菱形的性质与判定的综合应用第一课时导学案

课题：1.1.3

菱形的性质和判定的综合应用

一、

教材分析

教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题

二

、

学情分析

学生的知识技能分析：本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。

学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。

三、教学目标及重难点

目标：1.

理解菱形的定义，

掌握菱形的性质和判定

2.

能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明．．

3. 经历探索菱形性质和判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．

重点：菱形的性质、判定的理解和掌握；

难点：菱形的性质、判定的综合应用.

四、教学策略分析

本节课主要以学生自主探究、合作交流的形式展开，并借助问题串引导学生，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的关键问题：，通过“复杂问题简单化”学以致用”归纳拓展”等一系列教学活动，让学生亲历探究过程，提高学生解决问题的能力，积累解决复杂实际问题的经验

1

五、教学过程: （一）复习导入，提出问题

活动内容：温故旧知

提出问题：我们已经研究了一个特殊的平行四边形----菱形，它的定义是什么呢？有哪些性质呢？

问题1：菱形的定义：

问题2：菱形的性质：

（边）

（角）

（对角线）

处理方式：先留给学生2分钟的时间自行思考，然后小组之间交流，最后找学生代表发言。

设计意图：以前面所学的平行四边形性质为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，让学生能够在老师的引导下主动地探究问题，不仅调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，而且为后面的探索奠定了良好的基础.

（二）自主合作，探究问题

活动内容：菱形面积的计算

1. 尝试:

已知菱形的周长是12cm,一边上的高是6cm，它的边长是____cm,面积是_______cm2

2.多媒体展示例3 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求：

(1)对角线AC的长度

(2)菱形ABCD的面积

处理方式：先留给学生2分钟的时间自行思考，然后小组之间交流3分钟，最后找学生代表发言.在处理这道例题时，

教师：可设置问题串来引导学生分解难点：

（1）如何求平行四边形的面积？ （2）菱形的对角线有什么性质？如应用勾股定理？

（3）菱形面积如何分割成直角三角形计算？三角形面积如何计算？

2

（4）谁能规范的写出求解过程？

学生：在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的关键问题：

1，

一般菱形求出底边和高的前提下，直接S菱形=底×高

2，

知道对角线长度可以利用菱形对角线的性质,在直角三角形中应用勾股定理,分割成两个或者四个直角三角形求整个菱形的面积,并让学生展示解答过程. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，[来源:学+科+网]

∴AC⊥BD,即∠AED=90 °，

DE= 1BD=5（cm）

2E ∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

AE1325212(cm)

∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD =2×S△ABD=2×1×BD×AE 22= BD×AE=10×12=120(cm).

设计意图：让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后，学生再通总结归纳基本能形成比较好的解题思路. 追问：(1)菱形的面积和对角线有什么关系？

菱形的面积等于两条对角线乘积的一半. （引起学生的思考，进而突破这一教学难点）

(2)拓展：对角线互相垂直的四边形面积等于其两条对角线乘积的一半. （留作课下证明）

（3）变式训练

如上图，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：

(1)菱形的边长；

(2)求菱形一条边上的高. 处理方式：

3

让学生用本节所学知识去解决，最后师生共同完成，第一个问题，让学生总结出菱形面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半。第二个问题，让学生总结推广，只要是对角线垂直的四边形，面积都等于对角线乘积的一半。

设计意图：在例题的基础上，进一步深化利用菱形面积公式计算菱形的面积，并且总结对于一般对角线垂直的四边形，都可以用对角线乘积的一半，让学生体会解题方法，提高阅读解题能力.

（三）自主学习，合作探究

1.提出问题：菱形的判定方法有哪些？

问题：

的平行四边形是菱形

的四边形是菱形

处理方式：提出问题给学生3分钟让学生分组讨论后回答，总结出在平行四边形的基础上如何判定菱形？在四边形的基础上如何判定是菱形？给学生充分的展示时间，让学生真正理解和明白如何证明一个四边形是菱形。

2.问题2，如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？

处理方式：先留给学生3分钟的时间自行思考，然后小组之间交流，最后找学生代表发言.在处理这道例题时，教师可引导学生从以下三个方面来分析：①怎样证明四边形ABCD是平行四边形；②什么样的平行四边形是菱形？在学生证明的基础上，教师给予点拨。引导

学生作辅助线，过点A向BC和CD作垂线，想办法证明③找学生板书证明过程，注意板书的规范性。通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固，同时一题多解也开阔了学生的思维和眼界，掌握了一定的证明方法和技巧. 4

设计意图：以生活中的一个实例，两章重叠的纸条，重叠部分到底是什么图形呢？多媒体展示，能激发学生的探求精神，很希望知道到底是什么特殊的平行四边形？学生利用前边已经熟悉的菱形的定义，菱形基本的判定方法，去思考。调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，而且为后面的探索奠定了良好的基础.

六、课堂小结，当堂检测

活动内容1：课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

处理方式：学生先独立完成小结，在学生回答的过程中老师引导学生将本节的知识系统化.

设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯.

活动内容2：当堂检测，训练反馈

1.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC=

°，AC=

cm.

2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm²．

3.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（

）

A.矩形

B.菱形

C.等腰梯形

D.正方形

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4. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，

求证：(1)△ADE≌CDF；

(2) ∠DEF=∠DFE. 七、布置作业，课堂延伸

必做题：完成课本第9页，习题1.3第3、4题．

选做题：如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；

②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；

③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形．

结束语：师：本节课大家的积极动脑和主动参与小组学习的态度给我留下了深刻的印象，所谓的“态度决定一切”，相信大家只要有了这样的态度，我们的学习会越来越好.

板书设计：

1.1.3菱形的性质和判定

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菱形的性质：

菱形的判定： 例题板书

投

影

学生板演区

区

教学反思：

1.重视课本提供资源，有效进行合理整合

新教材的编订都是相关专家经过深思熟虑才编写出来的，教师在使用教材时，一定要深入钻研教材的每一个题目、每一句话，不要轻易舍弃，同时也要重视学情，根据实际情况对教材进行合理搭配，比如在本节课中我对典型例题进行了变式训练，这其实是把课后题提前到这一位置，并通过有效追问把本节课学生不易掌握的菱形面积的求法不失时机地进行了夯实，起到了较好的效果. 2.让每一个学生都能有所收获

本节课是菱形的第三课时，学生的学习差异是非常大的，有些学生不用老师讲解本节课已经掌握差不多了，还有一些学生在前两节课的学习中就存在很多问题，本节课要提升就会出现很多的困难，如何解决这一难题呢？在实际教学中我注意了分层教学，设计中有两个环节来体现，一是必做题，一是选做题，两个环节的设置兼顾到了每一个层次的学生，让课堂效率进一步得到了提升. 3.规范答题，重视学生的反思过程

学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的，这也是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段，同时在教学中应注意学生解题的反思过程，例如由例题及变式训练完成反思过程后，学生的思维得到了升华，同时对于同类题目的突破方式有了初步的框架，对于以后的学习是一个促进，本质上讲学习就是在学生不断反思中完成的.

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