复习题优质课教案

题

目

反比例函数中考复习

本节课教学的主要内容是反比例函数比例系数k的几何意义，其中蕴含化归与转化思想，是培养学生抽象概括能力、推理能力和应用意识的良好载体，也为学生独立自主开展数学探究活动积累经验，学习理性观察和分析生活现象，体会从感性认识到理性认识的初步提升的感悟，培养抽象思维，发展理性的数学思考的思维品质.本节课对于后面学习反比例函数的图象和性质有重要的意义；同时也是对八上一次函数，正比例函数的进一步延伸和拓展.

知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念. 学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了教材分析

学情分析

解函数变化规律和函数的变换趋势等.学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系. 能力水平：处在这个年龄段的学生对于图形的空间想象能力还较低，通过信息技术与课程的融合，能使学生更直观的了解题目的要求，并顺利地进行作答。

知识与技能：

ky1．理解和掌握反比例函

（k≠0）中k的几何意义. x2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 过程与方法：

教学目标

6y1.让学生自己尝试在

x

的图象上任取一点Px,y，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系. 2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 情感态度与价值观：

培养学生自主探究，合作交流的精神. 教学重点

教学难点

重难点

ky理解并掌握反比例函数

（k≠0）中k的几何意义；并能利用它们解决一些综合x问题.

学会从图象上分析、解决问题.

通过与信息技术的整合，利用几何画板为平台，绘制图象，通过动态演示，动点、动

突破

教法学法

优化教学

教学模式

教学评价

三角形、动平行四边形的变化与图形面积的关系，使学生达成本节课所要达到的目标. “层层推进的提问式”、以引导发现、合作探究、交流讨论为主，辅以直观演示．

通过信息技术与课程的融合，利用几何画板绘制图象，通过动态演示，动点、动三角形、动平行四边形的变化与图形面积的关系，使学生达成本节课所要达到的目标

“问题型”模式

练习巩固、当堂反馈

教 学 过 程

问题与情境

活动一：创设情景，提出问题

1、反比例函数的解析式是什么？

2、中考中反比例函数部分所占分值？题位？

3、反比例函数如何去考察？

师生行为

【教师活动】

通过问题串的形式，导入新课．

板书：课题. 【学生活动】

根据老师提出的问题串，积极思考回答，复习旧知.

设计意图

及媒体应用

【媒体应用】

创设情境，展示问题．

【设计意图】

通过提出问题串，激发学生的求知欲，达到复习旧知、提出问题，导入新课的目的．

【媒体应用】

课件出示问题和图象．

【设计意图】

通过提出问题，激发学生的求知欲，利用数形结合，帮助学生更好地理解k>0时反比例函数中比例系数k的几何意义.

活动二

探究新知，分析问题

1.

对问题的初步探究

【师生活动】

出示问题．

回顾中学阶段对于反比例函数所学内容？

2、对问题的深入探究

归纳总结反比例函数

（k≠0）中k的几何意义

【师生活动】

总结k<0时矩形和三角形面积与k的关系. 【媒体应用】

出示问题和图象．

2

师生共同总结:

【设计意图】

通过对k取负值时的讨论，使学生更全面的

认识k的几何意义.

通过信息技术与

课程的整合，利用几何

S矩形kSRt1k2

画板展示当点p运动时，矩形和三角形的面积都相等，体现了反比例函数中面积的不变性.

教师强调这是本节课的重点也是本节课的难点）．

通过变化点p的位置，让学生了解反比例函数面积的不变性.

3、形成结论，注意辨析

k反比例函数y（k≠0）的图象上任一点Px,y向xx轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积S矩形=xyk，△OMP的面积为SOMP=11xyk

22图中这些矩形的面积相等吗？图中这些三角形的面积相等吗？

熟记结论：S矩形k，SRt

1k

2【师生活动】

教师提出由易到难的巩固练习，学生思考、解答.

【设计意图】

让学生根据矩形的面积确定k值，学会逆向思考问题，通过类似问题使学生把刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一

步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力．

为进一步落实所学内容，激励学生动手动活动三

熟练运用，解决问题

1.如图，点P是反比例函数图像上一点，过P分别向X轴、Y轴做垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的解析式是

y

A S1

O S2

3B x 上的点，分别经过

2.

