2.三角形的面积优秀公开课教案

五年级《三角形的面积》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。

（二）过程与方法

通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

三、教学准备

多媒体课件，学具袋（每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形），一条红领巾。

四、教学过程

（一）复习铺垫，激趣引新

1．复习旧知。

创设情境。（PPT课件演示）

同学们，请大家看看自己胸前的红领巾，它是什么形状？如果要裁剪一条红领巾，你知道要用多大的红布吗？求所需红布的大小就是求这个三角形的什么？

2．回顾引新。

（1）回顾：还记得平行四边形的面积计算公式吗？它是怎样推导出来的？

（2）引新：如果知道了三角形的面积计算公式，就能直接求出裁剪红领巾所需红布的大小了。今天这节课，我们就来研究三角形的面积。（板书课题：三角形的面积）

（二）主动探索，实验发现

1．操作转化。

（1）提出问题：既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢？

（2）学生分组操作，教师巡视指导。

学生操作预设：如果学生只用一个三角形时无法利用割补法将三角形转化成已学过的图形，教师可适时引导换一种思考方式，用两个相同的三角形试试。

（3）学生展示汇报。

预设拼法一：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。

预设拼法二：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形（以长方形为例）。

预设拼法三：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形（以其中一种情况为例）。

（4）想一想：你们拼的都不一样，但是，我们可以发现，只要是两个完全一样的三角形，一定能拼成什么图形？

学生观察，发现：有的用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，有的用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形或平行四边形，还有的用两个完全一样的钝角三角形

也拼成了一个平行四边形。虽然选取的三角形不一样，拼出的结果也不一样，但是，只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。

2．观察思考。

（1）观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？（PPT课件演示）

（2）学生独立思考后汇报：三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

3．概括公式。

（1）你能自己写出三角形的面积计算公式吗？（PPT课件演示）

（2）总结公式。

①板书公式：三角形的面积=底×高÷2。

②用字母表示三角形面积计算公式。（PPT课件演示）

（3）回顾与小结。

①我们已经知道三角形的面积等于底乘高除以2，回顾一下，它是怎样推导出来的？

②教师小结：当我们利用一个三角形无法将它转化成已学过图形的时候，我们选取了两个完全一样的三角形进行拼摆。不论是两个完全一样的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，最后都能拼成一个平行四边形。通过观察思考发现，原三角形的底与拼成的平行四边形的底相等，原三角形的高与拼成的平行四边形的高相等，原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。今天的学习过程中，同学们依然采取把未知的三角形的面积转化成已知的平行四边形的面积来研究的方法，非常好！在今后的学习中，如果再碰到类似问题，希望能继续用这种方法使问题迎刃而解。。

（三）巩固运用，解决问题

1．计算。

（1）出示三角形，呈现问题情境。（PPT课件演示）

（2）理解题意，叙述题目内容。

①用自己的话说一说题目的意思是什么？

②学生根据图文叙述：知道红领巾的底是100 cm，高是33 cm，求它的面积是多少。

（3）收集信息，明确问题。

①提问：从题目中你获得了哪些数学信息？要求什么？

②思考：要求红领巾的面积，其实就是求什么？

③归纳：要求红领巾的面积，其实就是求底是100 cm、高是33 cm的三角形的面积。

（4）学生独立解答。

（5）学生汇报，教师板书，规范书写。

（6）对照实物与计算结果，帮助学生建立一定的空间观念。

2．完成“”练习。

（1）求三角形面积（PPT课件演示）

①学生独立完成。

②同桌互相说说自己是怎样做的。

3根据条件求面积。（PPT课件演示）

①学生独立完成。

②同桌互相说说自己是怎样做的。

③全班集体交流：你是怎样算的？

（四）变式练习，内化提高

1．判断练习。（PPT课件演示）

（1）学生独立完成。

（2）同桌互相说一说自己是怎样算的。

（3）全班集体交流.

3．2选择（PPT课件演示）

（1）理解题意：怎样计算出这三个三角形的面积？需要知道什么？（先测量出每个三角形的底和高，再利用公式计算。）

（2）学生独立完成。

（3）全班集体交流：每个三角形的底和高分别是多少？怎样计算三角形的面积？。

4解决问题。

课件演示

5思考题

课件演示

（五）全课总结，畅谈收获

1．今天这节课学习了什么？怎样学的？

2．今天我们推导出了三角形的面积计算公式，还学习了利用公式解决生活中的实际问题。在推导计算公式时，我们选择将两个完全一样的锐角三角形、直角三角形或钝角三角形拼摆在一起，转化成已知的平行四边形面积来研究，再通过观察对比发现转化前后三角形与平行四边形之间的等量关系，从而推导出三角形的面积计算公式等于底乘高除以2。同学们今天依然是利用转化的思想解决了遇到的问题，最后还利用公式顺利解决了生活中的实际问题。

3．介绍数学小知识。

（1）同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了。

（2）同学们，我国古代数学家固然伟大，但是，老师觉得你们也很了不起！咱们不也找到三角形面积的计算方法了吗？其实，只用一个三角形也能转化成平行四边形，推导出三角形面积的计算公式，有兴趣的同学课下可以试一试！

（六）作业练习

1．课堂作业：练习二第6题。

2．课外作业：练习二第8.9题。

板书设计

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2 S=AH÷2

三角形面积教学反思

教材中三角形面积一课是建立在长方形、平行四边形面积以及其图形特征基础上进行教学的，重点是推导三角形的面积计算公式。主要依据儿童“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维”的认知规律。

成功之处：

1.把主动权交给学生。新课程强调形成学生积极主动的学习态度，不能单靠机械的模仿与记忆，要让学生经历观察、操作、推理、实践等活动过程。在教学中，我课前让学生准备了两个完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，课上让学生用两个完全一样的三角形自己动手进行拼摆，看一看可以拼成什么图形，学生通过动手操作，发现两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或正方形；接着让学生观察三角形的面积与平行四边形的面积之间有什么关系，从而得出每个三角形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半，由此推导出三角形的面积=底×高÷2. 2.介绍有关三角形面积计算的文化知识。在我国古代，数学家刘徽就利用相补原理来计算平面图形的面积。相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，从而计算这个图形的面积。

不足之处：

强调每个三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半时不够，导致学生出现判断“三角形的面积是平行四边形面积的一半误以为正确。

再教设计：

加强对三角形面积和平行四边形面积之间关系的练习题设计，这样能够更好地理解三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。