、在学生已有的知识经验和知识储备的前提下，进一步探索拓展三角形内的角平分线；

2、利用多角度的视角对同一问题进行探究，初步感受几何问题“一题多法”的魅力；

3、通过研讨和自主探究，培养学生类比的思维方法，并在此基础上，渗透设参思想，利用整体处理的办法，提升代数化的解法解决几何问题的能力；

教学重点与难点：

1、利用多角度，多方位的眼光对同一问题进行探究，“一题多法”的渗透；

2、通过类比的思维方法自主探究拓展内容并加以整合归纳；

教学方法与手段：

自主探究，小组研讨，板书设计

教学设计及意图：

一、学生已有的知识经验和储备

如图，在ABC中，A70，BP,CP分别是ABC,ACB的角平分线交于点P，求BPC的度数

（设计意图）创设探究情境。上课伊始，教师就为学生提供他们相对熟悉的问题情境，引导学生从熟知的问题出发开启探究之旅把他们自然而然地带入课堂情境之中。

二、进行多角度探究一般情况（字母表示数）

如图，在ABC中，A，BP,CP分别是ABC,ACB的角平分线交于点P，求BPC的度数

（设计意图）从具体到抽象，从多角度进行探究BPC的度数（用的代数式表示），诱导学生进行一题多解地去思考问题，并从中初步体会添置辅助线进行转化的方法，将学生的思维发散出去，同时再将其思维收敛回来，比较方法的共通性：即始终将角放在封闭的三角形中去处理，既可以通过三角形内角和又可以运用外角性质去解决。

（归纳小结）教师：无论是直接处理问题，还是添加辅助线解决问题，都是利用三角形内角和以及外角性质，将已知角和未知角分别放在ABC和BPC中。

三、类比探究“二外”和“一内一外”

A，BQ,CQ分别是ABC,ACB的外角平分线交于点Q，如图，在ABC中，求BQC的度数。

如图，在ABC中，A，BM是ABC的内角平分线，CM是外角ACD的角平分线，交于点M，求BMC的度数。

（设计意图）类比探究。从三角形内两条角平分线过渡到三角形外两条角平分线以及三角形一内角平分线和一外角平分线，通过类比探究以及分离基本图形的方法，解决上述有关角的数量关系的问题，熟练掌握三角形内角和以及外角性质，并渗透设未知数法，寓“形变法不变”于其中，提升学生的思维能力和处理问题的能力。

四、变式演练

再次提升

教师：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，一旦分离万事休。那么BPC与BQC，BQC与BMC有怎么样的数量关系呢？

数的方面：BPC901，

211BQC90，BMC，很容易发现22BPC与BQC互补；BQC与BMC互余

形的方面：抓住基本形，一组邻补角的角平分线互相垂直。

如上左图，学生可以比较直观发现BQBMQBM90，则BQC与BMC互余，同理可得：PCMQPCM90

（设计意图）将复杂图形分离成基本图形是学生处理问题的基本方法，能够将复杂问题简单化并逐一对问题个个击破，当三个图形以及相关的结论都已经探究完毕的时候，学生的身心在此时一定受到了较为充分的满足感，此时将这三幅图形组合起来，形成一幅新的复杂图形，并对先前三个结论进行探究角的数量关系，从视觉上给学生再一次冲击，从思维上让学生再上一层楼，无论是从数出发，还是从几何形入手，新的结论都不难发现，但是这种学习方法，这种数形结合的数学思想，潜移默化地渗透到了学生心田里，为课后留有思考的余

味。