5.5 用二次函数解决问题教学设计(第一课时)

二次函数的最值问题

教学目标：

1.

会运用配方法或顶点公式求出抛物线的顶点（或对称轴）

2.

会根据二次函数的图象，在自变量的取值范围内求二次函数的最值

3.

会利用二次函数的性质解决实际问题中某些最大（小）值的求解问题

教学重难点：

会根据二次函数的图象，在自变量的取值范围内求二次函数的最值

教学过程; 环节一：知识回顾

1.

二次函数y2(x3)21的最大值为___________ 2.

当0x2时，二次函数y-2(x3)2+1的最大值为__________ 3.

二次函数yx2+2x-3的最小值为___________ 4.

当-2x1时，二次函数yx2+2x-3的最小值为__________，最大值为________ 5.

已知二次函数yx2+2x-3，当-2x1时，y的取值范围是___________

方法归纳：

在自变量的取值范围内求二次函数最值的步骤：

环节二：典型例题

例1.（2018海珠区初三期末区统考ex21改编）

某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙，其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道宽1米的门，已知篱笆的总长度为23米。

（1）设图中AB（与墙垂直的边）的长为x米，

则AD的长为___________米（用含x的代数式表示）

（2）若墙的长度为15米，整个鸡场的总面积为y米2

，

求y的最大值

（3）若墙的长度为10米，则整个鸡场的最大面积为__________米2

例2.（2018海珠区一模ex23改编）

在矩形OABC中，OA=3，OC=4，点E是BC上的一个动点，CE=a(反比例函数y15a)，过点E的42k的图象与AB边交于点F。当OD=1时，设S为EFD的面积. x(1) 求出S与a之间的函数关系式；

(2) 求S的取值范围。

环节三：巩固练习

1.已知二次函数y=(x-1)2-1(0≤x≤3)的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(

) A.有最小值0，有最大值3

B.有最小值-1，有最大值0 C.有最小值-1，有最大值3

D.有最小值-1，无最大值

2. （中考题•台州）关于二次函数y=x2+4x-7的最大(小)值，叙述正确的是(

)

A.当x=2时，函数有最大值

B.当x=2时，函数有最小值

C.当x=-2时，函数有最大值

D.当x=-2时，函数有最小值

33.

已知0≤x≤，则函数yx2x1

(

)

233A..有最小值，但无最大值

B.有最小值，有最大值1 44C.有最小值1，有最大值19

D.无最小值，也无最大值

414. 已知0≤x≤，那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是(

) 2A.-6

B.-2.5

C.2

D.不能确定

5.二次函数y=x2-4x-1的最小值是_____

6. 已知二次函数y=x2-x+1，若-1< x≤0，则y的取值范围是_____ 7.（2018番禺一模ex24（1）改编）已知二次函数yax22ax3（其中a0），当4x5时y有最小值为5，求二次函数的解析式

8. 一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，

并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？