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无锡市华庄中学2019届九年级数学学案§6.4.3 相似三角形判定⑵【教学目标】1.探索三角形相似的条件：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。2.会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似。【知识探究】已知△ABC，作△A'B'C'，使∠A＝∠A′，AB: A′B′= A
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“两边成比例且夹角相等”优质公开课教案
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无锡市华庄中学2019届九年级数学学案
§6.4.3 相似三角形判定⑵
【教学目标】
1.
探索三角形相似的条件：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2.
会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似。
【知识探究】
已知△ABC，作△A'B'C'，使∠A＝∠A′，AB: A′B′= AC: A′C′=1:2，所作的两个三角形相似吗？
设AB: A′B′= AC: A′C′=k，改变k值的大小，再试一试。
△ABC和△A'B'C'，若∠A＝∠A′，AB: A′B′= AC: A′C′，则两个三角形相似，如何证明？
A
A'
B
C
B'
C'
归纳：如果
，那么这两个三角形相似.
【定理解读】 1．如上图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△△A'B'C'，还需要添加
.2．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，说明理由．
（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm；∠A′＝120°，A′B′＝3cm，
A′C′＝6cm；
（2）∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝6cm；
∠B′＝120°，A′B′＝8cm，
A′C′＝24cm．
3.
可以判定△ABC∽△A′B′C′的条件是
（
A．AB∶A′B′＝AC∶A′C′
B．AB∶AC＝A′B′∶A′C′，∠A＝∠A′
C．AB∶A′B′＝AC∶A′C′，∠B＝∠B′
D．以上都不对
4. 如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：∠ABC＝______，BC＝_______；
（2）判定△ABC与△DEF是否相似？请说明理由．
AB
C
D
FE
）
【例题解析】
例1.（1）
如图：D，E是△ABC的边AC，AB上的点，请你加一个条件
，使△AED∽△ACB
．
B
E
C
A
D
Q
A
D
B
P
第1题图
第2题图
C
（2）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．
△ADQ与△QCP是否相似？为什么？
变式1：如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC＝3．求证：△ACD∽△ABC．
B
D
A
C
变式2：如图，在△ABC中，若AC是BC、DC的比例中项，则图中哪两个三角形相似？为什么？
A
【能力提升】
如图，D为△ABC中BC边上一点，E为△ABC形外一点，且△ADE∽△ABC．
求证：（1）∠BAD＝∠CAE；（2）△ABD∽△ACE．
§6.4.3探索相似三角形的条件⑵
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B
D
C
E
A
B
D
C
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