14.4 全等三角形的判定名师教学视频（文字实录）

《全等三角形》复习课

内容要目：

全等三角形的概念，性质，全等三角形的判定。

一教学目标：

（1）

理解全等三角形的概念。

（2）

掌握全等三角形的性质和判定方法，能运用全等三角形的性质和判定定理证明两条线段相等和两个角相等。

（3）

掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法。

二、教学重点和难点

重点：全等三角形的性质和判定。

难点：全等三角形的性质和判定的灵活运用。

三、教学过程

[课前热身] 1、

如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，把这个三角形沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，则∠DEF=_______°；AC=_______. 2、

如图2，AC=CD，∠ACB=∠DCB，若∠ABD=50°，则∠ABC=_________°. 3、

如图3，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，你添加的条件是___________________________.

ADADA

O

CB

BBCECFD图1 图2 图3 [知识要点] 1．判定和性质

判定

一般三角形

直角三角形

边角边（SAS）、角边角（ASA）

具备一般三角形的判定方法

角角边（AAS）、边边边（SSS）

斜边和一条直角边对应相等（HL）

性质

对应边相等，对应角相等

注：

①

判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

②

全等三角形面积相等．

2.思考：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？

注：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

[例题讲解] 例题1：如图4，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD； （2）EF∥CD． E

ABDFC

如图4 例题2：

已知：如图5，DC⊥CA，DA⊥CA，CD=AB，CB=AE

求证：△BCD≌△EAB

D

E

C

B

A

图57图5

在△BCD≌△EAB中

证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA

(已知)

∴∠C=∠A=90°

(垂直定义)

CDAB (已知)CA (已证)CBAE (已知)

∴△BCD≌△EAB

(SAS)

上面这个练习同学们能较快作出来，因为所给条件比较明显。但有些题目已知中隐含着证明全等的条件，需要用以前学过的知识。比如：平行线性质；垂直定义；等量加等量和相等；或者由一次全等推出对应边相等、对应角相等，再由此证出所需三角形全等，也就是要证两次全等。

[巩固练习] 1、如图,在△ABC中,点E、D、F分别在AB、BC、CA上,BE=CD，

且∠

1= ∠

B= ∠

C

说明DE=DF

2、已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE.

3、

B

D

C

A

E

AEF⌒1BDC

（1）如图1，已知正方形ABCD,E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH；

（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC于点E，F，交AB，CD于点G，H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；

4、已经：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点P在BC的延长线上，点Q在射线CA上，且CP=CQ.

（1）如图1，若点Q在线段AC上，猜想AP与BQ所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想.

（2）如图2，若点Q在AC的延长线上，上述结论还成立吗？为什么？

AQA

QBCPBCP

图1

图2

四小结

1. 在已知中证明三角形全等条件不明显时，应分析在已知中已满足了哪些条件，还差哪些条件，然后用以前学过的知识将证明全等的条件找全，然后按步骤证明三角形全等。

2. 在题目的求证中不是直接求证三角形全等，而是求证边相等或角相等，此时可以联系三角形全等的性质、分析出先证哪两个三角形全等，再进一步推出对应边或对应角相等。