6.5 相似三角形的性质优质公开课教案

6.5相似三角形的性质（1）

学习目标：

1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．

2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．

学习重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．

学习难点：能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

学习过程：

复习回顾：

如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？

A A′

A

B C B′

C′

合作探究：

想一想：

F E 1．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，

（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多少？

B C （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

D

A

M 2．继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到右图．

E F （1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多少？

N P （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

B C

D

根据刚才的探究，你有什么猜想？

1．相似三角形周长的比等于_______________．

2．相似三角形面积的比等于_______________．

怎样验证我们的猜想？

A′

思考验证:

A

B C B′

C′

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

那么，

ABBCCA于是AB___A'B'，BC____B'C'，CA____C'A'，

ABBCCA_____，所以ABBCCA____，

A'B'B'C'C'A'A'B'B'C'C'A'1

如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．

A′

A

B

C C′

B′

’D D

∵

△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠____，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

ADAB

∴∠ADB＝∠______＝90°，∴△ABD∽△_______，∴





A

＝____，

BAD

1BCAD

BCADABC2____________．

1BCAD

ABCBCAD2结论：

1．相似三角形周长的比等于________________．

2．相似三角形面积的比等于________________．

类似的，我们还能得到：

1．相似多边形周长的比等于________________．

2．相似多边形面积的比等于________________．

试一试：

1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为

，周长之比为

，

面积之比为

．

2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____．

3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为_____．

议一议：

例题分析：

例1、在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积．

例2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,[来源

则DE=

cm。

例3、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。

SS

2

练一练：

1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为

, 周长的比为

，面积的比为＿＿．

2．已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15．

求△A′B′C′的面积．

3．在一张比例尺为5:1的图纸上，量得一个零部件的周长是3.6cm，面积是6cm2，求这个零部件的实际周长和面积．

拓展延伸：

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m．现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？

小结：

课堂作业：课本习题6．5第1、2题．

课后练习：

一、选择题

1．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2．则△ABC的面积与△DEF的面积之比为

(

)

A．1：2

B．1：4

C．2：1

D．4：1 2．若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为

(

)

A．8

B．6

C．4

D．2 3．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2．则△ABC与

△DEF的周长比为

(

)

A．1：4

B．1：2

C．2：1

D．1：2

4．两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为

(

)

A．1：3

B．1：9

C．1：3

D．2：3 5．在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积分别为

(

)

A．8、3

B．8、6

C．4、3

D．4、6 二、填空题

6．在△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，CA=24 cm．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81 cm，那么△A′B′C′的最短边长为________cm．

3

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=1：2，则S△ADE：S△ABC=________．

8．若两个相似多边形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_________．

9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=_______．

三、解答题

10．如图是测量小破璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是多大?

11．两个相似三角形的一对对应边长分别为20 cm、35 cm．如果它们的周长之差为63 cm，

求这两个三角形的周长．

12．如图，△ABC

∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为k．点M、N与点P、Q分别在AB、AC与DE、DF上，且AB：AM=DE：DP，AC：AN=DF：DQ试说明：MN：PQ=k．

13．如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．

(1)试说明：△ABF∽△COE．

ACOF2时，求的值．

ABOEACOFn时，请直接写出

(3)当O为AC边的中点，的值．

ABOE

(2)如图(2)，当O为AC边的中点，且

4

参考答案

1．B

2．A

3．B

4．C

5．A

6．18

7．1：9

8．6和12

9．8

10．DE20cm

311．两个三角形的周长分别是84 cm、147 cm

12．因为△ABC∽△DEF，所以∠A=∠D，AC：AB=DF：DE．又因为AB：AM=DE：DP，AC：AN=DF：DQ．所以AM：AN=DP：DQ．所以△AMN∽△DPQ所以MN：PQ=AM：DP=AB：DE=k

13．(1)因为AD⊥BC，所以∠DAC+∠C=90°．又因为∠BAC=90°，所以∠BAF=∠C．因为OE⊥OB，所以∠BOA+∠COE=90°．因为∠BOA+∠ABF=90°，所以∠ABF=∠CDE．所以△ABF∽△COE

(2)作OG⊥AC，交AD的延长线于点G．因为AC=2AB，O是AC边的中点，所以AB=OC=OA．由(1)有△ABF∽△COE．所以△ABF≌△COE所以BF=OE．因为∠BAD+∠DAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，所以∠DAC=∠ABD．又因为∠BAC=∠AOG=90°，AB=OA，所以△ABC∽△OAG．所以OG=AC=2AB．因为OG⊥AC，所以AB∥OG．所以△ABF∽△GOF．所以OFOG，BFABOFOFOG2

OEBFABOFn

(3)OE

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