圆柱的体积板书设计

圆柱的体积

南漳县卞和小学杨秀梅

一、学习目标

(一)学习内容

小学《冀教2001课标版》六年级下册第三单元,推导圆柱体的体积计算公式。教材首先从回顾旧知入手,引出圆柱体积的计算问题,接着通过提示能否将圆柱转化成已学过的立体图形来计算,渗透转化的数学思想,在独立思考、自主探究的基础上,借助直观学具,推导出圆柱体积的计算方法,在这个过程中,渗透极限思想和“变中有不变”的思想。

(二)核心能力

引导学生运用类比的方法,把圆柱的底面转化成长方形,圆柱就相应地转化为长方体,从而推导出圆柱体积计算公式。在这过程中,体会转化、极限、变中有不变的数学思想。

(三)学习目标

1.运用类比的方法,经历用切割、拼合的数学方法推导出圆柱体积公式的过程,理解圆柱体积公式的推导过程,掌握圆柱体积的计算方法。

2.在自主探究的过程中,运用圆柱的体积解决简单的实际问题,培养学生独立思考及解题的能力。

3.在体积公式的推导过程中渗透转化、极限和变中有不变的数学思想。

(四)学习重点

理解圆柱体积公式的推导过程

(五)学习难点

在自主探究过程中,运用圆柱的体积解决简单的实际问题。

(六)配套资源

实施资源:《圆柱的体积》教学课件、圆柱体积推导所用的学具

二、学习设计

(一)情景引入

1、出示圆柱形水杯

师:孩子们,老师的杯子里装满了水,悄悄的告诉大家,多喝水有利于健康哟。

来,想一想,水杯里的水是什么形状的?你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?

生1:倒入长方体或正方体的容器,只要量出相关数据,就能求出水的体积。

生2:倒入量筒里,直接得到水的体积。

学生说到长方体正方体的体积时,出示课件1(长方体,两个体积公式。)【设计意图:唤起对学生已有经验的回顾,为新知识的学习作铺垫。】2、创设问题,出示课题

师:你们的办法真好,液体可以倒入长方体容器测量,那生活中压路机的前轮是固体,能用这个方法吗?

生:不能

师:说明刚才的方法有一定的局限性,那求圆柱的体积时,有没有像求长方体、正方体的体积那样的计算公式呢?今天我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题)

(二)探究新知

1、利用旧知,引发猜想

师:孩子们,我们来大胆的猜测一下,圆柱的体积大小可能与什么有关?理由是什么?

生1:底面积、高。

生2:长、宽、高。

生3:因为长方体正方体的体积都与底面积、高有关

师:圆柱的体积公式可能是什么?说说你的理由。

生:长方体正方体的体积都等于底面积乘高,猜想圆柱的体积,也可能等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高?)

2、复习旧知,铺垫新知

师:你们的猜测很有道理,理由也很充分,谁来说一说圆的面积是怎么推导出来的呢?

学生叙述后,课件演示推导过程。

3、动手操作,验证猜测

师:圆的面积,用转化的方法,我们找到了它的计算方法,下面我们来分组进行,

也用转化的方法找出圆柱的体积计算公式。

a、小组动手操作,。

b、小组讨论后汇报交流

请几组同学边演示边讲解,完善语言。

师:为什么用“近似”这个词?

师:如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?

生自由发言。(拼成的物体越来越接近长方体。)

师:为什么?

生自由发言,说的较多----

4、观察思考,推导公式

师:观察很仔细,也发现了拼成的长方体与圆柱体的许多联系,下面我们再把这个推导过程回忆一遍。(学生闭上眼睛,回顾一下刚才的操作过程,想一想后,回答第一个问题)

(1)怎样把圆柱体切拼成长方体的?

课件展示,圆柱体切拼成长方体的过程。

引导总结:平均分的份数越多,每份就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似一条线段,这样整个形体就越近似长方体。

(2)拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?

生回答后板书:底面积

=

(3)拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?

生回答后板书:高

=

(4)拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?

(5)圆柱的体积是怎么计算的?

生回答后板书并擦掉圆柱的体积=底面积×高?后面的问号:

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

V＝Sh

师：若是知道半径和高，怎么求体积呢？

V＝πr2h

师：回顾一下圆柱的体积推导过程和计算方法，它与长方体、正方体的体积之间有什么关系？

学生自由发言。

师：看来，所有的直柱体的体积公式都可以用V＝Sh这个公式。

师：当我们遇到新的知识时，可以把新知识转化成旧知帮我们解决，这就是我们经常用到的一种数学思想，那就是转化思想。

【设计意图：先复习圆面积公式的推导过程，接着引导学生运用类比，猜想可把圆柱的底面转化为长方形，圆柱就相应地转化为长方体，并通过动手操作，验证猜想，在操作中经过观察思考，推导出圆柱体积的计算公式，在这过程中，体会转化、极限和变中有不变的数学思想。考查目标1、3。】

（三）巩固练习

（1）求圆柱的体积。

师：孩子们，你们已经知道了圆柱的体积计算公式，现在能运用这个公式进行实际练习吗？准备好了吗？

课件出示三道图形题，请同学上台演板,总结出V＝π（d÷2）2

h

（2）解决课前的疑问

师：同学们课前提出的问题，怎样计算压路机前轮的体积，你找到方法了吗？ 课件出示：无数据的前轮

师：想知道压路机前轮的体积，我们必须知道什么条件？

S 和 h 求 V？

r 和h 求 V？

d和h 求 V?

师:可是呢,现在我们只知道压路机前轮的横截面的周长和长,怎样求出它的体积呢?(课件出示图)

学生回答后,老师总结出计算公式。V=π(C÷π÷2)2 h

(3)李家庄挖了一口圆柱形水井,地面以下的井深10m,底面直径为1m。挖出的土有多少立方米?

(4)一根圆柱形钢材,横截面的面积是50平方厘米,长是2米。它的体积是多少?

(四).课堂总结

师:通过本节课的学习,你有什么收获?

引导小结:运用转化的方法,把圆柱体转化为长方体,推导出圆柱体积的计算公式,并能运用公式计算。提醒学生分清:圆柱的体积和侧面积的计算方法。

(五).板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

V=Sh

V=πr2h