复习题教学设计

《反比例函数复习》的教学设计

陕西省汉中市南郑区协税镇初级中学

陈凤鸣

教学内容：复习反比例函数

教学目标：

1、知识和能力目标：

（1）理解反比例函数的概念、并能类推归纳出反比例函数的表达式。

（2）理解掌握反比例函数的性质：当k>0或k<0时，图象的变化情况、会根据反比例函数的图像和主要性质解决综合性问题。

（3）了解系数K的几何意义、学会用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。

（4）、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题。

2. 情感与态度目标：

再次领会函数图象是研究函数的重要直观工具，数形结合是学习和研究函数的不可少的重要数学思想方法，学会用数学语言与同伴交流，能阐述自己的观点。力争使自己由“会做”向“会讲”转变。

教学重点、难点和疑点

教学重点：反比例函数图象的特征与性质。

教学难点：综合反比例函数图象性质解决综合性问题。

教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴、y轴无交点。（2）反比例函数的图象只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）。

解决办法：（1）y=k/x中隐含条件是k≠0=>x≠0或y≠0；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

教学方法：类比归纳法、引导探究法。

教学工具：多媒体课件。

教学过程：

一、复习巩固：

1．反比例函数的定义和几种表示形式。

2．反比例函数的图像和性质

3.系数K的几何意义

（一）复习要点1：反比例函数的概念及表示形式

问题1：我们所学的反比例函数解析式是什么？

（1）自变量x的取值范围是什么？

（2）函数y的取值范围是什么？

小结：（1）反比例函数的定义：一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表k示成 y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。（x≠0 ，yx≠0）

k（2）反比例函数的一般形式：y= （k为常数，k≠0）

x反比例函数的变式形式：k=yx y=kx-1 （k为常数，k≠0）

（小练习）若函数yk2x为反比例函数，则m=________．

（二）复习要点2：反比例函数的图像和性质

问题2：(1).反比例函数是一个怎样的图象？

(2).反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？

展示课件1：

k25246观察反比例函数 的图象回答问题：

y,y,yxx

x（1）函数图象分别位于哪几个象限内？限？

（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？

展示课件2：

如果k=－2, －4,－6,那么

的图象有又什么共同特征？

①函数图象分别位于哪个象限内？ ②在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？

小结：（1）反比例函数的图象是双曲线，既是是轴对称图形又是中心对称图形。

（2）当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 在每一个象限内，y随x的增大而增大

展示课件3：填表分析（与正比例函数的图像性质进行类比）

函数 表达式 图象

及象限 正比例函数

性质

反比例函数

（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象246y,y,yxxx

（提示：

当k1k2>0时，正比例函数与反比例函数相交，有两个交点，关于原点对称；当k1k2<0时，正比例函数与反比例函数不相交。）

k复习要点3：系数K的几何意义：

过双曲线y＝y (k≠0)上任意一点P作x

x轴、y轴垂线，设垂足分别为

A、B，则所得矩形OAPB的面积为K. 二、随堂练习. 1、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，汽车到达乙地所用的时间y(h)与汽车的平均速度x(km/h)之间的函数图象大致是（ ）

2y2、函数y＝－x和

在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）

xy

xy

xy

x

O2，-2）和（-1，n）OOO3. 已知反比例函数的图象过（，则n等于 A. 3

B

x

D

4.已知 ，那么y与x成_______函数，k=___，其图象在第_______象xy10限。

5.如果反比例函数yk的图象经过点（3，1）， 那么k=___。 xA

B. 6 C. 4 D. 12 （ ）

C

6.已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y= 数值随x的增大而____。

7.如图点Ｐ

是反比例函数y

的函k的图象上的任意点，PA垂直于Y轴，若△AOPx的面积为2，（1）反比例函数关系式中则K＝_____ 2）点B是x轴上一点， △ ABP的面积为_____

2

P

三、典例解析

(考点一：反比例函数的图像) 例1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)

C(4,y3)都在反比例函数y则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 解法分析：图像法和求值法

（考点二：反比例函数与正比例函数）

例2：如图，已知直线y2x经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y（k0）的图象上．

1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；

（3）求反比例函数的解析式．

（考点三：反比例与一次函数）

例3、如图，函数y1k1xb的图象与函数y2y 2x

的图象上,kxy P

1O 1Pyx k

xk2y2x

A、B两（x0）的图象交于x

点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），

C点坐标为（0，3）．

B （1）求函数y1的表达式和B点的坐标；

A （2）观察图象，比较当x0时，y1与y2的大小. C 四、归纳小结

O x （一）、本节课我们复习了反比例函数的哪些知识？

１．定义和三种基本表达形式

反比例函数

２．图像和图像的性质

３．系数Ｋ的几何意义（二）、应用反比例函数的图像和性质解决问题时,

你有哪些收获?

１、利用定义求解析式中字母的值时既要考虑自变量Ｘ的指数为１或－１，

还要考虑常数k≠0。

２、利用图像比较函数值的大小时有两种方法：图像法和求值法。

3、求反比例函数表达式中的K值或求表达式：

若点A（x，y）在反比例的图象上，则K=x.y 4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=|K|

5、求交点A和B的坐标的就是解方程组：

6、在利用图象性质比较函数值大小时，前提应是“在

同一象限”内，而且X的取值范围应相同，则图像位置高的函数值就大。

五、中考真题演练：

三.中考真题演练1、C2、B

（2011，陕西）3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反42y比例函数y－x和yx的图象交于A点AP和B点，若C为x轴上任意一点，连接BAC，BC，则△ABC的面积为（A）AA．3 B．4 C．5 D．6（2011，南京）24．设函数y= 与y=x-1的图象的交点坐标为xCOx（a，b），则51a-1b的值为（－1）2y2x4

六、拓展探究：

已知反比例函数

和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过k（a,b），（a+1，b+k）两点y. x（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

7、板书设计

1.（形如（）的函数叫做反比例函数．）

2.当k>0,在每个象限内，随的增大而减小; 当k<0,在每个象限内,随的增大而增大.）

3.

反比例函数y＝kk (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (kxx≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为K.

教学反思

教学反思：本节课在教学中进行地比较顺利，有效地突破了教学中的

重难点，通过多媒体的应用，充分地调动了学生的学习积极性，课堂效果比较好。反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，我首先让学生画函数图像，通过对比，观察并归纳总结出反比例函数的性质，并能应用性质解决问题。在教学中我重视了知识的生成过程，重视小组的合作交流活动，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，通过适量的习题训练，使学生在探索交流的过程中掌握反比例函数图像的性质。

在今后的教学中我将重视基础知识的训练，重视学生分析问题，解决实际问题的能力的培养，提高学生的基本技能，发展学生的数学应用能力。

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