复习题优秀公开课教案

《一线三等角》教学设计

【教学目标】

1、会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题

2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力

【重点】

运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。

【难点】

“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用

【教学方法】

合作探究、小组讨论

【教具准备】

三角尺，多媒体．

【教学过程】

一．类比探究，问题导入：

1、梯形ABCD中，AB//DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，

BE：EC=1：2，则AB的长为______．

AEBDC

2、在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为-------。

3、在等腰Rt△ABC中，AB=AC=2，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=45°，设BD为x，CE为y，求y与x的函数关系式。

二、抽象模型，揭示实质

B

上述三个图形有何相似之处？

AEDC

A

1

B

C23PDA12BPC3DA

1

B

2

P

C

3

D

一线三等角，全等相似少不了

三．运用新知，看图作答

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是 --------，∠CAC′= ----------- °．

C'

CC'CD

DC

BBA'ADA(A')B

A

图1

图2

四、典例解析

综合运用

如图，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、 Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

PE

FQ

A

BGC

图3

五、思维开放 展示提高

如图，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

EH

F

AM

N

BGC图4

六、小结收获 交流归纳

（1）由“一线三等角”基本图形搭建桥梁可以得到相似三角形，熟悉这类题经常是以等边三角形、等腰梯形、正方形、矩形为图形背景出现。

（2）学习几何最重要是学会归纳一些简单的基本图形，学会从复杂的图形里提炼基本图形，并将其作为解决问题的手段和方法。

（3）几何的学习中，要注重图形的运动和变化，总结和发现图形之间的内在联系，探求其规律，帮我们解决繁杂问题。

七、课堂作业 1、如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1 ）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ； （2 ）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP=a ，CQ=4.5a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．

2、（是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为多少？