*5 一元二次方程的根与系数的关系ppt课件课堂实录｜教案在线预览

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2.5 一元二次方程的根与系数的关系（1）玉林高级中学附属初中蒋盛键【学习目标】1．了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数．2．在不解一元二次方程的情况下，会求直接(或变形后)含有两根与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想．【学习重点】一元

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2019-06-30 16:22:00

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学校：玉林高级中学附属初中

*5 一元二次方程的根与系数的关系ppt课件课堂实录

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2.5 一元二次方程的根与系数的关系（1）

玉林高级中学附属初中

蒋盛键

【学习目标】

1．了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数．

2．在不解一元二次方程的情况下，会求直接(或变形后)含有两根与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想．

【学习重点】

一元二次方程的根与系数的关系．

【学习难点】

让学生从具体方面的根发现一元二次方程根与系数之间的关系．

一、情景导入

生成问题

旧知回顾：

(1)一元二次方程的一般式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

－b±b2－4ac2(2)一元二次方程的求根公式：x＝(b－4ac≥0)．

2a近几年中考题引入，强调本节课的重要性，激起学生学习热情

二、自学互研

生成能力

知识模块一

探究一元二次方程根与系数的关系

【自主探究】

阅读教材P15～P16的部分，完成以下问题：

1．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1＋x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？

一元二次方程

x1＋x2

x1·x2

x2＋6x－16＝0 －8 2 －6 －16 x2－2x－5＝0 2x2－3x＋1＝0 5x2＋4x－1＝0 6＋1 1 －1 －6＋1 12

2 32

4－5

－5 12

1－5

2.利用求根公式推导根与系数的关系：

22－b＋b－4ac－b－b－4ac2ax＋bx＋c＝0的两根x1＝，x2＝，

2a2abc得：x1＋x2＝－a，

x1x2＝a．

【合作探究】

3．思考：如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为

cbx2＋－ax＋a＝0(a≠0)，

则以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：

x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0(a≠0)．

知识模块二

利用根与系数的关系求值

【自主探究】

范例：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积．

(1)x2＋2x＋1＝0

(2)5x－5＝6x2－4. 51解：x1＋x2＝－2，x1·x2＝1

解：x1＋x2＝，x1·x2＝

【合作探究】

仿例：求下列方程的两根之和与两根之积．

(1)2x2＋3＝7x2＋x

(2)2x2＝3x 133解：x1＋x2＝－5，x1·x2＝－5

解：x1＋x2＝2，x1·x2＝0

变例：

三、交流展示

生成新知

知识模块一

探究一元二次方程根与系数的关系

知识模块二

利用根与系数的关系求值

四、当堂检测

达成目标

见《导学案2.5一元二次方程的根与系数的关系》

关于本教案的常见问题

Q：*5 一元二次方程的根与系数的关系ppt课件课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《*5 一元二次方程的根与系数的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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