7.5 解直角三角形特级教师教学实录

7.5 解直角三角形（1）

学习目标：

基本目标：

理解解直角三角形的概念，综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角的互余关系及锐角三角函数解直角三角形，渗透“数学建模”的思想. 提高目标：综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角的互余关系及锐角三角函数解直角三角形.

重点难点

重点：能运用直角三角形的边与角关系解直角三角形. 难点：理解直角三角形中5个元素的关系，会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角的互余关系及锐角三角函数解直角三角形. 一、预习导航（小题唤醒）

1.如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：

（1）三边之间关系： ；（勾股定理）

（2）锐角之间的关系： ；

（3）边、角之间的关系： ； ； .（以∠A为例）

2.练一练：

2（1）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=， BC=3，AB= ，AC= . 32（2）Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=

，则a:b:c= . 33.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC.求：

（1）cosA；

（2）当AB=4时,求BC的长. 二、课堂导学

思考一：直角三角形中共有几个元素？在这些元素中有哪些相等的关系？

B C A 思考二：（1）我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，至少需要几个元素，就可以求出其余的元素. （2）为什么在已知的元素中必有一条边呢？

归纳总结: - 1 -

通过上面的思考，若要解该直角三角形，需要哪些元素？

如图，在Rt△ABC中，

∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：

（1）三边之间关系： ；（勾股定理）

（2）锐角之间的关系： ；

（3）边、角之间的关系： ； ； .（以∠A为例）

强调与说明：解直角三角形，只有下面 种情况：

(1) ；(2) …

例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．

例2 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．

例3 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5,b=53. (1)

求c的值. (2)

求∠A、∠B的大小.

三、课堂检测

1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）

A.已知一直角边一锐角

B.已知一斜边一锐角

C.已知两边 D.已知两角

2．根据条件，解下列直角三角形，在Rt△ABC中，∠C＝90°

（1）已知∠A＝30°，BC＝2；

（2）已知∠B＝45°，AB＝6；

（3）已知AB＝10，BC＝5；

3.把一根长5cm的铁丝折成顶角为120°的等腰三角形，求此三角形的各边长. - 2 -

四、课后巩固

（1）基础检测

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，

∠A=60 °，AB=3.求∠B和a，b.

2.如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角a＝30°测得点C的俯角 ＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）

（2）拓展延伸

3.如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．

的半径为23．

（1）求证：△CDE∽△CBA；

（2）求DE的长．

C A B 4. 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O教师

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家长

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