命题、定理、证明1优秀教学实录

5.3.2命题、定理、证明（1）

年级

教

学

目

标

七年级

课题

5.3.2命题、定理、证明（1）

课型

新授

1、了解命题的概念；

知识

技能

2、能区分命题的题设和结论；

3、经历判断命题的真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解；

过程

经历举例，讨论，归纳等过程，他人合作交流，理解命题的概念，逐步掌握命题的方法

题设和结论的区分，进而判断命题的真假。

情感

通过学习，体会命题的严密和准确，从而激发学习数学的热情。

态度

教学重点

命题的概念和区分命题的题设和结论。

教学难点

区分命题的题设和结论. 教学方法

启发、讨论、交流

教学手段

多媒体

教

学

过

程

设

计

问题与情境

我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些

师生活动

情

话只是对事物进行描述的，如：

（1）中华人民共和国的首都是北京；

景

（2）我们班的同学多么聪明；

引

入

（3）浪费是可耻的；

（4）春天万物更新；

在几何里，同样有这两类语言：

（1）

两条直线相交，只有一个交点；

（2）画线段AB= 3 厘米；

一、命题的定义 判断一件事情的句子，叫做命题。

1.让学生体会生活中的语言与几何中的语言。

学生讨论、回答

师幻灯片展示

让学生明确命题的两个条件缺一不可

合

作

命题的定义包括两层涵义: 探

（1）、命题必须是一个完整的句子；

究

（2）、这个句子必须对某件事情做出肯定或否定的判断。

2. 练习1:下列语句中，那些是命题，那些不是命题？

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）正数大于负数；

（3）同角的余角相等；

合

作

探

究

（4）两直线平行，同旁内角相等；

（5）对顶角相等

（6）在直线AB上任取一点C （7）明天会下雨吗？

（8）画线段AB=CD；

（9）相等的角都是直角；

（10）同旁内角互补

小结：（1）陈述句、问句等都不是命题。（2）命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。

学生思考回答

二、观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结

构特征？

①

如果两个角相等，那么它们是对顶角. ②

如果a＞b，b＞c，那么a=c . ③

如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式. ④

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 这四个命题都是“如果

……

那么……

”

的形式

命题的形式：

命题都可以写成下列形式：

如果

……

，那么……

命题的组成：

命题都由题设和结论两部分组成。

1.

题设是已知事项，

2.

结论是由已知事项推出的事项。

“如果”引出的部分是题设，

“那么”引出的部分是结论. 例1：指出下列命题的题设、结论。

1、

两直线平行，内错角相等；结论：内错角相等

2、

若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=∠C。

题设：∠A=∠B，∠B=∠C

结论：∠A=∠C 3、

如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。

题设：一个角的两边分别平行于另一个角的两边

结论：这两个角相等或互补

题设：两直线平行

命题的题设（条件）部分，有时也可能用“已知…”或者“若…”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求

证…”或“则…”等形式表述。

例2:下列命题中的题设是什么？结论是什么？

①

如果两个角相等，那么它们是对顶角.

题设是：两个角相等

结论是：这两个角是对顶角

②

如果a＞b，b＞c，那么a=c .

题设是：

a＞b，b＞c

结论是：

a=c

例3：指出下列命题中的题设和结论，并将其改写成“如

果…那么…”的形式。

1、

平行于同一直线的两条直线平行. 题设是：两条直线平行于同一条直线

结论是：这两条直线平行

如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行

2、

对顶角相等. 题设是：两个角是对顶角

结论是：这两个角相等

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 思考题

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c。

（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角。

问题1：这几句话对不对？

问题2：它们是不是命题？

三、真命题与假命题

1、

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

商品有伪劣，可是命题也有真假，什么是真命题？什么又是假命题呢？

由题设成立，不能保证结论总是正确的，这样的命题叫做

假命题。

2、

正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。

3、

真命题要经过严格的推理-----即证明。假命题只要举一个反例-----即举例。

练习2:观察下面几个句子是否命题

,是否真命题. （1）如果a//b，b//c，那么a//c；

（2）画线段AB=3cm；

（3）直角都相等；

（4）两条直线相交，有几个交点？

（5）相等的角都是直角；

（6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶解答：(1),(3),(5),(6)是命题；(2),(4)不是命题；

真命题的是(1),(3),(6)假命题的是(5)

课堂练习

尝

试

应

用

1、下列语句中，不是命题的句子是

（

）

A.过一点做已知直线的垂线;

B.钝角小于90°; C.两点确定一条直线；

D.凡平角都相等。

2、命题是

一件事情的句子，命题都是由

和

两部分组成。

3、命题“若a≠b，则a2≠b2”的题设是

，结论是

。

4、下列命题中，真命题是（

）

A

互补的两个角相等，则此两角都是直角；

B

直线是一平角；

C

不相交的两直线叫做平行线；

D

和为180O的两个角叫做邻补角。

1．命题的概念：；

2. 命题的组成：。

3. 命题的形式：

4. 命题的真假

先独立完成，后再小组内

交流。

学生反思自己操作的过程；教师对学生的进步给予肯定，树立学好数学的信心和勇气．

小

结

作

业

课本第24页练习12，同步训练12页1-8。

教

学

反

思