平行线分线段成比例定理及应用课件配套优秀教案案例

6.4探索三角形相似的条件（1）教学设计

【教材分析】

本节课是第6章《图形的相似》的第4节内容的第1课时，教材前面3节内容安排了三角形相似的定义和性质，本节课是三角形相似的判定的起始内容。同时，本节课之后还有两节内容继续探索三角形相似的条件，因而本节课内容起着至关重要的承上启下作用。

【学情分析】

学生在初二上学期学过全等三角形的判定，在本节内容之前的本章中学习了相似三角形的定义和性质，这为学习本节内容打下一定的基础。另外，学生学习几何的时间已经有两年的时间，已经具备一定的几何直观能力以及分析和解决几何问题的能力。

【教学目标】

1.理解并掌握平行线分线段成比例这一基本事实，并在此基础上理解掌握判定三角形相似的条件定理：两角分别相等的两个三角形相似并运用此定理解决问题。

2.通过动手操作实践，经历画图、测量、计算、猜测、推理、验证等过程，发展几何直观，合情推理和演绎推理的能力以及分析和解决问题的能力，体会从一般到特殊的数学思想。

3.激发学生学习几何的兴趣，体会证明完成后获得成功的喜悦，培养严谨的实事求是的科学态度。

【教学重点】理解并掌握基本事实：平行线分线段成比例和判定定理：两角分别相等的两个三角形相似

【教学难点】理解基本事实：平行线分线段成比例以及判定定理的运用

【课前准备】多媒体课件(PPT和几何画板)、实物展台

【教学过程】

一、回顾旧知，引入新课

复习提问：1.相似三角形的定义是什么？

2.相似三角形的性质是什么？

引入课题：6.4探索三角形相似的条件（1）

二、动手操作，获得新知

DAl11.动手操作，画图感受

EBl2

先画3条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线a，b与CFl1、l2、l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F l3

教学活动：生画图，师巡视，实物展台呈现，并几何画板演示

a2.度量猜测，交流讨论

b

度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？

教学活动：生度量并交流讨论，师组织参与，请小组呈现讨论结果，师点评并几何画板演示

问题：画4条、5条……互相平行的直线，重复上面的过程，你发现的结论还成立吗？

3.获得新知，理解掌握

实践告诉我们一个基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

三、例题讲解，巩固知新

例1 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，试说明△ADE与△ABC

1

相似的理由.

教学活动：师引导，学生分析，师生共同板书过程

结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.

变式：请你改变条件表述，探索三角形相似的条件是什么？

教学活动：生合作讨论，师适当提示

定理：两角分别相等的两个三角形相似.

四、定理呈现，推理验证

定理：两角分别相等的两个三角形相似.

教学活动：引导学生学习书本P55页，叠合法推理验证

A

五、例题分析，综合运用

例2

如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=40°，∠B=∠B’=80°，DE∠C’=60°.△ABC和△A’B’C’吗？为什么？

教学活动：生分析，师引导，师生共同书写，明确书写格式和规范

BC

六、练习巩固，运用提升

练习1 如图，BC∥ED，DE=12，EA=8，AD=10，BC=18，则AB=______，AC=______. 练习2 在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，写出图中的相似三角形有：_____________. 练习3 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD，△ADE与△ABD相似吗？为什么？

A

DE

CD

A

E

E

ABCBD

BC

七、总结回顾，作业布置

总结：1.本节课学习了……

2.本节课收获了……

3.困惑与注意点：……

作业：课课练相应练习

【板书设计】

6.4探索三角形相似的条件（1）

基本事实：

例1：

定理：

例2：

2

3