三元一次方程组的解法2课堂实录

《8.4三元一次方程组解法2》教学设计

教 材

设计理念

义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册

本节课采用“复习巩固-----拓展应用”的模式，让学生经历先复习巩固三元一次方程组的解法的过程。并经历利用三元一次方程组解决实际问题的过程。使学生熟练掌握三元一次方程组的解法，以及能够有意识利用三元一次方程组这一数学模型解决实际问题。在教学过程中力求体现“学生是数学学习的主人”“为学生提供从事数学活动的机会”的理念。

教学对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了二元一次方程学情分析

组和三元一次方程组的解法，初步体验了消元思想在解二元一次方程组和解三元一次方程组中的作用，七年级学生经过一学期的初中学习运算能力有较大提高，但是学生在解方程组的过程中仍然存在运算不细心，步骤过程不完整思路不清等问题。七年学生的逻辑思维能力较尚属初级水平，注意力也不够集中，耐挫能力差，数学学习习惯还有待进一步加强，因此教学中注意对非智力因素的培养。

三元一次方程组解法举例是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册第八章第四单元内容是选学内容，是在学生已经学习了有理数知识分析

的概念及其运算、整式加减运算，二元一次方程,三元一次方程组的解法的基础上学习的，本节课是三元一次方程组解法第二节，主要是通过学生对三元一次方程组的解法复习巩固，进一步强化学生对消元思想的认识，提高学生解方程组的能力。本节课是对二元一次方程组解法和三元一次方程组解法的巩固，同时也是对消元解法的拓展和再应用，本节课的学习为以后利消元解多元方程奠定基础，为列多元方程组解决实际问题奠定基础，也为二次函数的学习奠定基础。因此虽然本节课是选学内容，但仍然很重要。

学习知识与技能

目标1，熟练掌握的三元一次方程组的解法。并能利用它解决问题。

过程与方法

经历利用三元一次方程组解决问题的过程。感受消元转化思想。

通过巩固三元一次方程组的解法，使学理解消元是解多元方程组的你思想，培养学生迎难而上的学习品质。和坚强的毅力。

情感态度

与价值观

重点

难点

教学方用消元法解三元一次方程组

灵活地化三元一次方程组为

二元一次方程组

针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主探究辅之以问题诱导”教学法为主，讨论交流，让学法

生动脑思考，动口交流，动心关注。

学法指导

教学资源

教学评坚持“及时评价与激励评价相结合”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。

价

养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

活动流程

活动1创设情境，导入新课。(5分钟)

活动目的

复习三元一次方程组的解法。

探究发现(15分钟) 通过自主探究合作交流探究利用三元一教

活动2问题诱导，学

1 流

程

活动3 变式运用，巩固新知（10分钟）

活动4全体看微课（5分钟)

活动5全课小结，细化新知（约4分钟）

活动6布置作业(1分钟)

运用消元解三元一次方程组，以及灵活利用三元一次方程组解决问题。

扩充学生视野。

将所学知识纳入已有的认知结构，时所学知识系统化、条理化。

分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。

次方程组解决问题。

教 学 过 程

问题与情境

活动一创设情境，导入新课

解三元一次方程组: x-2y9

yz3

2z+x47师生互动

【教师活动】

1、在上节课上我们学习了三元一次方程组的解法。出示问题1，学生回答，今天我们继续学习解三媒体使用与教学评价

【设计意图】

1、问题1 复习旧知识，为新知做铺垫，体现新旧之间的联系。以便学生进行知识的迁移。

问题一:解三元一次方程组的基本思路是什么? 问题二:用什么方法对三元一次方程组进行消元? 复习解三元一次方程组的基本思路和三元一次方程组的解题步骤以及给学生总结解方程的建议.

