三元一次方程组的解法2主要内容及教案内容

三元一次方程组的应用

【教学目标】

1．通过教学用元一次方程组解简单的应用题，培养学生的运算能力、推理能力。

2．灵活应用消元方法解三元一次方程组. 【教学重难点】

重点：灵活应用三元一次方程组解简单的应用题. 难点：灵活应用三元一次方程组解简单的应用题. 【课时设计】

1课时

【教学过程】

（一）课堂设计

1．知识回顾

（1）解三元一次方程组的基本思路是什么？ 消元

（2）采用哪些方法进行消元？ 加减消元法、代入消元法

2．问题探究

【探究一】

三元一次方程组解决非负数问题

例1

若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值。

【知识点：解三元一次方程组】

解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0. 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. ab10a3可得方程组b2ac0，解得b4

2cb0c2方法总结：非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解。

【探究二】

利用三元一次方程组求数字问题

例2【知识点：三元一次方程组的应用】

甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙的，求这三个数.

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解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则

xyz35,x10,解得y15,

2xy5,yzz10.,32答：甲、乙、丙三个数分别为10、15、10．

【探究三】

列三元一次方程组解决实际问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张。

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题。

（教师对学生进行巡回指导）

自然想法是，设1元、2院、5元的纸币分别为x张，y张，z张，根据题意可写成

xyz12①x2y5z22②

x4y③尝试解出来

仿照前面所学的、过的的代入法，我们可以把③分别代入①②，得到两个人只含y，z的方程

4xyz12

4y+2y5z22它们组成方程组

5yz12

6y5z22得到二元一次方程组之后，就不难求出y和z，进而可求出x。

三、课堂总结

【知识梳理】

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一元一次方程

二元一次方程组

三元一次方程组

三元 一

次方 1.审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等程

列三元一步骤

量关系；2.设：设出三个未知数；3.列：根据等应用

组次方程组

量关系列出三元一次方程组；4.解：解所列的三的解应用题

元一次方程组，求出未知数的值；5.答：写出答解

案. 法

消元

消元

【重难点突破】

方程组解决实际问题方法

在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程。

四、随堂检测

1．在等式yax2bxc中，当x1时，y0;当x2时，y3;当x5时，y60.求a,b,c的值。

【知识点：解三元一次方程组】

解：将x，y带入可得：

①a-b+c=0 ②

4a+2b+c=3 25a+5b+c=60

③

②-①=3a+3b=3 ③-②=21a+3b=57 所以：18a=54 a=3

解得：b=

-2

c=

-52．若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0，试求x，y，z的值。

【知识点：解三元一次方程组】

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|x+2y-5|≥02）≥0

解：（2y+3z-132（3z+x-10）≥0x+2y-5=0①



所以2y+3z-13=0 ，

②

3z+x-10=0③

①+②+③得：x2y3z14④

④-②得：x=1 ④-③得：y=2 ④-①得：z=3

x1则y2

z3所以x，y，z的值分别为1，2，3． 3．伦敦奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共87枚，奖牌总数位列世界第二。其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚，银牌比铜牌多5枚。问金、银、铜牌各多少枚？

【知识点：三元一次方程组的应用】

解：设金牌x枚、银牌y枚、铜牌z枚。

 x+y+z=87 根据题意列出三元一次方程： x=y+z-11



y=z+5x38 解得：y27

z22答：金牌有38枚、银牌27枚、铜牌22枚。

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