1.4.1 圆心在极轴上且过极心的圆教学设计方案

1.4.1圆的极坐标方程

一．情境激趣：

1、直角坐标系建立可以描述点的位置；极坐标也有同样作用？ 2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程；

极坐标系的建立是否可以求曲线方程？

3、互化公式的三个前提条件：

（1）

极点与直角坐标系的原点重合；

（2）

极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；

（3）

两种坐标系的单位长度相同. 4、极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (ρ,θ) 则互化关系式为

二、教学目标：

知识目标：掌握极坐标方程的意义

能力目标：能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

三、教学重难点：

教学重点：直线和圆的极坐标方程的求法

教学难点：对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解 四、梳理知识、夯实基础

（一）曲线与方程的关系：

（二）、讲解新课： 1.引例：以极点O为圆心，5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。

因此，以极点为圆心， 5为半径的圆可以用方程 来表示。

2.探究：

如图,半径为a的圆的圆心坐标为(a，0)( a> 0), 你能用一个等式表示圆上任意

一点的极坐标(,)满足的条件？

. C(a,0)

3、极坐标方程定义： 思考：已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？

1.

当圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 2.

当圆心在(a,0)，半径为a的圆的极坐标方程是 3.

当圆心在(a,)，半径为a的圆的极坐标方程是

4.

当圆心在(a,

5.

当圆心在(a,

6.

当圆心在(a,0)，半径为a的圆的极坐标方程是 五、例题

例1、若圆心的坐标为M(0,0)，圆的半径为r，求圆的极坐标方程。

例2.

（1）化直角坐标方程xy8y0为极坐标方程，

222)，半径为a的圆的极坐标方程是 3)，半径为a的圆的极坐标方程是 2

（2）化极坐标方程6cos(

3)

为直角坐标方程。

例3.在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，

求过极点O的弦的中点的轨迹。

例4：已知一个圆的方程是＝53cos5sin,求圆心坐标和半径。

六．达标做题

练习1：说明下列极坐标方程表示什么曲线（１）　＝２cos(-(2) ＝cos((4)　　＝６

4)

3-)(3) ＝3sin

练习2、按下列条件写出圆的极坐标方程：(1)以A(3,0)为圆心，且过极点的圆；(2)以B(8，)为圆心，且过极点的圆；2(3)以极点O与点C(-4,0)连接的线段为直径的圆；

(4)圆心在极轴上，且过极点与点D(23，)的圆。6

七、小

结：本节课学习了以下内容：

（1）曲线的极坐标方程概念

（2）怎样求曲线的极坐标方程

（3）圆的极坐标方程

八、作业：完成课时作业3

