命题、定理、证明1教学设计和教学实录

命题、定理、证明

教学目标 【知识与技能】

1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】

通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 【情感态度】

通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用. 【教学重点】

命题的定义，命题的组成. 【教学难点】

命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分. 教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1 读下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 总结：像这样判断一件事情的语句叫做命题。

思考：下列几组命题由几个部分组成的？

（1）

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（2）

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（3）

如果两个角的和是90度，那么这两个角互余。

（4）

等式两边都加同一个数，结果仍是等式。

（5）

两点之间，线段最短。

二．认识命题的结构

许多命题常可以写成“如果……,那么……”的形式,如果后面接的部分是题设，那么后面接的部分是结论。

练习：下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果…那么…”的形式。

（1）

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

（2）

等式两边都加同一个数，结果仍是等式。

如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式

（3）

互为相反数的两个数相加得0。

如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0。

（4）

同旁内角互补

如果两个角是同旁内角互补，那么这两个角互补。

（5）

对顶角相等

如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等。

三．判断命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

判断下列命题哪些是真命题,哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么也垂直于另一条。 （ ）

（2）如果两个角互补，那么这两个角是邻补角。 （ ）

（3）如果a的绝对值等于b的绝对值，那么a=b. ( ) (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（ ）

(5)两点确定一条直线。（ ）

四．

定理与证明

上面判断题中的（1）（4）（5）他们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据。

你能写出几个学过的定理吗？

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。

请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假。

思考：1.命题1的题设和结论

2.命题1是真命题还是假命题

3.画出图形，写出已知，求证并证明。

4.命题2的题设和结论

5.命题2是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例。

五

练习

1．下列语句是命题的个数为（ ）

1.画∠AOB的平分线 2.直角都相等 3.同旁内角互补吗？4.若a的绝对值等于3，则a等于3 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。

（1)两个锐角的和是锐角

（2）邻补角是互补的角

(3)同旁内角互补

小结：命题的定义、结构、形式。分类，真命题证明就得定理，假命题举反例。

六．课后作业

1.数学书22页练习. 2.完成练习册中本课时的练习. 七．教学反思

本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力。