测试优秀完整教案

5.1 认识不等式

教学目标：

知识目标：

1、了解不等式和不等号的概念

2、

会根据给定条件列不等式

3、会在数轴上表示不等式

能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

情感目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系。

2、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。

教学重、难点：

1.重点：不等式的意义。

2.难点：例2由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

教学设计过程：

一、

创设情境，引入课题（交通安全在你我心中）

师：同学们，随着生活水平的提高，汽车开进了千家万户，作为一名合格的司机，你必须懂得交通法规（用课件显示公路上汽车限速标志的图片）师：这块标志牌表示什么意思？哪位同学知道？

生：限速标志，不得超过40 km/h，

师：对，这是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h，

若用v表示车的速度，那么v可以取哪些值？如果你是司机，在遵守交通法规的前提下，你会开多少速度？（学生举例）

师：只有这些速度吗？生：许许多多。师：你能用一个数学式子表示吗？（v≤40）

我们以前考虑量与量的关系大多是相等关系，在现实生活中，除了相等量关系外，我们还经常遇到不等量的情况。等式刻画了等量之间的关系，而不等量之间的关系要用怎样的式子来刻画呢？为此我们一起来探讨以下几个问题。

下列问题中的数量关系能用等式表示吗？应该用怎样的式子来表示？

（1）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000°C设太阳表面的温度为t°C怎样表示t与6000之间的关系？ （2）如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平向左边倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系？

（3）如图，小聪与小明玩跷跷板，大家都有不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg，小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系？

（4）要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？

二、

合作交流，探究新知

议一议：观察刚才所列的式子，它们和以前学过的有什么不同？并类

似的取名和定义

学生提出猜想，教师板书课题：5。1认识不等式

板书：用不等号连接而成的式子叫不等式。这些用来连接的符号统称为不等号。

“≤” 表示“小于，或等于”，也表示“不大于”；

“≥”表示“大于，或等于”，也表示“不小于”；

“≠”表示“不等于” 也表示“大于或小于”；

辨别新知：在下列数学表达式①－3＜0；②3x＋5＞0；③x2－6；④x＝－2；⑤y≠0；

⑥x＋2≥2中，不等式有（

C ）个A、2 B、3 C、4 D、5 选择适当的不等号填空（1）2____3 (2)- -3 (3) -a2 ____ 0 (4) a2 ____ 0 (5) 若x≠y,则-x____-y 动脑一刻

例1 、根据下列数量关系列出不等式：

（1）a是正数 变式（a是负数，a是非负数，a的相反数是正数）

（2）y的2倍与6的和比1小；

（3）

x2减去10不大于10；

（4）设a,b,c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边

讲解后总结：列不等式的基本步骤

（1）确定不等式两边的代数式；

（2）选择合适的不等号。

列举常用的一些不等关系词语，如“不超过、至多”“不低于、至少”

练一练：根据下列数量关系列出不等式：

（1）x的4倍小于3；（2）y减去1不大于3 （3）x的2倍与1的和大于x；

(4) a与b的差是非负数；（5）y的20％不小于1与y的和。

（6）正数a与1的和的算术平方根大于1。

做一做：师生一起（1）已知x1=1，x2=-2，请在数轴上表示出x1,x2的位置；

分析：1.通过复习数轴（注意数轴的要素：正方向、原点和单位长度）让学生回忆起数轴的画法和点在数轴上的表示法。

（2）x＜1表示哪些数？你会在数轴上表示它们吗？

师：x＜1表示有多少数？生：负数，0，0.5…

师：这些数在表示数1点的左边还是右边？

师：怎样表示在数1左边的数？x＜1包括1吗？，

若你认为不包括1，你认为应该怎样在数轴上表示？

让学生试一试：

(1)x≥－２在数轴上如何表示？

(2)–2≤Ｘ＜1在数轴上又如何表示？分别在数轴上表示下列不等式：

（1）x﹥-3 (2)x≧- (3)x﹤1.5 总结：在数轴上表示不等式时，要注意两个方面：

一是确定方向，大于取右边，小于取左边；二是确定空心点，还是实心点，含等号用实心点，不含等号用空心点。

画一画：你能在数轴上分别表示x

说明：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图5—4）

x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图5一5）；

b＜x＜a（b＜a表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示（如图5一6.）

指明：为表示a为任意值，上图中这样的数轴中不标注原点和单位长度。

强调：①边界值的表示法②若要表示的范围,包括数a，则成点“。”点；若要表示的范围包括数a，则画成“。”点。

五、走进生活

例2、一座小水电站的水库水位在12∽20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m) (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表示在数轴上; (2)当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗? ①x1=8; ②x2=10; ③x3=15; ④

x5=19. 请用不等式和数轴给出解释。

可作如下启发: (1) 水位x在12～20(包括12,20)的范围内,表示X 与12,20,相比,有怎样的不等关系?用不等式如何表

示?应选哪一部分?该怎么画数轴? (2) x≧12在数轴应怎样表示?x≦20呢?12≦x≦20是数轴上哪一部分? 发电机能否正常工作,你是根据什么判别出来的?这种在数轴上表示

不等式的思想方法叫做数形结合思想。

说明：检验字母的值能否满足不等式，可用数轴, 也可以把字母代入不等式，如果符合不等号

所表示的关系，就成立，否则就不成立。

课堂小结：

这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗

作业：见作业本5。1和课本作业题6 知识拓展和探究：

1、小明的铅笔用完了,妈妈给了小明5元钱,商店里的铅笔是0.6元/支,你能猜猜小明买了几支吗？

2、小明和小华在探究数学问题. 小明说:” 3y＞4y .” 小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢？