测试教学设计第二课时

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7.1 平面直角坐标系

一．选择题（共18小题）

1．（2015•重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（

）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

2．（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（

）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

3．（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（

）

A．

﹣2 B．

1 C．

2 D．

4．（2015•金华）点P（4，3）所在的象限是（

）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

5．（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（

）

A．

（0，0）

B．

（0，2）

C．

（2，﹣4）

D．

（﹣4，2）

6．（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2015秒时，点P的坐标是（

）

个单位长度，则第

A．

（2014，0）

B．

（2015，﹣1）

C．

（2015，1）

D．

（2016，0）

7．（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（

）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

8．（2014•菏泽）若点M（x，y）满足（x+y）=x+y﹣2，则点M所在象限是（

）

A．

第一象限或第三象限

B．

第二象限或第四象限

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C．

第一象限或第二象限

D．

不能确定

9．（2014•台湾）如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（

）

A．

一

B．

二

C．

三

D．

四

10．（2014•崇左）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（

）

A．

（﹣1，0）

B．

（1，﹣2）

C．

（1，1）

D．

（﹣1，﹣1）

11．（2014•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（

）

A．

0 B．

﹣3×（）2013 C．

（2）2014 D．

3×（）2013

12．（2013•淄博）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（

）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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13．（2013•湛江）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（

）象限．

A．

一

B．

二

C．

三

D．

四

14．（2013•台湾）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（

）

A．

（﹣9，3）

B．

（﹣3，1）

C．

（﹣3，9）

D．

（﹣1，3）

15．（2013•柳州）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（

）

A．

（2，3）

B．

（﹣2，3）

C．

（﹣2，﹣3）

D．

（2，﹣3）

16．（2013•东营）若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（

）

A．

（2，﹣3）

B．

（﹣2，3）

C．

（2，3）

D．

（﹣2，﹣3）

17．（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（

）

A．

（5，﹣9）

B．

（﹣9，﹣5）

C．

（5，9）

D．

（9，5）

18．（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（

）

A．

（1，4）

B．

（5，0）

C．

（6，4）

D．

（8，3）

二．填空题（共12小题）

219．（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y=25，则点P的坐标是

．

20．（2015•广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是

．

21．（2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为

．

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22．（2015•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为

．

23．（2014•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：

（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；

（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）

按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=

．

24．（2014•防城港）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第

象限．

25．（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为

，点A2014的坐标为

；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为

．

26．（2014•绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是

．

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27．（2014•莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为

．

28．（2014•梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是

；点P2014的坐标是

．

29．（2014•衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…

根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为

．

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30．（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为

（用n表示）．

7.1 平面直角坐标系

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．（2015•重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（

）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

考点：

点的坐标．

分析：

根据点在第二象限的坐标特点即可解答．

解答：

解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，

∴这个点在第二象限．

故选：B．

点评：

解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2．（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（

）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

考点：

点的坐标．

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分析：

根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．

解答：

解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得

a+1＜0，b﹣2＞0．

解得a＜﹣1，b＞2．

由不等式的性质，得

﹣a＞1，b+1＞3，

点B（﹣a，b+1）在第一象限，

故选：A．

点评：

本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．

3．（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（

）

A．

﹣2 B．

1 C．

2 D．

考点：

点的坐标．

分析：

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

解答：

解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．

故选C．

点评：

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

4．（2015•金华）点P（4，3）所在的象限是（

）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

考点：

点的坐标．

分析：

根据点在第一象限的坐标特点解答即可．

解答：

解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．

故选：A．

点评：

本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

5．（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（

）

A．

（0，0）

B．

（0，2）

C．

（2，﹣4）

D．

（﹣4，2）

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考点：

规律型：点的坐标．

分析：

设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．

解答：

解：设P1（x，y），

∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，

∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4，

∴P1（2，﹣4）．

同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，

∴每6个数循环一次．

∵=335…5，

∴点P2015的坐标是（0，0）．

故选A．

点评：

本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．

6．（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2015秒时，点P的坐标是（

）

个单位长度，则第

A．

（2014，0）

B．

（2015，﹣1）

C．

（2015，1）

D．

（2016，0）

考点：

规律型：点的坐标．

专题：

规律型．

分析：

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．

解答：

解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒∴点P1秒走个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），

…，

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个单位长度，

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∵2015÷4=503…3 ∴A2015的坐标是（2015，﹣1），