如图，点A、B是双曲线yxA、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S=1，则阴影S1+S2=

. 3.

正比例函数yx与反比例函数y

1的图象相交x

3

于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( )

（A）1 （B）32

脑，培养学生分析问题、解决问题的能力．

（C）2 （D） 3

活动四

拓展提升，知识迁移

4.如图，AB//x轴，点P是x轴上的一个动点，

求三角形ABP的面积?

【师生活动】

教师提出动点问题，学生思考.

教师借助软件动态的演示每个问题. 【设计意图】

让学生根据三角形的面积的结论，划归成熟悉的问题，通过类似问题使学生把刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力．

为进一步落实所学内容，激励学生动手动脑，培养学生分析问题、解决问题的能力．

y



4

x

四边形ABMN是平行四边形，点M、N是x轴上的动点，5.

求平行四边形ABMN的面积?

学生亲自动手操作，体会动点问题，并y



4

x

用特值法求解.

活动五

归纳小结，解决问题

请回顾反比例函数比例系数k的几何意义的探究过程，并回答以下问题：

（1）反比例函数比例系数k具有怎样的几何意义？

（2）通过本节课的学习你掌握了哪些数学思想和方法？

（3）你有哪些收获？（知识、情感）

【师生活动】

教师提出问题，学生思考回答总结本节课的收获．

老师加以引导和归纳并强调在解决问题时注意以形助数，用数解形、数形结合和分类讨论、反比例函数面积的不变性

【媒体应用】

出示小结问题

【设计意图】

引导学生总结在思想方法和情感上的收获，使知识系统化．

活动六

随堂检测，自我评价

【教师活动】

【设计意图】

4

1. 反比例函数yk的图象如图所示，点M是该函数图象x教师出示检测题．

【学生活动】

学生利用刚才所学知识和方法独立完成题目．

及时评价，反馈学习情况．

上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为 .

2. 如图，点A在双曲线y=

13，点B在双曲线y=上，且xxAB∥x轴，C．D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为

.

3.

如图，是反比例函数y=k1k和y=2（k1＜k2）在第一象xx限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是

.

2

4.如图，AB//x轴，点P是x轴上的一个动点，点A在双曲线y上，x

4点B在双曲线y上，求三角形ABP的面积?

x

活动七 推荐作业，延展提升

1. 反比例函数y【教师活动】

课件出示作业题，教师讲解作业要求.

【设计意图】

对本节课所学内容进行及时巩固.

设置分层作业和开放式作业，有助于不同层次的学生更好的掌握本63与y在第一象限的图象如图xx所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为

.

【学生活动】

学生课下独立完成作业．

2.

如图，P、C是函数y（x0）图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设⊿POE的面

4x节课知识.

5

积为S1,梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是

S1

S2.

23.如图，平行四边形ABCD的顶点A在双曲线y上，x4顶点B在双曲线y上，

点C、D是x轴上的一个动点，x求平行四边形ABCD的面积?

4.仿照上一题，你能把“自我检测”的第二题改编成一道动点的题目吗？并和你的同桌交流一下，看看他能正确求解出来吗？

板书设计：

反比例函数比例系数k的几何意义

一、探究新知

二、形成结论

S矩形OMPN=k当k0时1

SOMP=k2S矩形OMPN=－k当k0时1

SOMP=－k2课后反思：

本节课主要通过提出问题，让学生经历观察、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识反比例函数的比例系数k的几何意义.在新知探究过程中，给学生更多的思维空间，教师适时加以引导，让学生自己发现并纠正错误，从而加深了学生对问题的理解.

通过信息技术与课程的整合，利用软件演示反比例函数的面积不变性，在探究题和习题中涉及到的动点问题，都是应用软件动态演示，并利用三角形和平行四边形的性质，把动点问题划归成已经总结的结论，进而利用结论解题.利用软件动态的演示动点问题，能让学生更直观、形象的分析问题和解决问题，方便了学生的学***的提高了课堂的教学效率.本节课也存在一些需要改进的地方，：比如：可以让学生亲自动手在电脑中改变k的值，让他们更多地参与到问题的探究.

OMP=S矩形=xyk

S

11xyk22

6