复习题优秀公开课教案

一次函数与反比例函数综合专题

一、求解析式、交点坐标、比较大小

1.如图，已知反比例函数y1m

(m0)的图像经过点A(2,1)，一次函数y2kxb

x(k0)的图像经过点C(0,4)与点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B。

（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式。

（2）求反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围。

y

2.如图，反比例函数y（n，1）两点．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）请直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．

y

A

O

B C A O x

k(k0)的图像与一次函数yx3的图像交于A（1，m），BxB x

3．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=6），B（a，3）两点，

（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出k1x+b﹣

4.如图，一次函数的图象与反比例函数y1（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，＞0时x（x＞0）的取值范围；

3（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴x分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数y2a3a（x＞0）的图象与y1（x＜0）的图象关于y轴对称，在y2（xxxx＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

5.如图，已知一次函数yxm（m为常数）的图象与反比例函数y（k为常数，k0）的图象相交于点 A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标； （2）观察图象，写出使函数值yy的自变量x的取值范围．

kx

（3）如果点C为该反比例函数图象上的点，且C点的横坐标为-1，试问在x轴上是否存在一点P，使PBPC的和最小？若存在，请求出该P点的坐标；若不存在，请说明理由. ．．

6.如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），OA=2．

（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；

（2）直接写出k1x+b﹣≥0时自变量x的取值范围．

（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时，直接写出点P的坐标．

二、与三角函数相关

8.如图，一次函数y1=﹣x+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，-2）．

（1）求m的值；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式；

（3）根据图象，请直接写出当y1y2时，x的取值范围．

9.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tanABO（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线AB的解析式．

1，OB4，OE2．

2

y C E A B O D x

11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb（k0）与反比例函数ymx（m0）的图象交于点A，与x轴交于点B（2,0），

AC⊥x轴于点C，已知AB=5，且OB=OC．（1）求：反比例函数和一次函数的关系式；

（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，求：交点D的坐标．

12.（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB。

（1）求函数y=kx+b和yy

A C O B D x

a的图象在第一象限交xa的表达式；

x

（2）已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，得MB＝MC。求此时点M的坐标。

6 使8

三、与面积相关

13.如图，经过点A（-2,0）的一次函数与反比例函数的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B，已知tan∠PAB＝3,点B的坐标为(4，0). 2（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接BQ，求△PBQ的面积．

14.如图，经过点A（-2,0）的一次函数y=ax+b(a?0)与反比例函数y=图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B。已知tan∠PAB＝0). （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若点Q(m,-6)连接OQ，求△COQ的面积．

k(k?0)的x3,点B的坐标为(4，2

15.如图，直线y=mx+n与双曲线y=

相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．

（1）求m，n的值；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

16.如图，已知直线y =－x＋4与反比例函数y与x轴相交于点C. （1）求a的值；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）求△AOB的面积. k的图象相交于A（-2，a）、B两点，并且x

17.如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y

k的图象交于A（-2，m）和B（4，x-2），与x轴交于C点，（1）求该反比例函数和一次函数；（2）求△AOB的面积。

18.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；

（2）连接AO与BO，求△AOB的面积；并根据图象直接回答:当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

y

B

oAx第19题图19.如图所示，直线AB与反比例函数图象相交于A，B两点，直线AB交y轴正半轴与点C，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；

15（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为

时，求2直线AB的解析式. y

A

C B O x

20．（本小题满分10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y点B（-2，-2），与y轴交于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点P在y轴上，且△PAB的面积等于

21．（本小题满分10分）如图，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数9，求P点的坐标．

2k交于点A（1，4）和xym(m0)的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作ADx轴于点D，xAD2，CAD45，连接CD，已知ADC的面积等于6．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求ABE的面积.

22.（本小题满分10分）

k

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y﹦ax+b的图象与反比例函数y﹦的图象交于一、三

x

象限内的A，B两点，与x轴交于C点．已知点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣12），tan∠BOC﹦．

2

（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；

（2）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．

C O B x y A

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y图象交于Aa,2,B两点. （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

1kx的图象与反比例函数y的2xP是第一象限内反比例函数图像上一点，（2）过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标.

29.过原点的直线交反比例函数y问：

（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由。

12图像于A、B两点， BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E，x

（2）四边形ABDE面积等于多少？

四、与平移相关

30.如图，直线l1：yx与双曲线yk相交于点A（3，a），将直线l1向上平移8个单位x得到l2，直线l2与双曲线相交于B．C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．

（1）求双曲线yk的解析式；

x（2）求点B、点C的坐标．

31.如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数的图象与反比例函数直线yykxA(2，-2)．

m的图象都经过点x(1)分别求这两个函数的表达式；

(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积。

32．如图，直线y=2x与双曲线y（x0）交于点A．将直线y=2x向右平移3个单位，与双曲线ykxk（x0）交于点B，与x轴交于点C，

x（1）求直线BC的解析式；（2）若AO2，求k的值．

BC

y A B

O C x 33. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点A2,0，与反比例函数ykx0的图象交于Ba,4. xkx0的图象于x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设M是直线AB上一点，过M作MN//x轴，交反比例函数y

点N，若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

五.与相似相关

34.如图，直线y 1x2分别交x轴、y轴于点A、C，已知点P是该直线在第一象限内的2一点，PB⊥x轴于点B,S△ABP = 9, ⑴求△AOC的面积和点P的坐标；

⑵设点R与点P在同一反比例函数y=k/x的图像上，且点R在直线PB的

右侧，作RT⊥x轴于点T，当△BTR∽△COA时，求点R的坐标.

35.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝k的图象交于A、B两点，与x轴交x1于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝，点B的坐标为（m，．

－2）3（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．

六、其他

y A O C D B x 36.如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2

3），B（2，0）直线AB与反比例函数y＝

m．

的图象交与点C和点D（－1，a）

x

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求∠ACO的度数．

37.（本小题满分10分）如图，已知函数yk（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为xy

D

A

B

O

C

x

（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．

（1）若AC=3OD，求a、b的值 （2）若BC∥AE，求BC的长．

2

38.（本小题满分10分）如图，反比例函数y＝y

ADFB

EOCx

k1的图像与一次函数y＝x的图像交于点x4A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方．

（1）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；

（2）设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．

39. （本小题满分10分）如图，已知反比例函数yk1k0的图像经过点2，12，直x线yax5a0与反比例函数图像的交点Q(3，m).

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)延长PO、QO分别交反比例函数图像于点M、N，连结PN、MN、QM，判断四边形PNMQ的形状，并求四边形PNMQ的面积.

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

40.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)、B(0，3)，反比例函数yk(x0)的图像经过点A，动直线xt(0t8)与反比例函数的图像交于点M，与x直线AB交于点N。 （1）求k的值； （2）求△BMN面积的最大值；