元一次方程组。并相继板书课题：三元一2、问题二旨在使学次方程组解法2 2、出示问题二并诱导：（1）选哪个未知数消？为什么？（2）用什么方法消元？你的根据是什么？令两位学生板演解

【媒体运用】

展示问题

生巩固三元一次方程组的解法。强化学生对消元的理解。

题过程。

3、教师行间巡视，对学困生进行辅导。待学生完成后令学生谈解方程组过程中的感受，师生进行讲评。学生互评。

【学生活动】

1、自主完成问题，总结方法，评价同伴。

活动二：尝试诱导，探究新知。

问题一：在等式yax2bxc中，当x=-1时，y=0,当x=2时y=3,当x=5是y=60求 a b c 的值。

【教师活动】

1、出示问题一学生自主探究。

【设计意图】

（1）通过问题一学生自主探究，进一2、教师行间巡视，进行步体会消元在解多及时的问题反馈，以元方程中的重要作及对学困生进行帮用。通过探究过程扶。过程中教师关注积累解三元一次方(1)学生能否列出三元一次方程组(2)能否选择适当的方法解方程组(3)是否能体会消元的思想(4)解方程组的过程是否完整。

3、待学生完成后，谈自己的探究心得。

4、教师渗透：三元一次方程组是以后学习函数知识的基础和程组的经验，通过自己解决问题获得成功的体验，激发学习的兴趣。为二次函数的学习奠定基础。

【媒体运用】

展示问题答案，展示学生的成果。

工具。

【学生活动】

1、自主探究

2、总结探究过程中的方法和注意的问题

3、和同学交流

4、评价同学的表现。

活动三 巩固练习

1、解方程组

3xy2z3

2xy4z11

7xy5z1.

若要使运算简便，消元的方法应选取( )

(A)先消去x； (B)先消去y；

(C)先消去z； (D)以上说法都不对

2、解方程组

3xyz4，

2x3yz12，

【教师活动】

【设计意图】

1、学生自主完成后,学（1）题组一旨在使生叙述解答过程。

学生会合理选择未2、学生讨论交流后完知数进行消元，以成。完成后总结如何及巩固解三元一次选择要消的未知数方程组的思路和过才简单。

【学生活动】

程题组二旨在是学生体会三元一次方1、完成问题，和同学交程组解决实际问题流并请两个学生去中的应用（2）课外黑板板书。

2、评价同学。

探究，旨在培养学生的兴趣，把学生的探究热情延续到课外。

xyz6．x2y3z11xy4z10x3y2z2【媒体运用】

呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。

活动四

课堂小结，细化新知

【教师活动】

【设计意图】使所1、通过本节课的学习，你有什么收1、、引导学生自主小结学知识条理化、系获？还有什么疑惑？

的基础上，进行概括小统化；让学生在交结，教师应关注学生的流中共享，在反思2、在学生小结的基础上，概括：（1）表现，包括知识掌握情中提升。

三元一次方程组

况、情绪状况等。要给【媒体运用】再现学生一定的时间去反思本节知识要点。

二元一次方程组

回顾，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、

一元一次方程

概括能力

【学生活动】

按要求，进行自主小结，发表自己的见解，参与同伴小结情况的评价。

3、总结解三元一次方程组的步骤。

4、活选择消元方法。

(1)消去某个方程中缺少的未知数；

(2)消去系数最简单的未知数；

(3)消去系数成整数倍数关系的未知数.

活动五

观看洋葱数学的解三元一次方程的微课

活动六

布置作业。深化新知

全体看微课

扩充学生视野

课件展示作业，题随时分层作业旨在课本106页1、2题，选做5题

搜集掌握评定学生尝试强化训练巩固新

学习效果，及时回授评知，提升能力。

定的结果。

【学生活动】按照要求记录并自主完成作业

课后反思:

通过本节课的学习,学生对三元一次方程组的学习有了进一步深化,再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组,基本策略都是化多为少、逐一解决,具体措施都是“代入”或“加减”,以实现“消元”,转化为一元一次方程,从而得解;让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想;感受数学知识之间的密切联系,增强学生的数学应用意识,会解较复杂的三元一次方程组. 成功之处: 在授课过程中，我以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出概念。在例题的选择上由简到难，符合学生的认知规律，便于掌握。在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐。本节课通过小组的合作交流，完善自己的想法，在互相置疑中发现不足，取长补短，形成自己独特的学习方法。课堂的小结在教师的引导下，由学生自己归纳完成。. 不足之处: 学生总体情况比较均衡,听话,上课认真,虽然思维不是很活跃,但有较好的理解能力和基础.

通过反思，我觉得虽然有学生的“动”，但总体来说“动”的还是不够的，师生之间互动不够，在学生板演之后，讲评应该要适当的表扬一下，发挥一下学生的积极性。有时候学生闪光点并不能及时反馈给学生.