成比例线段与比例的基本性质优秀教学设计

第四章

图形的相似

1 成比例线段

【知识与技能】

1.通过简单实例了解两条线段的比的概念. 2.能用比例的基本性质推出合比等比性质. 3.学会设“k”法解答比例的相关题目. 【过程与方法】

经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题. 【情感态度】

通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系. 【教学重点】

成比例线段的基本性质. 【教学难点】

成比例线段的基本性质.

一、情境导入,初步认识

a.

b.

请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？

【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比. 让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：

1.线段的比是正数

2.单位要统一

3.线段的比与线段的长度无关

二、思考探究，获取新知

1.由下面的格点图可知，之间有关系_______. ABBCABBC=_______，=_______，这样与ABBCABBC

【归纳结论】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等ad于另外两条线段的比，如=（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比bc例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例. ad

2.如果四条线段a、b、c、d成比例，即=.那么ad＝bc吗？如果ad＝bcbc，那么a、b、c、d成比例吗？

【归纳结论】如果a/b=c/d，那么ad=bc.如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么a/b=c/d. 【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力. 3.已知a，b，c，d，e，f六个数，如果那么acem=k，（b=d=f≠0），bdfnacem=k成立吗？为什么？

bdfn【归纳结论】

如果acemacem=k，（b=d=f≠0）,那么=k bdfnbdfn【教学说明】理解比例的性质可以由等式的基本性质推出. 三、运用新知，深化理解

1.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？

（1）a=16cm

b=8cm

c=5cm

d=10cm; （2）a=8cm

b=5cm

c=6cm

d=10cm. adad分析：（1）=2，=2，则=，所以a、b、d、c成比例. bbcc（2）由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例. 2.已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长. 分析：因为a、b、c、d是成比例线段，所以有a/b=c/d或b/c=a/b或a/d=c/b，解得：d=4或9或1，所以线段d的长为1cm或4cm或9cm. acabcd3.已知==3，=成立吗？

bddb分析：由此acab3bbcd3dd==3,得a=3b,c=3d.所以==2, ==2，因bdbddbabcd=. db4.已知k=abbcca，求k的值. cab分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a+b+c=0这种情况漏掉. 解：当a+b+c=0时，a+b=-c，k=-c/c=-1；

当a+b+c≠0时，可以用等比性质k=2（a+b+c）/(a+b+c)=2；所以k=-1或k=2. 【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点. 5.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14. （1）求a、b、c；

（2）求4a-3b+c的值. 解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b-3c=14,∴4k+9k-6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4. （2）4a-3b+c=32-18+4=18. 6.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm，AC=10cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD-DC=2cm，求BC.

解：∵AB=15cm，AC=10cm，∴BDAB153.设BD=3k，DC=2k，∵DCAC102BD-DC=2cm，∴k=2cm.∴BC=3k+2k=5k=10cm. 【教学说明】让学生清楚的理解比例的基本性质的应用，熟练掌握设“k”法. 四、师生互动，课堂小结

1.本节课你有哪些收获？

2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？

【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.

1.布置作业:教材“习题3.1”中第1 题. 2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.

本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.