等比定理及其应用公开课教案

第四章 图形的相似

1．成比例线段（二）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。

学生活动经验基础：

上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。

难点处理：

比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。

二、教学任务分析

教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学目标：

1.

掌握比例的性质及其简单应用。

1

2. 让学生经历推导合比性质与等比性质的过程，提高学生的推导能力，体验获取知识的多样性。

教学重点：掌握比例的性质及其简单应用。

教学难点：运用比例的性质解决有关问题。

三、教学过程分析

本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：巩固提高；第四环节：知识回顾；第五环节：布置作业。

第一环节：温故知新（8分钟）

活动内容(一) 复习：(1)将下列比例式变成等积式。x2

y3（2将下列等积式变成比例式。3a4b

5x2y

活动内容（二）处理上节课习题：

若a3ab，则的值是

。

b5b由学生来叙述自己的做题方法，最后由教师总结各种解题方法. （一）特殊值法

（二）等式的性质，两边同时加1 （三）设参数k(重点强调设参数k法)

第二环节：探究新知（10+12分钟）

acabcd,那么成立吗？为什么？bdbd先由学生独立完成，然后再小组合作完成。

活动内容（一）：

如果如果公式当中的加号改成减号行吗？

活动内容（二）

aceacea如果(bdf0),那么成立吗？为什么？

bdfbdfb判断这个命题是否正确？并说明理由。

先由学生独立完成，然后再小组合作完成。

acmacma

如果(bdn0),那么成立吗？为什么？bdnbdnb

2

总结出本节课的两个比例的性质：

acabcd如果,那么.bdbd

acmacma如果(bdn0),那么

.

bdnbdnb第三环节：知识应用

1）（.已知a2aba-b,求与；b3bbac2ac(2).已知(bd0),的值。

bd3bd

(3).在ABC与DEF中，若ABBCCA3,且ABC的周长为18cm，DEEFFD4

求DEF的周长。第四环节：巩固提高（10分钟）

活动内容：

a13ab1的值为____

、若,则b42b

xy17x2、若,则_____y9y

abcabc3、已知：.求的值.

357b4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比。

第五环节：知识回顾（5分钟）

活动内容：通过本节课的学习，我们学到了什么内容？你有哪些收获？

第六环节：布置作业

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