1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系优质课教案推荐

二、《极坐标系》的学案

【学习目标】：

1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置并体会在两种坐标系中刻画点的位置的区别. 2．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。

3. 能熟练极坐标和直角坐标之间的互化。

【学习重点】：

1、极坐标系中点的位置的刻画

2、极坐标和直角坐标间的互化关系式及它们间的互化

【学习难点】：直角坐标系和极坐标系中刻画点的位置的区别及两种坐标间的互化

(一)、极坐标系的概念

一、问题引入

思考：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

问题1：如何刻画上图这些点的位置？

问题2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？ 二、新课讲授

◆学生齐读教材P9 内容：极坐标系的概念和极坐标的表示

M(,)

●

1、极坐标系的概念



如右图，在平面内取一个

O，叫做

；



自极点O引一条射线Ox，叫做

；再选定一个

，

O

一个

（通常取

）及其

（通常取

方向），

这样就建立了一个

。

2、极坐标的表示

设M是平面内一点，极点O与M的距离|OM|叫做点M的

，记为

；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的

，记为

。有序数对

叫做点M的

，记作

。

说明：一般地，不作特别说明时，0,可取任意实数。

◆应用示例

例题1：

（1）、写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标x

(0,02).

（2）、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是(

)，关于极点对称的点是（

）；

A、(,)

B、(,)

C、(,)

D、(,)

3、直角坐标系与极坐标系的区别

思考下列问题，并给出解答。

①平面上一点的极坐标是否唯一？

②极坐标不唯一是由谁引起的？

③若极坐标不唯一，那有多少种表示方法？

④不同的极坐标是否可以写成统一表达式？

结论：一般地，极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。特别地，极点O的坐标为（0，）（R）；和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示。

，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)

若规定0,02表示；)反之，极坐标(,表示的点也是唯一确定的。

试问：本题点G的极坐标统一表达式为

；

◆反馈练习1：

1、在下面的极坐标系里描出下列各点

A(3,0)

4

D(5,)3

5

O

G(6,)X

3

，下列所给出的能表示该点的坐标的是

2．已知M5,3B(6,2)E(3,5)6C(3,)2F(4,)24A．5,

B．5,

C．5,3333、在极坐标系中,已知

、



D．5

5,3

、

，则A、B两点间的距离是

；若

SABO=_______。

, 则A、B两点间的距离是

；（其中O是极点）

（二）.

极坐标与直角坐标的互化

◆问题：

平面内的一个点的直角坐标是(1,3)，这个点如何用极坐标表示？

◆探究新知

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为(x,y)和(,)，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：

222xyxcos 

ytan(x0)ysinx说明：

1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤<2。

3、互化公式的三个前提条件: （1）、极点与直角坐标系的原点重合; （2）、极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; （3、

两种坐标系的单位长度相同.

◆应用示例

例2．（1）、①将点M的极坐标(5,2)化成直角坐标；

3②将点M的直角坐标(3,1)化成极坐标. （2）、把下列极坐标化为直角坐标（口答）：

、

、

、

、

、

、

、

◆反馈练习2：

1．点P1,3，则它的极坐标是（

）

A．2,44

B．2,

C．2,

D．2,

33332．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（

）

2A．(2,)

B．(2,)

C．(2,)

D．(2,2k),(kZ)

33333、已知A、B的极坐标为 ，

、（

，

），则线段AB的中点的直角坐标是

三、总结提升

1、本节课学习了哪些内容？ 在极坐标系中用极坐标刻画点的位置. 2、极坐标和直角坐标之间的互化。

四、课后作业

，则|AB|=_______，SABO=__________。1. 若A（其中O是极点）

3，，B4，362、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的3极坐标为（

）

A.(32，3)

B. (32，5)

C. (3，5)

D. (3，) 444433. 已知点的极坐标分别为(3,)，(2,2)，(4,)，(,)，求它们的直角坐标。

4232

4. 已知点的直角坐标分别(3,3)，(0,5)，(7,0)，(2,23)，为求它们的极坐标。

23

5. 在极坐标系中，已知两点A(3,)，B(1,2)，求A,B两点间的距离。

33

36.

已知点A2,,B2,42

,O0,0，试判断ABO的形状。

