解决问题的策略—转化课时教学实录

解决问题的策略——转化

城关小学:苏敬群

教学内容:教科书第71—72页的例1、“试一试”和“练一练”、练习十四的第1-3题。

教学目标

1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

2.使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值。

3.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。

教学重难点:

重点:理解转化策略的价值,丰富学生的策略意识。

难点:初步掌握转化的方法和技巧。

教学准备:课件

教学过程

一、故事启迪,领悟转化的技巧

爱迪生灯泡的容积

回答的真不错,那我们以前学过哪些策略呢?生:画图,替换,倒推、假设……

【设计意图:首先让学生通过故事情景导入新课。通过一系列问题的提出,引导学生分析其中蕴含的等量关系,感悟“转化”的实质。】

二、观察交流,明确转化的策略

1.出示例1图片,让学生比一比两个图形面积大小。

师:我们一起来看两幅图。比一比,谁的面积大?

你准备怎么比较?(请通过手中的学具来回答问题)

生:(1)数方格的方法,

问:有人在皱眉,说说为什么?(这种方法麻烦、不准确)

生:(2)变成长方形进行比较。

怎样把它们变成长方形的?

第一个图形:上面半圆向下平移5格。

第二个图形:下半部分凸出的两个半圆分割出来,以直径的上面端点为中心,分别按顺时针和逆时针方向旋转180度。

电脑演示。

问:现在可以准确判断面积大小吗?

(计算比较)

师:刚才,我们是怎样比较出两个图形面积大小的?

生:通过平移、旋转都把它们变成长方形,再进行比较的。(演示课件)

师:你们刚才是把什么样的图形转化成什么样的图形?

生:把不规则的图形转化成了规则图形。板书

师:像这样把较复杂的问题变成较简单的问题,这种解决问题的策略我们叫它转化。(板书:解决问题的策略--转化)

【设计意图:本环节的教学设计,是学生在预习后完成的,学生不仅自己获得了解决同类问题的成功经验,更重要的是不断增强了运用“转化”策略解决问题的意识,从而体会“策略”的价值】

三、回顾转化实例,感受转化的价值

1.师:我们曾经在推导很多图形的面积或体积公式时用过转化策略。请同学们回顾一下,并在小组里交流。

学生小组交流后拿上学具汇报,然后结合课件演示。

a推导平行四边形面积公式时,把平行四边形延高剪开平移到平行四边形的另一边就拼成了长方形,就把求平行四边形面积的问题转化成求长方形的面积。

b推导三角形面积公式时,把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积。

c推导圆形面积公式时,通过切拼把圆转化成长方形来求面积。

d推导圆柱体积公式时,也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积。

e推导梯形面积公式时……

师:不仅在求面积、体积而且在求周长的问题上,我们也曾经运用转化策略。

学生汇报,结合演示。

a求树叶的周长时,用线绕树叶一圈,再量出线的长度,也是把求树叶的周长转化为求线的长度。

b推导圆周长公式时,将圆片在直尺上滚动一周,曲线的长就转化成了线段的长。[ 师:化曲为直也是一种很重要的转化策略。

师:不仅是在图形王国,我们还在哪些方面也运用过转化策略?

生:在计算小数乘法时、计算异分母分数加减法、分数除法时运用过转化策略。

师:请举例说明。学生自己举例。

学生如有遗忘,教师可以即时激活,比如在计算1.3×2.4时是怎样想的?

学生列举时,教师引导学生举实例,并摘要板书。

师:这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?(把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。)

板书:旧知—新知

【设计意图:本环节进一步丰富了学生对“转化”策略的认识。通过学生回忆以前学过的知识有哪些地方都运用了“转化”的策略,并把交流的机会给了学生,有效地建立起新旧知识之间的联系,让学生感受到“转化”策略的应用价值。】

师:回顾和整理了这么多运用转化策略的问题,你有什么体会?

