公因数和最大公因数国家获奖教案

《公因数和最大公因数》教学设计

教学内容:

例9、例10和“练一练’’,第45第1~2题。

教学目标:

1.使学生理解和认识公因数和最大公因数,能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数,能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2.使学生借助直观认识公因数,理解公因数的特征;通过列举探索求公因数和最大公因数的方法。

教学重点:求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点:理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程:

一、铺垫准备

1.直观演示,作好铺垫。出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。提问:观察这两个正方形,哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形?演示分割正方形,看出每条边长6厘米都正好可以分成3份,这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形;边长5厘米的不能正好分成。追问:为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形,而边长5厘米的不能?

二、学习新知

1.认识公因数。

2. (1)出示例9,了解题意。启发:观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽,哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能正好铺满?交流:哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能?你是怎样想的?结合交流进行演示,引导观察用正方形纸片铺的结果,理解边长6是长方形两边12和18的因数,能正好铺满;(板书:12÷6=2 18÷6=3)边长4是12的因数,但不是18的因数,就不能正好铺满。(板书: 12÷4=3 18÷4=4......2) 说明:观察正方形和长方形边的长度,6是1 2的因数,又是18的因数,所以能正好铺满;4是12的因数,但不是18的因数,所以不能正好铺满。

3. (2)启发:想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形,也能把这个长方形正好铺满?为什么?说明:边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形,因为它们是1 2的因数,又是1 8的因数。可见,当正方形边长既是12的因数,又是18的因数时,就能正好把这个长方形铺满。

4.(3)引导:现在你发现,哪些数既是12的因数,又是18的因数?指出:大家发现,1、2、3、6这几个数,既是12的因数,又是18的因数,也就是12和18公有的因数,我们称它们是1 2和18的公因数。说明:两个数公有的因数,叫作这两个数的公因数。

2.求公因数。

(1)出示例10,让学生明确要找出8和1 2的所有公因数,并找出其中最大的一个。

(2)小结:大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。 4是8和12的最大公因数。可见,两个数公因数里最大的一个,就是这两个数的最大公因数o(板书:最大公因数——公因数中最大的一个)用集合图表示公因数。出示两个圈:8的因数 12的因数(图略)让学生分别说出8和12的因数,教师板书。引导:如果要在图里既看出8的因数和12的因数,又能把公有的因数写在共同的部分,这两个圈怎样合并到一起比较合适?小组里讨论讨论。学生交流,引导出正确表示的方法,呈现把两个圈部分合并的图,再引导在合适的部分分别填写因数,并标注出“8和12的公因数”。提问:从图上看,哪些数是8的因数,哪些数是12的因数?8和12公有的因数,是它们的公因数,其中最大的一个,是它们的最大公因数。4.回顾内容。提问:(板书课题)什么是公因数和最大公因数?

三、巩固深化

1.做“练一练”第1,2题。

2. 做练习七第1.2题。

四、小结收获

提问:今天这节课你收获了什么?在学习过程中你还有哪些体会?