相似三角形的周长比与面积比第一课时评课稿

§4.8. 相似三角形的性质（2）

都江堰市锦堰中学 李宏

〖教师寄语〗合作探究是获取知识的有效途径！

【学习目标】

1、理解并掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系。

2、运用相似三角形的周长比、面积比解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣

学习笔记

【学习重点】相似三角形性质的运用

【学习难点】用相似三角形性质解决实际问题

【学习过程】

一、学习准备

回忆前面所学的相似三角形的性质：

（1）

（2）

二、自主学习

阅读教材109页，根据你所学的知识，尝试完成下列问题：

C C′

（1）观察课本109页图4—33中，ΔABC与ΔABC的相似比是 ，

B D A B′

D′

A′

ABBCACCD =_______，=_________，=_______，=_______，（为什么？）

BCABACCD （2）ΔABC的周长表示为 ________ _ ，ΔABC的周长表示为 ____ ______ ，ΔABC与ΔABC周长的比为多少？

解：∵ABBCAC ===

ABBCACCABCABBCAC∴= (理由： ) CABC( ) 总结相似三角形的性质

：

（3）ΔABC的面积表示为

______________ ，ΔABC的面积表示为

________________ ，ΔABC与ΔABC面积的比为多少？

AB3CD3解:(3)，

AB4CD4SABC( )AB3339

( )1SABCAB44416ABCD22

1

结论：相似三角形周长的比等于_______ _____,相似三角形面积的

比等于________________ 让我试一试

1、若两个相似三角形的相似比为2：3，则周长比为： ，面积为 。

2、若两个相似三角形的面积比为4：1，则这两个相似三角形的相似比为 。

学习笔记

3、当两个相似三角形的面积比为3：1时，你还能求出其它与三角形相关的线段的比吗？

（如：相似三角形对应的角平分线的比…）

方法点拨 （1）根据题意画出图形 （2）根据图形，结合题意，写出已知条件和所求的问题

2三、合作探究

例、某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽去了一个角，绿地被削变成了一个梯形，原绿化地一边的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？

（1）你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？

（2）你能用数学知识解决这个问题吗？

【当堂训练】

1、两个相似三角形的对应边之比为4：3，它们的周长之差为10cm，那么它们的周长分别是

、

。

2、在平行四边形ABCD中，BE=2AE，SAEF=6cm，求SCDF

A 1 D F E

2 C B 2

3、把△ABC沿着BC的方向平移到ΔABC的位置，

它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=2，

求三角形移动的距离BB？

4、一个△ABC的周长为26cm，面积为36cm，

2'A D A´

学习笔记

B B´

C C´

（1）那么以其△ABC各边中点为顶点的△A1B1C1的周长为多少？面积为多少？

B C1

B2 A1 A2 B1 C2 A C （2）以△A1B1C1各边中点为顶点的△A2B2C2的周长为多少？面积为多少？

( 3 ) 根据此结论，求△A2009B2009C2009的周长和面积？

( 4 ) 当△ABC的周长为Lcm，面积为Scm时，以△An-1Bn-1Cn-1各边中点为顶点的△AnBnCn的周长为多少？面积为多少？

2

我的收获:

１.这节课我们学到了哪些知识？

3

２.我们是用哪些方法获得这些知识的？

【课后训练】

1、在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AC、BD交于点O，

如果SAOD:SDOC=1:2,

求∵SAOD:SDOC=1:2

∴学习笔记

SAOD:SCOB的比值 B A O E D C 教学反思 解：

过点D作AC的垂线DE交AC于E 11AODE:OCDE=

22 ∴ ： =1：2

∵AD∥BC

∴∠DAO= ,∠ADO=

∴ ∽ 又∵AO:OC=1：2

∴SAOD:SCOB=

2、如图AH是△ABC的高线，矩形DGFE的边长DE在BC上，BC=48cm，AH=16cm，EF5=,求矩形DGFE的周长？

DE9

B D G A M F C H E 3、如图，平行四边形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F,DE=（1）求证：△ABF∽△CEB

(2)

若△DEF的面积为2cm，求平行四边形ABCD的面积。

A

B C 21CD 2E F D （实践运用）4、某社区已筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分别为10、20的梯形空地上种植花

（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m

,当△AMD地带种满花后花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用

（2）若其余要种的有玫瑰和茉莉两种可供选择，单价为12元/m，10元/m，应该选择那种花木，刚好用完所筹集的资金？

A M D 222 B C

4