2.2.1 直线的参数方程教学内容概述

人教版

选修4——4 《直线的参数方程》

一、

教学目标

(1) 知识与技能 利用向量等知识推导并掌握直线的参数方程的标准形式，并理解其参数的几何意义；会用参数t的几何意义解决与距离有关的问题。 （2）过程与方法 通过直线参数方程的推导与应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合、转化与化归、类比等数学思想。 （3）情感、态度与价值观 经历直线参数方程的探究过程，激发学生求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神和严谨的求学态度. 二、教学重点与难点分析

教学重点：直线的参数方程的标准形式及其简单应用。 教学难点：

理解直线参数方程标准形式中t的几何意义及并会用其求距离和弦长。

三、教学过程设计

问题1：

(1)如果直线L过定点M0(x0,y0)，且倾斜角为

为

. （2），则直线L的方程

(2)在以上条件下怎样建立直线l的参数方程呢？

（一）

自主探究 导出方程

①不用斜率ktan,能否把M(x,y)，M0x0,y0和联系起来？

②倾斜角确定了直线l的方向，你怎样理解？

③在直角坐标系中是怎样表示方向的?

④已知A(1,0),单位向量OA逆时针旋转角到达P点，则OP的坐标是什么？

⑤向量M0M与OP有何关系？试写出问题2的答案.[来源:学+科+网]

在直线上任取一点M(x,y) , 因为OP(cos,sin)，（[0,)），M0M(x,y)(x0,y0)(xx0,yy0)，[来源:Z+xx+k.Com]

又M0M//OP，所以存在实数tR，使得M0MtOP，即

(xx0,yy0)t(cos,sin)．

于是xx0tcos，yy0tsin，

即xx0tcos，yy0tsin

[来源:Z_xx_k.Com]1.经过定点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线的参数方程为

xx0tcos  （t为参数）． yytsin0xx0tcos问题2：直线参数方程标准形式 yy0tsin①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？

②参数t的取值范围是什么？

③参数t的几何意义是什么？

总结如下：①x0,y0，是常量，x,y,t是变量；

②tR；

③由于|OP|1，且M0MtOP，得到M0Mt，因此t表示参数t对应的动点M到定点M0的距离．

当t0时，M0M的方向向上；当t0时，M0M的方向向下；当t0时，点M与点M0重合．

例1. (1)经过点M0(1,5),倾斜角是60o的直线l的参数方程为

；

(2)求直线上到点M0(1,5)距离是3的点M的坐标

；

(3)直线上两点A,B对应的参数分别是1和3,求|AB|=

；A,B的中点坐标是

；

(4)如果设M0

M=a=(1,3),则该直线的参数方程是

；此时| t |=|MM0| 吗? x＝x0＋tcos α问题3：直线直线l：(t为参数)上的点M1(x1,y1)、M2(x2,y2)其y＝y0＋tsin α对应的参数分别为t1,t2，则：

（1）M1、M2间的距离M1M2= 。

（2）线段M1M2的中点M对应的参数t的值是 。

2.直线参数方程的两种形式: x＝x0＋tcos α（1）直线参数方程标准式：

(t为参数) y＝y＋tsin α0xx0at,（2）直线参数方程一般式：(t为参数) yy0bt

问题3：直线一般参数方程的标准化：

xx0at,将直线参数方程(t为参数)化为标准式参数方程：

yy0bt

（二）初步运用，强化理解

x1t练习1:将直线参数方程



(t为参数)化为标准式参数方程：

y33 t

练习2:设直线的参数方程为(t为参数)?其倾斜角等于

.

【设计意图】通过对本练习的解答达到以下目的： （1）会由直线参数方程求倾斜角和斜率；

（2）初步意识到利用参数的几何意义可求直线上两点间距离，但必须是到参数方程中定点的距离，加深参数几何意义理解。

（三）知识整理，形成系统

本节课内容，明确直线的参数方程与相关知识的联系，建立良好的认知结

x=x0tcos1.直线参数方程标准形式

(t是参数）yy0tsin2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.

tM0M

3.注意向量工具的使用. 4. 直线参数方程标准式中参数的几何意义

(四)板书设计 再现要点

课题

直线的参数方程

一、

直线的参数方程

三、

应用举例

xx0tcos（t为参数）为直线yytsin0倾斜角，M0(x0,y0)为直线上定点。

二、

（五）布置作业

课后强化

t的几何意义

例1------------------------ 练习-------------------------

教科书第39页，习题2.3第1题，第2题，第3题。

四、教学反思

本节课从学生熟悉的质点运动出发，充分利用向量这一有力“工具”，从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般，层层设问，逐步突破难点。 在教学中既重视知识和技能的形成过程，又重视对学生学习方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的和谐美，严谨美，简洁美，体验求知的乐趣. 并且通过学生之间的合作交流，激发了学生学习的激情.