14.2 三角形的内角和优秀获奖教案

10.

课题:

14.2

三角形的内角和

执教老师：魏智强

上课班级：七（6）班

一、教学目标

1. 理解并掌握三角形内角和性质的推理过程及结论. 2. 能运用三角形内角和性质进行简单的计算,并能灵活运用解决诸如判别三角形形状等问题.

3. 在探索三角形内角和性质的过程中，体会将新知识纳入旧知识体系中,体会事物之间的内在联系,激发学生的学习兴趣. 二、教学重点、难点和关键

1.教学重点：三角形内角和性质及其应用. 2.教学难点：添置辅助线导出三角形内角和等于180°. 3.教学关键：理解用平行线移角的原因和方法. 三、教学思路

反馈练习

四、教学进程

(一)提出问题

问题1:如图是一块残缺的三角形，你能知道第三个角的度数吗？根据什么？

70°提出问题

性质推导

即时反馈

例题分析

深入探究

课堂小结

（由学生回答，教师板书写下结论：“第三个角是60°吗？”

理由：三角形内角和等于180°.）

50°

问题2: 小学里是如何得到三角形内角和是180°的?

（PPT演示，并板书：

三角形内角和是180°）

(二)性质推导

由观察得到的结论，还应说理给予证明.如何来证明呢？请同学思考，什么数学概念中存在180°？

由上述问题2,通过移角,把三角形的三个内角搬到一起, 用“平角的意义”或者用“两直线平行，同旁内角互补”来说理.

已知：如图，△ABC中，说明∠A+∠B+∠C=180°的理由. 证法一: 过A点作EF∥BC ∵ EF∥BC, E A F ∴ ∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）. ∵ ∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°(平角的意义)，

∴ ∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).

证法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵ CE∥BA，

∴ ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）. ∵ ∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).

B C D A E B C 点评：平行线有移角的功能，我们用平行线把分散的三个角移到了一起.平行线太好了！同学们想一想还有别的移法吗？可以发表自己的观点. 提炼：一题多解，多解归一. （用平行线移角） 平角 （平移2个角）

三角形的内角和 互补的同旁内角 （平移1个角）

（分散的角） （集中的角）

(三)即时反馈

判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？

⑴ 80°、95°、5°； ⑵ 60°、20°、90°；

⑶ 35°、40°、105°； ⑷ 73°、50°、57°. (四) 例题分析

例1 在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型. 分析

学生不难求出角A的度数，本题规范学生的书写格式尤为重要. 解 ∵ ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知），

∴ ∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）. ∵ ∠B=35°，∠C=55°（已知），

∴ ∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-55°=90°（等式性质）. ∴ △ABC是直角三角形. 解后点评： 这是课本上的一道例题，解法过程与它保持一致，让同学们思考，这样的结论有否值得推敲的地方？根据课本前面学过的“三角形的分类”的内容，这个三角形如果以边来分，应属于不等边三角形，其论证理由以后会讲到.现在只能用画图来加以说明.所以，本题还应加一句话：“用尺规作出△ABC，可判断它又是不等边三角形”. 例2 在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，求∠A、∠B、∠C的度数. 分析 正确设句，是本题的关键.并根据三角形内角和为180°列出方程，求出未知数的值. 解 根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.

∵ ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知），

∴ ∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），

∴ ∠x+∠2x+∠3x=180. ∴ x=30. ∴ ∠A=30°∠B=60°∠C=90°. (五)反馈练习

课本第80页，第2题中（2），第4题. (六)深入探究（视教学情况而选用）

在△ABC中，已知ABC、ACB的平分线OB、OC相交于点O，∠ABC=40°，

∠OCB=30°，求∠BOC和∠A的度数.

AOBC答：

∠BOC=130°，∠A=80°. (七) 课堂小结

1. 三角形内角和性质的推理过程及结论. 2. 三角形内角和等于180°的应用.

五、

课外作业

练习册有关内容中全部题目

六、

板书设计

一、证明“三角形内角和等于180°” …… ……

13.4（1）三角形的内角和 例1 例2

二、证法举例（画图）

七、

教前设想

三角形的内角和等于180°，从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是计算角度的重要方法，又是今后几何推理的重要依据.教学中，学生经历对三角形内角和进行实验，猜测，说理证实的研究过程，体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实.尤其要重视演绎说理这一环节，让学生从中体会演绎推理的意义与作用，体验几何结论严格化的过程. 仔细阅读教材，发现例1的答案有值得推敲的地方，据三角形的分类方法，拟增加“不等边三角形”的内容.本节课安排有二次反馈练习，符合学生认知规律. 八、

教后反思

有同学说用“两直线平行，同旁内角互补”来说明三角形的内角和为180°更简单,其实用“平角的意义”只是另一种方法,两种方法无所谓哪个更简单,七年级是实验几何向论证几何过渡的阶段,只要学生能够想出解题的方法就应当适时地鼓励.

说明三角形的内角和为180°的方法有很多,过3个顶点都可以作平行线,但其实都是一回事,都是过一顶点作对边的平行线,要点一下. 【专家点评】

“三角形的内角和”是初中数学教材中的一个经典课题,所有的初中数学老师都熟知其内容及一般教学方法.执教老师钻研教材,几易其稿,糟保留传统教学的基础上,凸现了证明内角和定理的思维诱发点.用平行线移角达到“平角的意义”和“互补的同旁内角”的目的.自然、合理.提炼的“一题多解,多解归一”的教学思想进一步增加了教学含金量.

需要特别指出的是本教案撰写得非常规范,可以作为一种样本予以保留.例1的“解后点评”反映出这位青年教师有主见,敢于表达的探索精神.而“教前设想”

、“教后反思”言简意赅,看了赏心悦目.