故选：B．

点评：

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．

7．（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（

）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

考点：

点的坐标．

分析：

根据各象限内点的坐标特征解答．

解答：

解：点M（﹣2，1）在第二象限．

故选：B．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

8．（2014•菏泽）若点M（x，y）满足（x+y）=x+y﹣2，则点M所在象限是（

）

A．

第一象限或第三象限

B．

第二象限或第四象限

C．

第一象限或第二象限

D．

不能确定

考点：

点的坐标；完全平方公式．

分析：

利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

222解答：

解：∵（x+y）=x+2xy+y，

∴原式可化为xy=﹣1，

∴x、y异号，

∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．

故选：B．

点评：

本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

9．（2014•台湾）如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（

）

222

A．

一

B．

二

C．

三

D．

四

考点：

点的坐标．

分析：

由平面直角坐标系判断出a＜7，b＜5，然后求出6﹣b，a﹣10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．

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解答：

解：∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，

∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．

故选D．

点评：

本题考查了点的坐标，观察图形，判断出a、b的取值范围是解题的关键．

10．（2014•崇左）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（

）

A．

（﹣1，0）

B．

（1，﹣2）

C．

（1，1）

D．

（﹣1，﹣1）

考点：

规律型：点的坐标．

专题：

规律型．

分析：

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

解答：

解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2014÷10=201…4，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，

即从点B 向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（﹣1，﹣1）．

故选：D．

点评：

本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

11．（2014•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（

）

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A．

0 B．

﹣3×（）2013 C．

（2）2014 D．

3×（）2013

考点：

规律型：点的坐标．

专题：

压轴题；规律型．

分析：

根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OA4=OC4=3×（），于是可得到OA2014=3×（3OC2=3×）2013；OA3=OC3=3×（）；2，由于2014=4×503+2，则可判断点．

A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（解答：

解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴OA2=OC2=3×，

）；

），

），

2013322）2013；

∵OA2=OC3=3×∴OA3=OC3=3×（∵OA3=OC4=3×（∴OA4=OC4=3×（）∴OA2014=3×（，

而2014=4×503+2，

∴点A2014在y轴的正半轴上，

∴点A2014的纵坐标为：3×（）2013．

故选：D．

点评：

本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

12．（2013•淄博）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（

）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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考点：

点的坐标．

分析：

求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．

解答：

解：∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5，

∴点P的纵坐标一定大于横坐标，

∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，

∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，

∴点P一定不在第四象限．

故选D．

点评：

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

13．（2013•湛江）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（

）象限．

A．

一

B．

二

C．

三

D．

四

考点：

点的坐标．

分析：

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

解答：

解：点A（2，﹣3）在第四象限．

故选D．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

14．（2013•台湾）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（

）

A．

（﹣9，3）

B．

（﹣3，1）

C．

（﹣3，9）

D．

（﹣1，3）

考点：

点的坐标．

分析：

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．

解答：

解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，

∴点A的纵坐标为3，

∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，

∴点A的横坐标为﹣9，

∴点A的坐标为（﹣9，3）．

故选A．

点评：

本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．

15．（2013•柳州）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（

）

A．

（2，3）

B．

（﹣2，3）

C．

（﹣2，﹣3）

D．

（2，﹣3）

考点：

点的坐标．

分析：

根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+）进行判断即可．

解答：

解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（﹣2，3），

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故选：B．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

