菱形的判定优秀教案设计

东侨中学公开课教案

授课教师：

吴梅娟

学科：

数学

开课类型：

公开课

级别：

校

课题：

九年级上

第一章

第给节《菱形的性质和判定二》

时间：

2019

年

5 月

30

日

星期

四

下

午

第

2 节

地点：

东侨中学

中学

初

二

（

2

）班

一、知识与计能

1．知识目标：

理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题

二、过程与方法

（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

教学目标

（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；[w

（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力

三、情感态度

1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．[w*&te#p.com~]

（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养

1菱形判定定理的证明

菱形判定定理的应用.

教材分析

重点

难点

讨论法

PPT 白板多媒教具

体课件、平行四边形模型、三角板

教学方法

课时

1课时

设计说明

1

第一环节：课前准备

活动内容：制作菱形

（1）

在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；

（2）

想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.[来源:中教^网%@~&]

（3）

利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法. 活动的注意事项：[来&源:中*^教@#网]

（1）

长方形纸片；[www.zzs&@t#%ep.^com]

（2）

记录制作过程以备在课堂上演示讲解；

（3）

方法越多越好.

第二环节：温故知新

活动目的：通过制作棱形的过程学生可以体会菱形的判定条件，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性

教

学

过

程

简

记

活动内容：通过练习复习上节课探究过的菱形的性质

。

活动的注意事项：

鼓励学生主动讲解、相互补充完成本部分内容. 第三环节：展示交流，引导探究. 活动内容：利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相

活动目的：通过课件中的等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的问题回顾上实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形节课探究过的判定与菱形的性质之间的关系。

的菱形的性质定理，从而用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源: 为本节课课（1）

对角线垂直的平行四边形是棱形

堂上的探究，（2）

四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路

尤其是理论证明做铺垫。（3）

菱形的尺规作图

同时以这种（4）

利用长方形纸剪折菱形

比较有趣的活动目的：菱形的性质学生刚刚学完，也经过了严格的证明，学形式对这部分知识进行生对问题证明的分析和格式要求有一定的认知，教师引导学生认识判定定理与性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学自主预习，激发学生对本生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，节知识的学培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。习兴趣，激发学生的积极[中国#教育出@~版%网*]

性和主动性

活动注意事项：

（1）在学生的展示过程中教师要能及时扑捉学生资源;

2

（2）展示交流时，应当鼓励学生提出自己的意见，鼓励学生多提“为什么”,鼓励学生质疑，从而使学生认识到证明的必要性。

活动目（3）如果学生资源不足，教师可以运用课件展示教材上的课例。

的：菱形判定定理的证明第四环节：教师引导，独立证明[www~.#zzst&*e@p.com]

活动内容：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。

（一）对角线垂直的平行四边形是菱形

已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 首先可以让学生对菱形的性质和判定的关系有一定的认识，再对比性质定理的证明进行，同时，通过教师引导和独立思

求证:

□ABCD是菱形

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线

∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) （二）四条边相等的四边形是菱形

已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:

四边形ABCD是菱形

考，培养学生遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小

证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形[来源*:中国教育出版&@网^~]

又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)

3 组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。

活动注

第五环节：实际应用，练习巩固

活动内容：小组合作完成教材中的两个习题意事项：

可以通过分组的形式，让[www^.#z&zstep*.c@om]

学生选择自1.教材P7随堂练习

己要证明的画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm、6cm. 判定定理，加入那个小组，2.教材P7

知识技能1 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、每个小组去证明一个定BC相较于点E、O、F. 理，这样不仅求证:

四边形AECF是菱形

有利于学生EAD的合作交流，

同时还能合

O理安排课堂

时间，让学生C明活动目的：运用刚刚证BF把精力投入到对思想方的两个判定定理解决问题，进一步发展学生的推理能力，同时，通过法的研究上对教材P7随堂练习的解决，让学生找寻不同的解题方法，培养学生的去；同时，采分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程取小组合作中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提时，应当鼓励学生提出自高学生能力。

己的意见，鼓活动注意事项：

励发现更多（1）在小组合作过程中教师要能及时发现学生资源,及时点明共性的方法来证明这些定理，的问题;[来#源:中*@教&网%]

在小组讨论（2）鼓励学生提出自己的意见，采用不同的思路解决问题，并能形成结果的运用本节课的知识解释其中的道理。

时候，由代表为其他同学（3）强调证明过程书写的规范性；

进行讲解，并（4）教材P7

知识技能1 把自己组所此题完成证明过程后，应当点明可以采用类似方法用长方形纸制有想到的方法向大家展作菱形，与第一环节呼应起来。

示。此时，教第六环节：课堂小结[来源~:中@%教#网&]

师应该关注活动内容：学生互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性学生的思路质定理，何时选择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实是否清晰、证明是否严谨，际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。

对学有余力活动目的：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和的学生要关收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究注他们是否有新的想法，科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。

对学困生则活动注意事项：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学

4

生总结，特别要关注一些在数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难。[来源:中%^国@教育出~版网&]

第六环节：作业布置[来源:%zz~&step.*c^om]

1.教材P7

知识技能2 此题要求有能力的同学分别运用本节课学习的菱形的两条判定定理进行证明. 2. 教材P7

数学理解3

要关注他们是否掌握了基本的证明思路。

【板书设计】

板书设计

第1课时

矩形的性质

1. 投影展示引入

例1(多媒体展示) 1、菱形的定义：

2. 菱形的性质：

5

角：

练习

边：

对角线：

3、菱形的判定

教学反思

本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养。

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