资料摘要
应用一元二次方程解决几何问题一、教学目标1、基本目标(1)会根据几何问题中的数量关系列一元二次方程并求解．(2)能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．(3)经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学建模作用．2、重难点目标【教学重点】(1)掌握列一元二次方程解决实际问题的一般步骤．(
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建立一元二次方程解决几何问题名师教学设计1
未知
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关键词：建立一元二次方程…名师教学设计1
正文
应用一元二次方程解决几何问题
一、教学目标
1、基本目标
(1)
会根据几何问题中的数量关系列一元二次方程并求解．
(2)
能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．
(3)
经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学建模作用．
2、重难点目标
【教学重点】
(1)
掌握列一元二次方程解决实际问题的一般步骤．
(2)
列一元二次方程解决几何问题．
【教学难点】
利用一元二次方程解决实际问题．
二、教学过程
例1、如图，长为13米的梯子AB斜靠在墙上，梯子顶端A距墙角C的距离为12米. 若梯子顶端向下滑动. （1）当顶端向下滑动1米时，梯子的底端也向外滑1米吗? （2）当滑动距离为多少时，顶端下滑距离等于底端滑动距离？
【互动总结】
1．列方程解应用题的一般步骤：
(1)“审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的相等关系；
(2)“设”：设元，也就是设未知数；
(3)“列”：列方程，找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程；
(4)“解”：求出所列方程的解；
(5)“验”检验方程的解能否保证实际问题有意义；
(6)“答”：写出答案．
2．解决与几何图形有关的一元二次方程的应用题时，关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何原理来寻找它们之间的关系，从而列出有关的一元二次方程，使问题得以解决．
3. 在直角三角形中→利用勾股定理→列一元二次方程→检验解是否符合题意。
CBB'A1米A'
练习1、如图，在RtΔACB中，∠C=90º，AC=8m，BC=6m，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C迅速运动（到点C为止），它们的速度都是1m/s. 经过几秒ΔPCQ的面积为RtΔACB面积的一半？
【互动总结】
在直角三角形中→利用面积公式→列一元二次方程→检验解是否符合题意
例2、如图，四边形ABCD为直角梯形，其中AD//BC,ABBC，AD80m,BC100m，
AB40m，两辆汽车P、Q分别从A、C同时出发，沿公路AD、CB上行驶，而P的速度为6m/s，Q的速度为10m/s.
(1)何时P、Q距离为50米? (2)若两辆车上的对讲机在50米范围内可互相通话，那么两车的可通话持续时间为多久？
【互动总结】
构造直角三角形(在四边形中作垂线)→利用勾股定理→列一元二次方程→检验解是否符合题意。
例3、如图，在直角RtΔABC中，AC=BC=20米，D为AC边上的中点. 动点M从A出发，经B到C匀速移动. 同时，动点N从D出发，速度是M的2倍，当M运动至线段BC边上时，N与M相遇，求相遇时N运动了多少米？
BMFCDAAPDBMQC
【互动总结】
构造直角三角形（在三角形中作垂线）→利用勾股定理→列一元二次方程→检验解是否符合题意. 三、反思与总结
【学生探索】
总结一元二次方程的知识可以用来解决哪些问题？具体如何解决的？
【拓展延伸】
如图，在平面直角坐标系中，A(0,8)，B(-6，0)，D(-2,10)直线左右平移，平移的距离为t(t>0时,往右平移;t<0时,往左平移)平移后直线上点A,点B的对应点分别为点A′,点B′,当△A′B′D为等腰三角形时，求t的值．
y
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