矩形的判定设计意图

主备人：刘金霞 备课组员：张国华、王桂玲、姬学斌、贺娟、李秀芳、崔向前、冯淑梅 第一章 特殊平行四边形

1.2 矩形的性质与判定(2) 一．教学目标：

知识与能力：1．能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2．经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；

过程与方法：学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；

情感态度价值观：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

二．教学重难点: 【重点】：理解并掌握矩形的判定方法及其证明．

【难点】：定理的证明方法及运用．

三、教学策略：利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

四、教学课时：第一课时

五、教学过程：

教学学生的活资源

设计意图、依据

动

的运用

因为前面对平行四边形及菱教学内容

教师的活动

第一环节：创设情境，提出问题

通过这个活动，首先是

课前准备小木板和橡皮筋，制作一个学生能够主动地对平学生思平行四边形的活动框架。在一个平行行四边形的相关知识考，独立形、矩形的学电子回答

四边形活动框架上，用两根橡皮筋分有一个系统的回顾和习，学生回答问白板

别套在两个相对的顶点上，拉动一对认知，让学生以一种比

题比较有针对不相邻的顶点时，平行四边形的形状较有趣的形式对这部会发生什么变化？

分知识进行自主的复习，激发学生对本节知性，能概括地从“边、角、对角线”等几个方面

第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉

提出以下两个问题：（1）随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化? 识的学习兴趣。

回答，较有条理。

矩形的性质学生已经

非常熟悉，对比矩形的

通过这个活动，学生能够很容易想出矩形的这个判定定理，性质得到矩形的判定，学生在练电子而且通过对比（2）当两条对角线相等时，平行四通过教师引导和独立习本上独白板

边形有什么特征？由此你能得到一平行四边形和思考，培养遇到题目时立画图完个怎样的猜想? 菱形的相关证成证明，冷静思考，找到解题思感受认定理 两条对角线相等的平行四边明，不难证明。路的良好习惯。在分析知。

形是矩形。

所以，教师在这思路时，逐步锻炼学生（1）学生独立画出图形，在教师引里可以放手让的推理论证能力，最后导下写出已知、求证；

学生通过分组通过互查的形式让每（2）对比平行四边形和菱形的判定的形式，自主证个学生都能严格的证定理的证明，对已知、求证进行分析；

明，这样不仅有明，培养严谨的作风。（3）请学生交流大体思路；

利于学生的合通过小组合作，在合作（4）用规范的数学语言写出证明过作交流，还能让中让学生相互帮助共程；

学生多些时间同进步。

（5）同学之间进行交流，找出自己来研究一题多

还存在的问题。

解，开阔了学生

的思路，让学生

把精力投入到

对思想方法的研究上去。

第三环节：再创情境，猜想实践

通过上面的一个判定

通过这个活动，学生能够很容易想出矩形的

这个判定定理，给出PPT中的情境二：李芳同学用四定理的证明，学生已经

步画出一个四边形，“边、直角、边学会如何分析命题，找----直角、边----直角、边”，她说出条件和结论，画出图

这就是一个矩形，她说的对吗？为什形，根据图形写出已知

么？

和求证，到现在为止学

而且通过对比平行四边形和菱形的相关证学生现猜想然后小组讨论，将讨论的生有两种证明一个四学生认真

结果进行证明。

边形是矩形的方法，在明，不难证明。思考，练定理 三个角是直角的四边形是矩这个环节中，应引导学习本上独

所以，教师在这立完成，形。

生对方法的适当选择，

里可以放手让

教师提问（1）学生独立画出图形，在教师引并通过实物投影的方完成。

学生通过分组电子导下写出已知、求证；

式对比较严谨清晰的自主证白板

的形式，（2）对比平行四边形和菱形的判定方法进行展示。

明，这样不仅有定理的证明，对已知、求证进行分析；

（3）请学生交流大体思路；

（4）用规范的数学语言写出证明过程；

（5）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

利于学生的合作交流，还能让学生多些时间来研究一题多解，开阔了学生的思路，让学生把精力投入到对思想方法的研究上去。

第四环节：实际应用，范例教学；

将课本中的问题拆分1．教师实际问题：

①如果仅有一根足够长的绳子，如何成三个问题，

发散学生

判断一个四边形是平行四边形？

思维，从而能将平行四②如果仅有一根足够长的绳子，如何在证明过程中，

判断一个四边形是菱形？ 对于重点步骤，边形菱形和矩形联系③如果仅有一根足够长的绳子，如何应该要求学生

起来，分析三者之间的判断一个四边形是矩形？ 写明理由，同请说明如何操作，并说明这样做的原区别和联系。在活动2学生说老电子时，还要关注学因。

生的证明过程的证明中，通过让学生师板演，白板

2. 教师给出书中例二，学生进行分是否严谨清晰。

大家讨析，并解决这个问题，然后互相交流找寻不同的解题方法，论、交流. 解法。

培养学生的分析能力，例：如图在□ABCD中，对角线AC和

BD相较于点O，△ABO是等边三角形，深刻体会数学思想的AB=4，求□ABCD的面积. 多样性和灵活性。

第五环节：反馈练习，注重参与

1．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形.

AMD

通过学生的板书，查看存在问题，查漏补缺。鼓励学生一题多解，注重发散思维培养。

通过2道练习题进一

步巩固矩形的判定定2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角提高学生的逻辑推线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM理，∥AC. 理能力。

求证:四边形OCMD是矩形.

ADBCOMBC

鼓励学生畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。

鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在数学学习中有困难的学生。

第六环节：课堂小节，作业布置

1.矩形的判定定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路。

2.作业布置不能一概而论，对于不同层次的学生，要注意提出不同的要求。对于有能力的同学，可以提出更高的要求。

板书设计：

教学反思

1.2 矩形的性质与判定(2) 例1 例2 练习 学生板书练习