三元一次方程组的解法2课堂实录【1】

第八章8.4三元一次方程组教学设计 教学目标

了解三元一次方程组的定义；

教学难点

掌握简单的三元一次方程组的解法

教学重点

通过知识迁移，大致了解四元一次等多元一次方程组的解法及大致思想。掌握消元、化归等的数学解题思想；

教法：引导启发、讲练结合

课时：1 一、创设情境，导入新课

复习

回顾

1、什么是二元一次方程？

2、什么是二元一次方程组？

3、什么是二元一次方程的解？

4、什么是二元一次方程组的解？

提问：如何解二元一次方程组？

导入新情景

探究内容：（什么是三元一次方程组）

纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？

探究过程：

（1）这个问题中含有

个等量关系？

（2） 分别是：

（3）（2）这个问题中包含

个未知量？

（4） 分别是：

（5） 可列出三个方程：

（6）（3）观察上述方程组与二元一次方程组比较有什么相同点？有什么不同点？

（7）得出结论：

（8） 含有

个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是

，并且一共含有

个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

（9）二、新知探究

（10）1、方程组含有______个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是___，并且一共有______ （11）个方程的方程组叫做三元一次方程组。

xy1xz0yz1x1y0z1x0y1z1（12）2、方程组x1y1z0

的解是（ ） A、 B、 C、 D、x1①

y0②

z1③



（13）3、解方程组：xy1yz2xz3

（14）怎样解三元一次方程组）

（15）解三元一次方程组（16）总结归纳：

xyz12x2y5z22x4y

（17）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

。（这与解二元一次方程组的思路是一样的）

（18）消元 消元

（19）三元一次方程组

二元一次方程组 一元一次方程

（20）三、典型例题

3xy2z72xy4z87xy5z6（21）解方程组：

（22）【分析】通过观察可以发现，三个式子中y的系数相反或者相同，所有可以先消y，

（23）把三元一次方程组转化成二元一次方程组，求出x,z的值，再求出y的值。

（24）【解】：由①+②得：__________________ ④

（25） 由①+③得：__________________ ⑤

__________________________（26） ④与⑤组成方程组：__________ 解得：x_____z_____

（27） 把x_____,z______代入②，得：_________________，解得y______

（28）∴

x_____y_____z_____

（29）四、习题巩固

x3（30）1、写出以为解的一个二元一次方程组y1________________ （31）2、已知方程3x2y5，下列变形正确的是（ ）

（32）A .x2y53

y53x3x552yyx2 B. 2 C. 3 D. x1axby0y2（33）3、如果是方程组bxay30的解，那么a=______,b=________ （34）4、已知(m2)2n20，则m=_____,n=________,2mn2_______

xy3（35）5、用两种方法解方程组：3x8y14

（36）（1）代入消元法 （2）加减消元法

（37）6、将下列三元一次方程组转化为二元一次方程组. 2xyz2xy2z83xy3z7（38）(1)3x2y4z4x2yz22xyz10

(2)

（39）五、小结

（40）解三元一次方程组的方法是：利用代入消元法或者加减消元法，消去其中__________，得到一个______________，求出这个方程组的解并代入到原方程组中含有第三个未知数的方程中，并求出第三个未知数，从而求出这个三元一次方程组的解。

（41）解三元一次方程组的思想：_________