师:你们概括得真好!其实,学习数学的过程其实就是不断学习转化的过程。以后再遇到一个陌生问题时,你会怎样想?

四、分层练习,运用转化的策略

第一次:空间与图形的领域

1.练一练1可以通过折线中的4条线段分别向右或向上平移帮助理解。

2.练习十四第二题用分数表示图中的涂色部分其中第三个图形稍难些,如果像下图那样,分别绕A点和B点把两个直角三角形顺时针旋转90°,转化后的涂色部分刚好占10个小方格,是正方形的10/16即5/8。

3.练习十四第三题第二个图形的周长正好与半径4厘米的圆的周长相等。

第二次数与代数的领域

4.试一试

师:观察加数有什么特点?用什么方法求和?(通分转化)

还有不同的转化吗?(可以化小数求和)

你对这种转化有什么看法?(化小数反而麻烦)

观察图有没有更简便的方法?小组交流。

汇报:1-1/16中的1和1/16各表示什么?

小结:要求阴影部分的和可以从空白部分着想,看来用转化的思想解决问题也可以从反面入手。

4.练习十四第一题第1题是解决问题方法的转化,从数出比赛的场次到算出比赛的场次。出示问题,指导学生理解图意。

单场淘汰制:每场比赛淘汰1支球队。

(1)看图数

明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队,把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。

师:如果不画图,有更简便计算方法吗?

(2)理解16支球队中只有1支球队是冠军,其他15支球队都要先后被淘汰,所以一共要进行16-1=15(场)比赛。照此类推,64支球队参加比赛,产生冠军要进行64-1=63(场)比赛。

【设计意图:本环节是在学生比较充分地认识相关策略之后,安排适量的练习其目的是为了培养学生的策略意识和灵活运用策略解决问题的能力】

五、总结

运用转化的策略解决问题时,你发现有什么好处?

教学反思:

一、感悟转化

运用转化的策略解决问题通常是把新的问题转化成熟悉的、能够解决的问题,把非常规的问题转化成常规的问题等,但要根据问题的具体情况具体分析。由于转化的手段和具体方法是多样而灵活的,既与实际问题的内容和特点有关,也与学生的认知结构有关。所以在开始的图形转化中,我通过让学生预习然后放手让学生从不同的角度来理解、进行比较,感悟转化策略的优越性,这样既充分考虑了学生的思维发展水平,又便于学生实实在在地感悟转化的策略。一步步地引导学生用数学的眼光理解问题、分析问题、解决问题,发展思维,优化策略。在不断丰富解题策略的过程中,学生领略参与之乐、思维之趣、成功之悦,从而充分地感悟了转化的策略。

二、体验转化

在解决较复杂的问题时应用转化策略,进一步体验转化的意义。有利于学生在体验策略的同时,归纳和总结具体的操作方法,使学生对面积问题中的转化策略有一个完整、系统的再体验和升华。这不仅从数学思想层面提升学生的素养,而且更从解决问题的具体方法上面给学生以丰富的经验积累。具体方法的丰富反过来又深化了对转化策略的认识,这样形成的策略才能深深扎根学生的心田,才具有方法论意义上的指导、调控作用。

三、反思转化

在教学过程中,及时地引导学生对自己解决问题的过程进行反思,有利于提高学生对自身形成策略过程的认识,从而也更加有利于学生加深对策略的进一步理解。在学习过程中,学会合作交流,经常反思,不断调整,是一种高层次的认知能力,因此笔者在本节课教学中,充分关注学生的自我评价与回顾反思等习惯的形成。

反思本节课的教学,不足之处表现在:1.教师在教学中只是一味地想通过习题让学生发现转化在实际解决问题中的应用,对于有些题可能有不同的理解,教师没有引导学生用多种方法解决,这样学生的思维就得不到更好的发展;2.小组的合作学习出现问题,教师在检查学生预习方面没有做实,没有更好地了解学生的整理情况,预设不全面。这些问题在以后的教学中争取改进,同时也希望能给教学展示的教师以启示。