用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小特级教师教学实录

课题

主备

单位

6.1.1算术平方根

东戴河新区实验学校

课型

主备教师

新授课

叶微

课时

负责

领导

第1课时

李大伟

《算术平方根》是新人教版初中数学七年级下册第六章第一节第一课时。本节主要学***方根的概念和求非负数的算术平方根，是以后学习实数运算的基础，学生对数的认识要由有理数范围扩大到教材实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡。本节内容既是对前面所学知识的分析

深化和发展，也是今后学习二次根式的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用．因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方，这为过渡到本节起着铺垫作用。学生已掌握一些学情分析

完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识．

知识与技能：理解算术平方根的概念，掌握非负数的算术平方根的表示方法，了解算术平方根的非负性，并且正确求出非负数的算术平方根。

教学

过程与方法：通过学***方根的知识，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，解决实际生活

中的问题。

目标

情感态度价值观：通过算术平方根知识的构建，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的，培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高对数学的学习热情。

教学重点

教学难点

核心问题

教学方法

教学

环节

理解算术平方根的概念，会求出非负数的算术平方根．

正确求出非负数的算术平方根，用有理数估计无理数的大小。

能否用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形？大正方形的边长为多少？

自主探究、动手操作、合作交流

教学活动

学生活动

设计意图

复习旧知，为新知识的引入做好铺垫。

预留

1、快速说出下列各数的结果是多少？（有正整数、正分数、学生抢答

汇报

和0）

2ˊ

问题问题：能否用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2读题，理解题意。

通过问题出示，使出示

的大正方形？大正方形的边长为多少？

学生明确学习目标

2ˊ

增强学习责任感.

自主学生理解题意，然后有疑问的地方小组交流。

探究

6ˊ

学生动手操作

培养学生的阅读理解能力，动手操作能力，合作交流能力。

交流学生汇报

完善

6ˊ

教师追问：说说你是怎样剪拼出来的？

大正方形的边长与小正方形的对角线长有什么关系？

大正方形的边长为多少？

做出来的同学到黑板前演示并说说自己是怎么做出来的。

培养学生语言组织能力和解决问题的能力。

点拨1、算术平方根概念

深入

213ˊ

板书：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a,那么

这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记作a，a叫做被开方数，教师强调：书写根号时，根号要把被开方数盖住。例子中你能用带根号的等式表示出来吗？数学上规定0的算术平方根是0. 对照定义，你能说一说问题中谁是谁的算术平方根，谁的算术平方根是多少吗？（举例）

2、教师追问：a可以取任何数吗？a又是个什么数？

教师小结：要使算术平方根有意义，被开方数a≥0，例如

深入理解算术平方根的概念。

学生在练习本上书写，然后2名同学展台展示。

用具体的数解释概念，加深学生对概念的理解。

学生对符号表示的具体含义有更具体，深刻的理解。

给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根的概念，教学目标得到很好的落实。

考察学生的观察能力和语言组织能力。

3没有意义。从算术平方根的概念和规定可知a≥0。学生思考并回答

算术平方根具有双重非负性。

3、请同学们自己尝试求下面各数的算术平方根

（1）100 （2）（小组交流）

同学板演，全班同学做完后修正板演。

学生观察、发现总49（3）0.0001 64（强调书写过程的规范性）教师先板演一道

同学们观察这三个算式，被开方数大小变化与对应的算术平方根大小变化有什么关系？

小结：被开方数越大，对应的算术平方根越大。这个结论对所有的正数都成立。

出示小练习题：（比较大小）用大于号连接

结。

学生口答。

5，11，3 拓展学到这里，同学们还有疑问吗？

反思

2ˊ

那这个大正方形的边长你会表示了吗？

做出来的同学计算大正方形的边培养学生养成认真思考的好习惯。

培养学生举一反三小结：同学们，我们求一个非负数的算术平方根时，如果被长并说做法。

开方数能表示成有理数的平方，必须算出来。，如100的算术

平方根100=10，如果被开方数不能表示成有理数的平方，

就用a表示。如2的算术平方根就是2，5的算术平方根

5。

2究竟有多大？

学生计算并回答。

的能力。

基础1.填空

给学生一些的时习题的设计要符合训练

2（1）一个正数x的平方等于a，即x=a,那么这个正数___叫间做题，分组展示学生认知过程，从10ˊ

做___的算术平方根，a的算术平方根记为___，被开方数a答案，有错误大家简单到复杂，既巩固了所学知识，又提高了学生分析问题解决问题的能力。

和它的算术平方根都是___数，____0。算术平方根等于它本共同改正。

身的数是_________ （2）1=_________ 9=_________

252

2=________ （3）

________是6.25的算术平方根，19的算术平方根是16_________，11的算术平方根是_________，它介于哪两个相邻的整数之间

。

（4）下列式子中有意义的是_________，无意义的是_________

5，3，—3，32（5 ）x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是________ 这道题就相当于求16算术平方根。

延展在边长为4.2dm的正方形铁板上想裁出一个圆形桶盖，这个学生先自己思考，发散学生的思维能提升

2能否裁出这个桶盖？(π取3.14) 弄不懂的地方小力。

4ˊ

圆桶盖的面积s为12.56dm，

组探究。

6.1.1算术平方根

1、算术平方根定义：

4、例题

2、

板

根号a被开方数

书

a的算术平方根

3、规定：0=0 设

计