阅读与思考　为什么√2不是有理数名师课堂实录

<为什么√2不是有理数>教学设计

一、教材分析: 教材通过计算面积为1与4正方形转化为面积为2正方形得到边长√2，使学生体验、√2来源于生活和生产实际，是确实存在的一个数。

二、学情分析: 本节课对学生来说在以前学习的有理数的基础上学习无理数有一个转变过程

二、学习目标: 1.知识与技能:1.经历√2的产生以及√2是无限不循环小数的採索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具. 2.能用有理数估计√2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系过程与方法:在探究活动中，体验解决题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探素精神

3.情感态度和价值观:对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践

三、学习重难点: 重点:进一步加深生对无理数概念和数轴的认识

难点:对√2是无限不循环小数的探究过程

四、教学过程

（一）回顾与思考

1、什么是有理数 有

理数 整数 正整数:如:1，2，3，…

零:0 负整数:如-1，-2，-3，…

分数

正分数:如1/2，1/3，5.2，2.3 ……

负分数如-1/5,-5/6,-3.5,…. 2. √2是什么数?是有理数吗? (教师引导根据有理数分类去验证) 如果a2＝2，那么√a＝±2，当a＞0时，a＝√2。

即:

√2是2的算术平方根

（二）探究验证

1、√2可能是整数吗? 12=1 ，22=4,32=9，… 整数的平方数越来越大，

而（√2）2=2，所以√2不可能是整数

√2显然不是整数，那它是分数吗? 2、⑴√2可能是以2为分母的分数吗? 1/2*1/2=1/4,3/2*3/2=9/4,…分母是2的分数的平方数越来越大，

而（√2）2=2，所以√2不可能是分母是2的分数; ⑵√2可能是以3为分母的分数吗?

1/3*1/3=1/9,2/3*2/3=4/9,4/3*4/3=16/9,…结果都为分数，

所以√2

不可能是以3为分母的分数. 3.可能是分数吗?请学生试说出原因

两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以√2不可能是分数。

(三)议一议

√2 是多大的数

1.提问: √2介于哪两数之间？你是根据什么考虑的？

2.边长为1面积是1的正方形4个组成一个边长为2面积是4大正方形

a=1 得出结论√2值介于1与2之间

a=√2 a=2 3、更为精确取值请同学们一起推导为下表

1.42＜√22＜1.52

1.412＜√22＜1.422

1.4142＜√22＜1.4152

1.41422＜√22＜1.41432

1.4＜√2＜1.5

1.41＜√2＜1.42

1.414＜√2＜1.415

1.4142＜√2＜1.4143

21.414212＜√22＜1.414222

1.41421＜√2＜1.41422

……

……. =1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603... 得出结论：√2是一个无限不循环小数

（四）小结：

1：√2 不是整数、分数，不能表示为两个整数的比。

2：√2 是无限不循环小数，即无理数。

(五)求证： √2 不是有理数

证明：假设√2 为有理数,那么存在两个互质的正整数p, q, 使得：√2=p/q 22于是： p=（√2）q两边平方得 P=2q

由2q2是偶数，可得p2是偶数.而只有偶数的平方オ是偶数，所以p也是偶数

因此可设p＝2s，代入上式，得4s2＝2q2，即q2=2s2

所以q也是偶数.这样，p和q都是偶数，不互质，

这与假设p.q互质矛盾

这个矛盾说明，√2不能写成分数的形式，

即√2不是有理数. （六）思考

1.你能在数轴上找到表示

√2 的点吗？

2

2让学生动一动手用剪刀按线剪下

11 √2 2

a=2 a=√2 2.在数轴上找表示

√2的点

-2-√2-1 0 1√2 2 （七）归纳

数轴上可以表示所有的有理数，也能表示所有的无理数。

总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。

即：实数与数轴上的点一一对应

（八）课堂展示

1、以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）

A.面积为25的正方形； B.面积为 4 /25 的正方形；

C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形

2.

下列说法：（1）有理数都是有限小数 （2）有限小数都是有理数 （3）无理数都是无限小数 （4）无限小数都是无理数，

其中正确的为______⑵⑶________________________。

3.4.

一个面积为13cm2的正方形，它的边长是____√13___cm_ 已知正数m满足m2=39，则m的整数部分是____6_____ 5.几个常用无理数的近似值

√2=1.414 √3=1.732 √5=2.236 (九)课堂总结

1.请学生谈谈这节课的收获

2.教师归纳

⑴通过计算探究√2不是整数,不是分母为2与3的分数,得出其不是有理数; ⑵用反证法论证√2不能表示为两个整数的比,不是有理数; ⑶通过计算得出√2是无限不循环小数，即无理数; ⑷

学会了在数轴上画√2, 实数与数轴上的点一一对应关系

(十)作业

阅读课本P58,完成课本提出问题

附:板书设计 一

课题

为什么√2不是有理数

二1. √2不是整数,不是公母为2与3的分数 ; 2.证明√2不是有理数的过程

3.在数轴上表示√2,教师用等腰直角三角板画图; 4.实数与数轴上点一一对应