相似三角形的周长比与面积比公开课参赛课教案

《相似三角形的性质》

教学设计

一、教学内容

九年级数学《相似三角形的性质》。

二、教学目标

⑴、知识与技能：①理解掌握相似三角形的周长比、对应高的比和面积比与相似比之间的关系。

②灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题，提高学生的分析、

推理能力。 ⑵、过程与方法：①对相似三角形性质的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究，合作交流的习惯和严谨治学的态度。

②通过实际情景的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题的转化思想，复杂问题转化为简单问题的思想方法。

③通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。

⑶、情感态度与价值观：在学习和探究的过程中，体验由特殊到一般的认知规律，通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心，通过对生活问题的解决体会数学知识在实际中的广泛应用。

3、教学重、难点

因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。由于学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：运用性质解决实际问题。

二、教学方法与教学手段的选择

为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使课上得有趣、生动和高效，我采用探究式教学法，启发、诱导贯穿于始终。并适时地采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和

教学质量。

三、学法指导

为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，本节课让学生采用小组合作、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。

四、教学设计

㈠、情景导入，新知探究

探究1：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可得到许多有用的结论，如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为K，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？

B D C B′

D′

C′

A A′

证明：∵△ABC∽△A ′ B ′ C ′

∴∠B=∠B ′

又∵AD⊥BC AD⊥B ′ C ′

∴∠ADB=∠A ′ D ′ B ′=90°

∴△ABD∽△A′B′D′

∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=K 探究2：△ABC ∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，且AB︰A′B′=K，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？

A

A′

B

D E

C

B′

D′ E′

C′

结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。

探究3：根据图上标出的数据，解答下列问题：

1.5 2 4 3 ①

这两个三角形相似吗？如果相似，相似比是多少？

②

求两个三角形的周长比。

③

求两个三角形的面积比。

④

任意两个相似三角形的周长比、面积比与相似比之间有怎样的关系？

相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

探究4：如图△ABC∽△A′B′C′

，ABK，AD、A′D′为高线。

A'B'⑴这两个相似三角形周长比为多少？

⑵这两个相似三角形面积比为多少？

B D C B′

D′

C′

A A′

分析：（1）由于△ABC ∽△A′B′C′

所以AB︰A′B′=BC︰BC=AC︰AC=K

由并比性质可知

（AB+BC+AC) ︰(A′B′+B′C′+A′C′)=K （2）由题意可知

△ABD∽△A′B′D′

所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=K

因此可得

△ABC的面积︰△A′B′C′的面积

=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）

= K2

得出相似三角形的性质：

两个相似三角形的对应高的比等于它们的相似比，周长的比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方。

㈡、例题讲解

两个相似三角形周长的比是2:3，它们的面积之差是60平方厘米。求它们的面积之和。

分析：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。本题可设未知参数，根据比例求解。

解：因为两相似三角形周长的比为2︰3，所以它们的相似比

为2︰3，面积比为4︰9 设两三角形的面积分别为4K、9K。根据题意得

9K-4K=60 解得 K=12 所以 4K=48 9K=108 4K+9K=156(cm2) 答：它们的面积之和是156平方厘米。

㈢、巩固练习

为了体现数学教育面向全体学生人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，练习是分层次设计的，以便让每一个学生都能有所提高。

补充练习：

①如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比为（ ），周长比为（ ），对应中线比为（ ）。

②如果两个相似三角形面积比为2:3，则周长比为（ ）。

③用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到图案的面积是原来的（ ）倍。

④如图：在 ABCD中，BE:EC=1:2，则△BOE与△AOD周长比为（ ），面积比为（ ），假如SBEO1，则 ABCD的面积为（ ）。

A O D ㈣、课堂小结

B E C 1、两个相似三角形周长的比等于它们的相似比，对应高的比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方。

2、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。

3、能够利用相似三角形的性质解决问题。

㈤、布置作业 习题1、2、3、4。

五、板书设计

29．5 相似三角形的性质

一、复习引入

多媒体展示 3、做一做 四、巩固练习

二、新知探究 4、探究 五、课堂小结

1、相似三角形的性质 5、自主探究 六、布置作业

2、归纳

六、反思与评价 本节课从实际问题引入课题，各个环节自然衔接。在设计上，强调自主学习，让学生在探究过程中进行观察分析、合理猜想、解决问题，体验并感悟相似三角形的性质，使学生感受到学习的快乐，真正成为学习的主人。现代教育资源的利用，使学生对本节课的重点内容更加明了，更易使学生接受。通过本节课的学习，学生能基本掌握相似三角形的性质，并利用性质解决相关问题，学生的逻辑思维能力也将进一步的得到加强和提高。