16．（2013•东营）若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（

）

A．

（2，﹣3）

B．

（﹣2，3）

C．

（2，3）

D．

（﹣2，﹣3）

考点：

点的坐标．

专题：

新定义．

分析：

根据新定义先求出f（2，﹣3），然后根据g的定义解答即可．

解答：

解：根据定义，f（2，﹣3）=（﹣2，﹣3），

所以，g（f（2，﹣3））=g（﹣2，﹣3）=（﹣2，3）．

故选B．

点评：

本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．

17．（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（

）

A．

（5，﹣9）

B．

（﹣9，﹣5）

C．

（5，9）

D．

（9，5）

考点：

点的坐标．

专题：

新定义．

分析：

根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算g（5，9）即可．

解答：

解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．

故选D．

点评：

本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．

18．（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（

）

A．

（1，4）

B．

（5，0）

C．

（6，4）

D．

（8，3）

考点：

规律型：点的坐标．

专题：

压轴题；规律型．

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分析：

根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．

解答：

解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2013÷6=335…3，

∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，

点P的坐标为（8，3）．

故选：D．

点评：

本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．

二．填空题（共12小题）

219．（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y=25，则点P的坐标是

（﹣3，5）

．

考点：

点的坐标．

分析：

根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．

2解答：

解：∵|x|=3，y=25，

∴x=±3，y=±5，

∵第二象限内的点P（x，y），

∴x＜0，y＞0，

∴x=﹣3，y=5，

∴点P的坐标为（﹣3，5），

故答案为：（﹣3，5）．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

20．（2015•广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是

x＞0

．

考点：

点的坐标．

分析：

根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案．

解答：

解：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．

故答案为：x＞0．

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点评：

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

21．（2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…1008按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为

（﹣3，0），

．

考点：

规律型：点的坐标．

分析：

分别写出A1、A2、A3的坐标找到变化规律后写出答案即可．

解答：

解：∵A（0，）、B（﹣1，0），

∴AB⊥AA1，

∴A1的坐标为：（3，0），

同理可得：A2的坐标为：（0，﹣3），A3的坐标为：（﹣9，0），

…

∵2015÷4=503…3，

1008∴点A2015坐标为（﹣3，0），

1008故答案为：（﹣3，0）．

点评：

本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．

22．（2015•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为

（5，﹣5）

．

考点：

规律型：点的坐标．

分析：

由=5易得A20在第二象限，根据A4的坐标，A8的坐标，A12的坐标不难推出A20的坐标．

=5，

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/ 解答：

解：∵

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∴A20在第二象限，

∵A4所在正方形的边长为2，

A4的坐标为（1，﹣1），

同理可得：A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），

∴A20的坐标为（5，﹣5），

故答案为：（5，﹣5）．

点评：

本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限．

23．（2014•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：

（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；

（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）

按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=

（3，2）

．

考点：

点的坐标．

专题：

新定义．

分析：

由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．

解答：

解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），

∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），

故答案为：（3，2）．

点评：

本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．

24．（2014•防城港）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第

二

象限．

考点：

点的坐标．

分析：

根据各象限内点的坐标特征解答．

解答：

解：点（﹣4，4）在第二象限．

故答案为：二．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

25．（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为

（﹣3，1）

，点A2014的坐标为

（0，4）

；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为

﹣1＜a＜1且0＜b＜2

．

考点：

规律型：点的坐标．

专题：

压轴题；新定义；探究型．

分析：

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．

解答：

解：∵A1的坐标为（3，1），

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∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2014÷4=503余2，

∴点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；

∵点A1的坐标为（a，b），

∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，

∴，，

解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．

故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．

点评：

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．

26．（2014•绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是

（﹣1，﹣1）

．

考点：

规律型：点的坐标．

专题：

规律型．

分析：

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

解答：

解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2014÷10=201…4，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，

即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．

故答案为：（﹣1，﹣1）．

点评：

本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

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27．（2014•莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为

（1342，0）

．

考点：

规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．

专题：

规律型．

分析：

连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2014=335×6+4，因此点B4向右平移1340（即335×4）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标．

解答：

解：连接AC，如图所示．

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．

由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．

∵2014=335×6+4，

∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014．

∵B4的坐标为（2，0），

∴B2014的坐标为（2+1340，0），

∴B2014的坐标为（1342，0）．

故答案为：（1342，0）．

点评：

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．

28．（2014•梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是

（8，3）

；点P2014的坐标是

（5，0）

．

考点：

规律型：点的坐标．

专题：

压轴题；规律型．

分析：

根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．

解答：

解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；

∵2014÷6=335…4，

∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，

点P的坐标为（5，0）．

故答案为：（8，3），（5，0）．

点评：

此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．

29．（2014•衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…

1007根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为

2

．

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考点：

规律型：点的坐标．

专题：

规律型．

分析：

根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可．

解答：

解：∵点M0的坐标为（1，0），

∴OM0=1，

∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，

∴△OM0M1是等腰直角三角形，

∴OM1=OM0=，

2同理，OM2=OM1=（），

3OM3=OM2=（），

…，

20141007OM2014=OM2013=（）=2．

1007故答案为：2．

点评：

本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．

30．（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为

（2n，1）

（用n表示）．

考点：

规律型：点的坐标．

专题：

压轴题；规律型．

分析：

根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．

解答：

解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），

n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），

n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），

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所以，点A4n+1（2n，1）．

故答案为：（2n，1）．

点评：

本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．

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