3 相似多边形教案和学案内容

4.3

相似多边形

教学目标：

1．了解相似多边形和相似比的定义，会根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似．

2．能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题．

3. 在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题．

4. 在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

教学重点：了解相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似．

教学难点：能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题．

教学过程：

一、情境导入

教师：在生活中，我们常会看到这样一些图片(课件出示下图)．观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？

二、探究新知

1．课件出示形状相同的正三角形ABC与正三角形A1B1C1，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1，正五边形ABCDE与正五边形A1B1C1D1E1，提出问题：

(1)在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．

(2)在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？

学生思考后给出答案，教师点评．

2．课件出示形状相同的六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1，提出问题：

(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．

(2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？

学生分组讨论后给出答案，教师点评，并讲解：

图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1

A1的比都相等，称为对应边．

教师：回忆一下，我们刚才探究过的每一组多边形，你能发现它们的共同特点吗？

引导学生总结相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．例如，在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．相似多边形对应边的比叫做相似比．

教师强调以下几点：

(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．

(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定两个多边形相似的方法，也是最本质、最重要的性质．

(3)相似比有顺序性．例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应边的比ABBCCDDEEA4为＝＝＝＝＝.因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比A1B1B1C1C1D1D1E1E1A1545k1＝，五边形 A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2＝. 54(4)相似比为1的两个图形是全等形. 因此全等形是相似图形的特殊情况．

三、举例分析

例1 (1)观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？

(2)图②中的两个图形相似吗？为什么？你从中得到什么启发？

引导学生得出：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等；如果两个多边形不相似，对应边也可能成比例．但如果两个多边形不相似，那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例．

例2 一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？

学生思考后给出答案，教师点评并提问：

如果镶的纵向边框宽7.5 cm，那么当镶的横向边框宽为多少时，边框的内外边缘所成的矩形相似？

学生分组讨论后举手回答，教师点评．

四、练习巩固

1．教材第87～88页“随堂练习”第1，2题．

2．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？

五、小结

1．通过本节课的学习，你有什么收获？

2．相似多边形的概念是什么？

3．相似比的概念是什么？

六、课外作业

教材第88页习题4.4第1～4题．

教学反思

本节课在探索相似多边形定义的过程中，我直接明确指出两个图形相似，然后探索相似的本质特征．因为形状相同没有一个明确的定义(实质就是相似)，只是一

种感性的认识，这种认识会影响到黑板边框内外边缘是否相似的正确判断．另外，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析、判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质.